高中数学 3.2函数模型及其应用课件 新人教A版必修1.ppt

则圆c与l相离 0 圆c与l相切 0 圆c与l相交 0 1 直线与圆的位置关系有三种 相离 相切 相交 判断直线与圆的位置关系的方法常见的有两种方法 1 直线与圆的位置关系 代数法 由圆c方程及直线l的方程 消去一个未知数 得一元二次方程 设一元二次方程的根的判别式为 d d d o o o r r r 相离 相切 相交 1 直线与圆相离 d r 2 直线与圆相切 d r 3 直线与圆相交 d r l l l 几何法 利用圆心到直线的距离d和圆的半径的大小关系 外离 o1o2 r r o1o2 r r r r o1o2 r r o1o2 r r o1o2 r r 外切 相交 内切 内含 2 圆与圆的位置关系设圆o1的半径为r1 圆o2的半径为r2 3 计算直线被圆截得的弦长的常用方法 几何方法 代数方法 解析几何中 解决圆的弦长 弦心距的计算常常利用几何方法 其中k是直线的斜率 xa xb是直线和圆交点的横坐标 圆x2 y2 r2 圆上一点为 x0 y0 则此点的切线方程为x0 x y0y r2 圆 x a 2 y b 2 r2 圆上一点为 x0 y0 则过此点的切线方程为 x0 a x a y0 b y b r2 4 过圆上一点的切线方程 返回 5 相交弦方程 o1 x2 y2 d1x e1y f1 0和 o2 x2 y2 d2x e2y f2 0相交时 公共弦方程为 d1 d2 x e1 e2 y f1 f2 0 例1 已知圆c x 1 2 y 2 2 25 直线l 2m 1 x m 1 y 7m 4 0 m r 1 证明不论m取何值 直线l与圆恒交于两点 2 求直线被圆c截得的弦长最小时l的方程 分析 对于直线和圆的位置关系的判断 除了用代数法或几何法 由于本题直线与圆恒交于两点 则可以考虑直线恒过圆内定点 解 1 直线l的方程可化为 x y 4 m 2x y 7 0 因为圆心c 2 1 所以点a在圆c的内部 从而直线l与圆恒交于两点 2 若直线l交圆与b d两点 则弦长 得直线l的方程是2x y 5 0 当弦长 bd 最小时 d最大 则l ac 例2 如图自点a 3 3 发出的光线l射到x轴上 被x轴反射 其反射光线所在直线与圆x2 y2 4x 4y 7 0相切 求射线l的直线方程 解法1 由已知圆的标准方程是 x 2 2 y 2 2 1 所以圆c关于x轴的对称圆c x 2 2 y 2 2 1 令l的方程 y 3 k x 3 即kx y 3 3k 0 所以直线l与圆c 相切 所求直线的方程是3x 4y 3 0或4x 3y 3 0 解法2 点a 3 3 关于x轴的对称点a 3 3 在反射光线的反向延长线上 所以设反射光线所在直线的方程为y 3 k x 3 即kx y 3k 3 0 所以l的斜率 所求直线的方程是3x 4y 3 0或4x 3y 3 0 1 在圆x2 y2 4上 与直线4x 3y 12 0的距离最小的点的坐标是 a 8 5 6 5 b 8 5 6 5 c 8 5 6 5 d 8 5 6 5 a 2 已知 o1 x2 y2 2 o2 x 2 2 y 3 2 1 则以m 1 1 为切点的 o1的切线方程为 过点m作 o2的切线 其方程为 此时m点到切点的距离为 2 已知 o1 x2 y2 2 o2 x 2 2 y 3 2 1 则以m 1 1 为切点的 o1的切线方程为x y 2 过点m作 o2的切线 其方程为3x 4y 1 0和x 1 此时m点到切点的距离为2 练习 4 已知圆c x a 2 y 2 2 4 a 0 及直线l x y 3 0当直线l被c截得的弦长为时 则a c a b c d 3 两圆x2 y2 6x 4y 12 0和x2 y2 14x 12y 14 0的位置关系是 a 相离 b 外切 c 相交 d 内切 c 返回 解 圆的方程可化为 x2 y 5 2 2 5