数学人教版九年级上册一元二次方程解法的灵活运用.docx

一元二次方程的解法的灵活运用（教学设计）广州市陈嘉庚纪念中学 数学科 关文勇 201706【要点综述】：一、定义：如能整理为的形式，那么这个方程就是一元二次方程。 二、一元二次方程的解法原则：解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”，将它化为两个一元一次方程。三、一元二次方程的基本解法有四种：1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法。如下表：方法适合方程类型注意事项直接开平方法0时有解，0时无解。配方法二次项系数若不为1，必须先把系数化为1，再进行配方。公式法0时，方程有解；0时，方程无解。先化为一般形式再用公式。因式分解法方程的一边为0，另一边分解成两个一次因式的积。方程的一边必须是0，另一边可用任何方法分解因式。 【分组准备】1、 第一组负责：公式法；第二组负责：配方法；第三组负责：因式分解法；第四组负责：直接开平方法；第五组负责：韦达定理；2、 每组选派一名代表准备发言。【教学目的】 1、小结解法；2、灵活运用；【教学过程】1、课堂引入（老师）2、分组解说（老师引导和提示）3、其他同学发表意见。【课堂实录】例1 ：用开平方法解下面的一元二次方程。（1）； （2）（3）； 分析：直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如的方程，解：（1） （注意不要丢解） （2） （3） ，只需在一边取正负号，还应注意不要丢解。例2 ：用配方法解下列一元二次方程。（1）；（2）分析：用配方法解方程，应先将常数移到方程右边，再将二次项系数化为1，变为的形式。第（1）题可变为，然后在方程两边同时加上一次项系数的一半的平方，即：，方程左边构成一个完全平方式，右边是一个不小于0的常数，即：，接下去即可利用直接开平方法解答了。第（2）题在配方时应特别注意在方程两边同时加上一次项系数的一半的平方。（2） 二次项系数化为1，移常数项得： 说明： 一次项系数是分数时，不主张用配方法。 例3：用公式法解下列方程。 （1）；（2）分析：用公式法就是指利用求根公式，使用时应先把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式的值，当0时，把各项系数的值代入求根公式即可得到方程的根。但要注意当0时，方程无解。第（1）小题应先移项化为一般式，再计算出判别式的值，判断解的情况之后，方可确定是否可直接代入求根公式；第（2）小题为了避免分数运算的繁琐，可变形为，求出判别式的值后，再确定是否可代入求根公式求解。 解：（1）， 化为一般式： 求出判别式的值：0 代入求根公式：， ， （2） 化为一般式：说明：公式法可以用于解任何一元二次方程，在找不到简单方法时，即考虑化为一般形式后使用公式法。但在应用时要先明确公式中字母在题中所表示的量，再求出判别式的值，解得的根要进行化简。 例4：用分解因式法解下列方程。（1） 于是可得：， ， 说明：使用分解因式法时，方程的一边一定要化为0，这样才能达到降次的目的。把方程一边化为0，把另一边分解因式的方法可以用于解今后遇到的各类方程。因为这是把方程降次的重要手段之一。 从上述例题来看，解一元二次方程的基本思路是向一元一次方程转化，例5：选用恰当的方法解下列方程。 （1）； （2）（3）； （4）例6：韦达定理及应用总结：直接开平方法是最基本的方法。公式法和配方法是最重要的方法。公式法适用于任何一元二次方程，在使用公式法时，一定要把原方程化成一般形式，以便确定系数，而且在使用公式前应先计算出判别式的值，以便判断方程是否有解。配方法是推导公式的工具，掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法解一元二次方程。但是，配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用，是初中要求掌握的重要的数学方法之一。最常用的方法还是因式分解法，在应用因式分解法时，一般要先将方程写成一般式，同时应使二次项系数化为正数。因此在解一元二次方程时，首先观