数学人教版六年级下册课时作业

圆锥的体积教学设计广州市花都区新华街第一小学 毕敏枝教学内容:第33页的例2。教学目标：1、通过分组实验，使学生自主探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系，初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积，解决实际生活中有关圆锥体积计算的简单问题。2、在小组活动过程中，培养学生的观察、动手操作能力，培养学生良好的合作探究意识，引导学生掌握正确的学习方法。学情分析：学生在这一课之前已经认识了圆锥，知道圆锥与圆柱的相同之处，本课正是以此为生发点引出新课的学习。本班学生中，一部分学生学习比较积极，可惜为数不多。所以，正好借助小组合作的方式，希望这些孩子的正能量能够影响其他学习比较被动的孩子。同时，公式的记忆以及计算的准确度对本单元的学习至关重要，所以在课堂上力图让孩子们亲自探索新知以加深记忆，并且在练习中着力引导学生掌握灵活、简便的计算方法。教学重点：掌握圆锥体积的计算公式。教学难点：正确探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系，理解圆锥体积公式的推导过程。学具准备：每四个学生分为一个小组，每个小组配备一套圆柱和圆锥容器，其中含有等底等高的若干套等底不等高、等高不等底、不等底也不等高的各一套。教具准备：课件、演示用的等底等高的圆柱、圆锥容器各一个，装满红色水的容器一个，圆锥模型一个。教学过程：一、复习旧知：口答：求下面圆柱的体积。（1）r=1cm,h=2cm。 (2) s=6平方厘米，h=5厘米。二、情境引入：（1）（老师出示圆锥模型）：你认识它吗？（2）学生发言：（认识，这是一个圆锥。）（3）教师：我们认识这个新朋友，今天我们这节课继续来研究它。（出示课题：圆锥的体积）（4）提出疑问：我们已经学习过计算哪些立体图形的体积？你觉得这几种立体图形之中，圆锥跟谁的关系更密切一些？（5）学生：圆锥跟圆柱的关系更密切一些，因为它们都有一个面是圆形，而且它们的侧面都是曲面。（6）教师：你说得对！所以这节课我们首先来探究一下，圆锥和圆柱的体积之间，究竟有些什么关系？三、新课探究（一）、探究圆锥体积的计算公式。 1、大胆猜测：（1）圆锥的体积该怎样求呢？能不能通过我们已学过的图形来求呢？（指出：我们可以通过实验的方法，得到计算圆锥体积的公式）（2）圆锥和我们认识的哪种立体图形有共同点？（学生答：圆柱）为什么？（圆柱的底面是圆，圆锥的底面也是圆）2、试验探究圆锥和圆柱体积之间的关系 我们通过试验来研究圆锥体积和圆柱体积的关系。（1）小黑板出示试验要求：每个学习小组有四名同学，分工如下 a：用圆锥装满米（要装满但不能凸出来）往圆柱倒，直至倒满. b：帮助a同学把米倒进圆柱里，尽量不要洒到外面。c:记住倒米的次数。d: 试验结束后把不小心撒出的大米收回到容器中，不能浪费。 （2）学生分组用圆柱圆锥试验，做好记录。教师在组间巡回指导。（3）汇报交流：老师根据学生的汇报填表。（根据学生的回答先填好第三行。组别圆柱与圆锥的关系（ ） 底（ ）高（ ） 底（ ）高（ ） 底（ ）高（ ） 底（ ）高几次倒满 汇报结果显示，大部分小组得出的结果都是3次刚好倒满，而另外三个小组却分别得到不同的结果。教师质疑：为什么大部分的小组的结果都相同？这些小组所使用的圆柱和圆锥有什么相同的特点？而那几个小组得出各不相同的结果，他们所使用的圆柱和圆锥与有何不同之处呢？（4）教师引导学生比较所用的圆柱和圆锥的底和高，让各个小组汇报，根据学生的汇报完成表格的第一、第二行。（5）教师：请小朋友们观察表格里的信息，你有什么发现？ 学生：我发现，在等底等高的条件下，圆锥的体积正好是圆柱体积的1/3。教师大加赞赏，并追问：如果底和高这两个因素其中有一个不相等，还能得出这样的结论吗？学生：不能。教师：我没有亲自做这个实验，有点怀疑，我要亲自验证一下。老师用等底等高的圆柱圆锥装红色水演示。 先在圆锥里装满水，然后倒入圆柱。让学生注意观察，倒几次正好把圆柱装满？把圆柱装满水往圆锥里倒，几次才能倒完？ （教师让学生注意记录几次，使学生清楚地看到倒3次正好把圆柱装满。）教师：哦，我看清楚了，如果一个圆柱和一个圆锥等底等高，那么圆锥的体积果然是圆柱体积的1/3。请同学们把你们刚刚这个了不起的发现复述一次好吗？学生们齐声复述，教师出示板书：在等底等高的条件下，圆锥的体积是圆柱体积的1/3。问：也能怎样理解？根据学生回答，接着板书：圆柱的体积是圆锥的3倍。3、公式推导(1) 你能把上面的试验结果用式子表示吗？（学生尝试）（2）老师结合学生的回答板书：圆锥的体积公式及字母公式：（3）在探究圆锥体积公式的过程中，你认为哪个条件最重要？（等底等高）进一步强调等底等高的圆锥和圆柱才存在这种关系。（二）圆锥的体积计算公式的应用1、填空：（1）一个圆柱的体积是15 m,与它等底等高的圆锥的体积是（ ）m。（2）一个圆锥的体积是18m,与它等底等高的圆柱的体积是（ ）m。（三）、教学例题：工地上有一堆沙子近似于一个圆锥（如下图）。这堆沙子的体积大约有多少？ 4m 1.5m （1）让学生自己审题，找出已知条件和所求问题。并自己选择适用的计算公式进行计算。 （3）指名板演，集体订正。讲解技巧：已知圆锥的底面直径和高，可以直接利用公式 v=1/3 兀（d2）2h来求圆锥的体积。在计算过程中，如果有因数可以与1/3约分，先约分再计算比较简便。四、知识应用（一）做一做1. 一个圆锥形的零件，底面积是19cm2，高是12cm， 这个零件的体积是多少？2、一个圆锥，底面半径3cm,高5cm,求它的体积。（二）、看图计算各图形的体积1（圆锥图，底面直径2厘米，高3厘米。）2、（圆柱图，底面直径2厘米，高3厘米。）学生自己计算，教师巡视，并随机抽取学生的练习本进行投影，进行评价，提醒学生，圆柱和圆锥的体积计算公式只是相差一个1/3,所以在解题过程中一定要先审形体，在选择相应的计算公式。引导学生观察，这两道题中的圆柱和圆锥是等底等高的，如果我们的计算正确的话，第一图的答案应该正好是第二图的答案的1/3。（三）提高训练一个圆锥，底面周长是31.4cm，高是cm。它的体积是多少？（四）下面各题的说法对吗，为什么1、圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一。2、圆柱的体积一定大于圆锥的体积。3、一块圆柱形钢材，能熔铸成三个与它等底等