我的教案立体几何

我的教案立体几何 专题复习之立体几何需掌握的知识点 一、直线与平面平行、垂直相关定理. 1、直线与平面平行判定定理如果平面外一条直线和这个平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.（“线线平行，线面平行”）注直线a与平面?内一条直线平行，则a?.（）（平面外一条直线）直线a与平面?内一条直线相交，则a与平面?相交.（）（平面外一条直线）若直线a与平面?平行，则?内必存在无数条直线与a平行.（）（不是任意一条直线，可利用平行的传递性证之）两条平行线中一条平行于一个平面，那么另一条也平行于这个平面.（）（可能在此平面内）平行于同一直线的两个平面平行.（）（两个平面可能相交）平行于同一个平面的两直线平行.（）（两直线可能相交或者异面）直线l与平面?、?所成角相等，则?.（）（?、?可能相交） 2、直线和平面平行性质定理如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.（“线面平行，线线平行”） 3、直线与平面垂直是指直线与平面任何一条直线垂直，过一点有且只有一条直线和一个平面垂直，过一点有且只P有一个平面和一条直线垂直.?若PA?，aAO，得aPO（三垂线定理），得不出?PO.因为aPO，但PO不垂直OA.OAa?三垂线定理的逆定理亦成立.直线与平面垂直的判定定理一如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这两条直线垂直于这个平面.（“线线垂直，线面垂直”）直线与平面垂直的判定定理二如果平行线中一条直线垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面.推论如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行.注垂直于同一平面的两个平面平行.（）（可能相交，垂直于同一条直线的两个平面平行）垂直于同一直线的两个平面平行.（）（一条直线垂直于平行的一个平面，必垂直于另一个平面）垂直于同一平面的两条直线平行.（） 二、平面平行与平面垂直. 1、平面平行判定定理如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，哪么这两个平面平行.（“线面平行，面面平行”）推论垂直于同一条直线的两个平面互相平行；平行于同一平面的两个平面平行.注一平面间的任一直线平行于另一平面.两个平面平行的性质定理如果两个平面平行同时和第三个平面相交，那么它们交线平行.（“面面平行，线线平行”） 2、两个平面垂直性质判定一两个平面所成的二面角是直二面角，则两个平面垂直.两个平面垂直性质判定二如果一个平面与一条直线垂直，那么经过这条直线的平面垂直于这个平面.（“线面垂直，面面垂直”）注如果两个二面角的平面对应平面互相垂直，则两个二面角没有什么关系.两个平面垂直性质定理如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线也垂直于另一个平面.推论如果两个相交平面都垂直于第三平面，则它们交线垂直于第三平面. 三、棱锥、棱柱.1.棱柱.直棱柱侧面积S?Ch（C为底面周长，h是高）该公式是利用直棱柱的侧面展开图为矩形得出的.斜棱住侧面积S?C1l（C1是斜棱柱直截面周长，l是斜棱柱的侧棱长）该公式是利用斜棱柱的侧面展开图为平行四边形得出的.2.棱锥棱锥是一个面为多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形.注一个棱锥可以四个面都为直角三角形.一个棱柱可以分成等体积的三个三棱锥；所以V棱锥=13Sh正棱锥定义底面是正多边形；顶点在底面的射影为底面的中心.注i.正四棱锥的各个侧面都是全等的等腰三角形.（不是等边三角形）ii.正四面体是各棱相等，而正三棱锥是底面为正侧棱与底棱不一定相等iii.正棱锥定义的推论若一个棱锥的各个侧面都是全等的等腰三角形（即侧棱相等）；底面为正多边形.正棱锥的侧面积S?12Ch（底面周长为C，斜高为h）附圆柱体积V?r2h（r为半径，h为高）圆锥体积V锥形体积V?1313?rh2（r为半径，h为高）?Sh（S为底面积，h为高） 四、空间向量1. （1）共线向量共线向量亦称平行向量，指空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合.注若a与b共线，b与c共线，则a与c共线.（）当b?0时，不成立若ab，则存在小任一实数?，使a?b.（）与b?0不成立若a为非零向量，则0?a?0.（）这里用到?b(b （2）共线向量定理对空间任意两个向量a,b(b?0)?0)之积仍为向量，ab的充要条件是存在实数?（具有唯一性），使a?b. （3）共面向量定理如果两个向量a,b不共线，则向量P与向量a,b共面的充要条件是存在实数对x、y使P?xa?yb.空间任一点、B、C，则OPO和不共线三点A?xOA?yOB?zOC(x?y?z?1)是PABC四点共面的充要条件.（简证OP?(1?y?z)OA?yOB?zOC?AP?y AB?z AC?P、A、B、C四点共面）注是证明四点共面的常用方法.3. （1）空间向量的坐标空间直角坐标系的x轴是横轴（对应为横坐标），y轴是纵轴（对应为纵轴），z轴是竖轴（对应为竖坐标）.令a=(a1,a2,a3),b?(b1,b2,b3)，则a?b?(a1?b1,a2?b2,a3?b3)?a?(?a1,?a2,?a3)(?R)a?b?a1b1?a2b2?a3b3ab?a1?b1,a2?b2,a3?b3(?R)?21a1b1?a2b2?a3b3a?b?a1b1?a2b2?a3b3?0a?a?a?a?a22?a23(用到常用的向量模与向量之间的转化a2?a?a?a?a?a)a1b1?a2b2?a3b3?cos?a,b?a?b?|a|?|b|?2b32a1?2a2?2a3?2b1?2b2空间两点的距离公式d?(x2?x1)2?(y2?y1)2?(z2?z1)2. （2）法向量若向量a所在直线垂直于平面?，则称这个向量垂直于平面?，记作a?，如果a?那么向量a叫做平面?的法向量. （3）用向量的常用方法利用法向量求点到面的距离定理如图，设n是平面?的法向量，AB是平面?的一条射线，其中A?，则点B到平面?的距离为|AB?n|n|.利用法向量求二面角的平面角定理设n1,n2分别是二面角?l?中平面?,?的法向量，则n1,n2所成的角就是所求二面角的平面角或其补角大小（n1,n2方向相同，则为补角，n1,n2反方，则为其夹角）.证直线和平面平行定理已知直线a?平面?，A?B?a,C?D?，且CDE三点不共线，则a?的充要条件是存在有序实数对?使AB?CD?CE.（常设AB?CD?CE求解?,?若?,?存在即证毕，若?,?不存在，则直ABnB?An1CDEn2?线AB与平面相交）.?C高考题如图所示的几何体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的.CD,CD,DE,DE的中点.?,C?D,DE?,D?E的中点,O,O,O,O分别是A,A?,B,B?分别为CD1122ACH （2）设G为AA的中点，延长AO1到H,使得O1H?AO1,证明:BO2?平面HBG. （1）证明:O,A,O2,B四点共面；O1GDBO2EACO1DBO2E如图，在底面为平行四边形的四棱锥P?ABCD中，AB?AC，PA?面ABCD，点E是PD的中点。 （）求证AC?PB（）求证PB/平面AEC DC如图，四边形ABC D为矩形，D A?平面ABE,AE?EB?BC?2，BF?平面AC E于点F，且点F在CE上.（）求证AE?BE；（）求三棱锥D?AEC的体积；（）设点M在