2009年12月七年级数学竞赛决赛试卷

中国教育学会中学数学教学专业委员会“现代教育报杯”2009年全国初中数学竞赛七年级试题题 号一二三总 分1671213141516得 分评卷人复查人答题时注意：1用圆珠笔或钢笔作答2解答书写时不要超过装订线3草稿纸不上交一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分以下每道小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的请将正确选项的代号填入题后的括号里不填、多填或错填都得0分）1设a、b、c的平均数为M，a，b的平均数为N，又N，c的平均数为P，若abc，则M与P的大小关系是（ ）（A）MP（B）MP（C）MP（D）不能确定2如果四个不同的正整数m、n、p、q满足(7m)(7n)(7p)(7q)4，那么mnpq等于（ ）（A）10（B）28（C）24（D）263快、慢两列火车的长分别是180米和230米，相向行驶在平行轨道上，若坐在慢车上的人见快车驶过的窗口的时间是5秒，那么坐在快车上的人见慢车驶过窗口所用的时间约是（ ）（A）8.3秒（B）7.3秒（C）6.4秒（D）5.9秒4如果a2b3c7，4a3b2c3，则5a12b13c的值为（ ）（A）15（B）12（C）9（D）65将1、2、3，100这100个自然数任意分成50组，每组两个数，现将每组两个数中的一个记为a，另一个记为b，代入代数式中进行计算，求出其结果，则这50组数代入后得到的50个值的和的最大值是（ ）（A）3770（B）3775（C）3780（D）37856设a、b为有理数，且0，方程有三个不相等的解，则b的值为（ ）（A）1或3（B）2或3（C）3或3（D）4或3二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）7已知1b0，0a1，那么在代数式ab，ab，ab2，a2b中，对任意的a、b，对应的代数式的值最大的是_8若方程3x511的解也是方程6x3a42的解，则a23a_9200820072007200720082008_10已知关于x的方程和有相同的解，那么这个解是_11如果a、b为定值，无论k为何值时，关于x的方程的解总是x1，则：ab的值为_12已知ab8，abc216，则a2b3c_三、解答题（共4题，每题15分，满分60分）13设100个数a1，a2，a3，an，a100满足(n2)an(n1)an110(2n100)，并且已知a100199，试求a1a2a3a100的值14一条直线型的流水线上依次有5个机4 3 2 1 0 1 2 3 4 A1A2A3A4A5器人，它们站立的位置在数轴上可依次用点A1，A2，A3，A4，A5表示如图所示怎样将点A3移动，使它先到达A2，再到达A5，请用文字语言说明；若原点是零件的供应点，那么5个机器人分别到达供应点取货的总路程是多少？将零件的供应点设在何处，才能使5个机器人分别到达供应点取货的总路最短？15已知关于x的方程，试就a的取值讨论方程的解的情况16王先生看到银行公布的存款利率如下表所示：整存整取1年2年3年5年年利率（%）2.252.432.72.88注：本金a元存3年，息为a2.7%3王先生有一笔定期1年的存款，到期后本息和为(扣除20%利息税)10180元，他想将这笔钱存入银行五年，他可以选择一次存5年，也可以选择几次存够5年，每次都将所有本息（不计利息税）一次存入，回答：王先生有多少元钱？若王先生将这笔钱存入银行，共有多少种不同方案？在中不同方案情况下，哪一种方案获息最高？请说明理由七年级决赛答案一、 选择题：1B 2B 3C 4A 5B 6C二、填空题：7ab 870 90 10 1126 1212 三、解答题13解：a100199，又98a10099a9910，故a99197（4分） 又97a9998a9810，故a98195（8分）类推知，a97193，a96191，a11（10分）故a1a2a10010000（15分）14解：将A3向左先移动2个单位到A2，再向右移动6个单位可到达A5； （3分），即5个机器人到供应点取货的总路程为12；（6分）设零件的供应点所表示的数为x，则有 即为5个机器人到供应点取货的总路程。（9分） 要使W取最小值，观察图形不难发现，x在1到1之间最好，从而有 Wx4x3x11x3x12x，其中1x1。 （12分） 显然，当x1时W11是最小值，因此供货点应设在A3处。（15分）15解：当x2时，原方程可化为(x2)(x3)a，得2xa5， 当2，即a1时，是原方程的解。（3分）当2x3时，原方程可化为x2(x3)a，即a1，此时原方程的的解为2x3；（6分）当3x时，原方程可化为x2x3a，得2xa5，当x3，即a1时，原方程的解为（9分）综上所述，知当a1时，原方程的解为；当a1时，原方程的解为2x3；当a1时，原方程无解。16设王先生的这笔钱为x元，则有 x2.25%(120%)x10180。 解得x10000（元），即王先生有一笔10000元的存款；（2分） 将存入1年期、2年期、3年期、5年期分别计为，则可得方案： 方案1：；方案2：；方案3：；方案4：；方案5：；方案6：；方案7：；方案8：；方案9：；方案10：；方案11：；方案12：；方案13：；方案14：由方案知，方案2至方案5；方案6至方案8；方案9至方案11，方案12与方案13最终获息相同，由此可知所获息不同的存款方案共有6种。（8分） 王先生的10000元钱存入5年期的获息不同的结果为： 方案1：10000(12.25%)5100001111(元)； 方案2至方案5：10000(12.25%)3(12.43%2)100001210(元)； 方案6至方案8：10000(12.25%)(12.43%2)2100001243(元)； 方案9至方案11：10000(12.25%)2(12.7%3)1000