山东省肥城市安站中学八年级数学下册《8.4 相似三角形》课件1 青岛版.ppt

8 4相似三角形 观察上图中两幅图形可以通过怎样的图形变换得到 相似变换 图形的相似变换不改变图形中每一个角的大小 图形中的每条线段都扩大 或缩小 相同的倍数 如图 请同学们在网格中画出已知 abc经过缩小一半以后得到的 a1b1c1和放大一倍以后得到的 a2b2c2 合作学习 c a b 问题讨论2 a b c 与 abc对应边之间有什么关系 问题讨论1 a b c 与 abc对应角之间有什么关系 定义 对应角相等 对应边成比例的两个三角形 我们称为相似三角形 两个相似三角形用 表示 读做 相似于 a a b b c c 用数学语言表示 符号 如 a b c 与 abc相似 注意 对应顶点写在对应位置上 记作 a b c abc 试一试 根据相似三角形的定义 你能归纳出相似三角形的性质吗 b a c 相似三角形的对应角相等 对应边成比例 abc a1b1c1 试一试 b a c 相似三角形对应边的比 叫做两个相似三角形的相似比 或相似系数 叫做 a1b1c1与 abc的相似比 abc与 a1b1c1的相似比是2 从图象中观察并找出下列各对相似三角形的对应角和对应边 图2 a b c d e f abc acd aoc bod abc edf 图3 图1的对应角 a与 a b与 acd acb adc 图1的对应边 ab与acac与adcd与bc 如图d e是 adc的ab ac边上的点 ade abc 点d和b是对应点 根据以下两个不同图形分别写出 ade与 abc的对应角和对应边成比例的比例式 a b c d e a d e c b 解 a a b c 例1已知 如图 d e分别是ab ac边的中点 求证 ade abc 证明 d e分别是ab ac的中点 ade b aed c 在 ade和 abc中 ade b aed c a a de bc de bc 根据相似三角形的定义来判断 例2已知 如图 d e分别是 abc的ab ac边上的点 abc ade 已知ad db 1 2 bc 9cm 求de的长 解 ade abc 相似三角形的对应边成比例 de 答 de的长为 cm 数形结合思想 如果两个三角形都与第三个三角形相似 那么这两个三角形相似吗 为什么 已知 abc a1b1c1 abc a2b2c2 则 a1b1c1 a2b2c2吗 思考 思考 如果两个全等三角形中的一个与第三个三角形相似 那么另外一个三角形也与第三个三角形相似吗 为什么 结论 三角形相似具有传递性 1 如图 d是ab上的一点 abc acd 且ad ac 2 3 adc 65 b 43 1 求 abc acd的度数 2 写出 abc与 acd的对应边成比例的比例式 求出相似比 2 如图 ab cd相交于点0 aoc bod 1 如果oc od 1 2 ac 5 求bd的长 2 如果 a 35 aoc 100 求 d的度数 c b o a d 第2题 运用三角形相似的定义判断下列各对三角形是否相似 正确的打 错误的打 并说明理由 1 两个全等三角形一定相似 2 两个等边三角形一定相似 3 两个等腰三角形一定相似 4 两个直角三角形一定相似 5 两个等腰直角三角形一定相似 想一想 三个角对应相等 三条边对应成比例的两个三角形 叫做相似三角形 abc与 a1b1c1相似 就记作 abc a1b1c1 注意 要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上 性质 相似三角形的各对应角相等 各对应边对应成比例 3 若 abc与 a1b1c1的相似比是 那么 a1b1c1与 abc的相似比是 相似