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文档简介

一元二次方程根与系数的关系二 如果关于x的一元二次方程 的两根是 则 如果关于x的方程 的两根是 则 一元二次方程根与系数的关系是什么 例1 已知是方程的两个根 不解方程 求下列代数式的值 例题讲解与练习 另外几种常见的求值 求与方程的根有关的代数式的值时 一般先将所求的代数式化成含两根之和 两根之积的形式 再整体代入 1 已知方程的两个根为求的值 2 若m n是方程的两个实数根 求代数式的值 3 已知关于x的方程的两个实数根的平方和是11 求k的值 4 若关于x的方程的两根是 且满足 求实数m的值 以为两根的一元二次方程 二次项系数为1 为 已知两根求作新的方程 以方程x2 3x 5 0的两个根的相反数为根的方程是 a y2 3y 5 0b y2 3y 5 0c y2 3y 5 0d y2 3y 5 0 b 练习 1 以2和 为根的一元二次方程 二次项系数为 为 题6已知两个数的和是1 积是 2 则两个数是 2和 1 解法 一 设两数分别为x y则 解得 x 2y 1 或 1y 2 解法 二 设两数分别为一个一元二次方程的两根则 求得 两数为2 三已知两个数的和与积 求两数 题7如果 1是方程的一个根 则另一个根是 3 四求方程中的待定系数 已知方程的两个实数根是且求k的值 解 由根与系数的关系得x1 x2 k x1 x2 k 2又x12 x22 4即 x1 x2 2 2x1x2 4k2 2 k 2 4k2 2k 8 0 k2 4k 8当k 4时 0当k 2时 0 k 2 解得 k 4或k 2 小结 1 熟练掌握根与系数的关系 2 灵活运用根与系数关系解决问题 3 探索解题思路 归纳解题思想方法 题9方程有一个正根 一个负根 求m的取值范围 解 由已知 即 m 0m 1 0 0 m 1 一正根 一负根 0x1x2 0
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