外校招生模拟测试(9).doc

外校招生模拟测试（9）1、 填一填：（每题3分，共24分）1、房间里有12个人，其中有些人总说假话，其余的人说真话其中一个人说：“这里没有一个老实人”第二个人说：“这里至多有一个老实人”第三个人说：“这里至多有两个老实人”如此往下，至第十二个人说：“这里至多有11个老实人”问房间里究竟有多少个老实人? 【分析与解】方法一：假设这房间里没有老实人，那么第1个人的话正确，说正确话的人应该是老实人，矛盾； 假设这房间里只有1个老实人，那么第212个人的话都正确，那么应该有11个老实人，矛盾； 假设这房间里只有2个老实人，那么第312个人的话都正确，那么应该有lO个老实人，矛盾； 假设这房间里只有3个老实人，那么第412个人的话都正确，那么应该有9个老实人，矛盾； 假设这房间里只有4个老实人，那么第512个人的话都正确，那么应该有8个老实人，矛盾； 假设这房间里只有5个老实人，那么第612个人的话都正确，那么应该有7个老实人，矛盾；假设这房间里只有6个老实人，那么第712个人的话都正确，那么应该有6个老实人，满足； 以下假设有712个老实人，均矛盾，所以这个房间里只有6个老实人 方法二：如果一共有n个老实人，则说“至多0个老实人”、“至多1个老实人”“至多n一1老实人”的都是骗子； 说“至多n个老实人”、“至多n+1个老实人”“至多11个老实人”的都是老实人，共有n个老实人、n骗子，而一共12个人，所以n=6 综上所述，一共6个老实人2、一个长方体的长、宽、高都是整数厘米，它的体积是1998立方厘米，那么它的长、宽、高的和的最小可能值是多少厘米?【分析与解】 我们知道任意个已确定个数的数的乘积一定时，它们相互越接近，和越小如3个数的积为18，则三个数为2、3、3时和最小，为81998=233337，37是质数，不能再分解，所以2333对应的两个数应越接近越好有2333=69时，即1998=6937时，这三个自然数最接近它们的和为6+9+37=52(厘米)3、有甲、乙两个同样的杯子，甲杯中有半杯清水，乙杯中盛满含50%酒精的液体，先将乙杯中液体的一半倒入甲杯，搅匀，再将甲杯中液体的一半倒入乙杯。问这时乙杯中的洒精是溶液的几分之几？分析： 对这类关于浓度计算的问题，只要能搞清楚溶质（这里是酒精）含量和溶液总量的变化，便很容易解决。解： 列出每一次变化时两杯中溶液总量和酒精含量的数值：甲杯乙杯总量（杯）含酒精总量（杯）含酒精（杯）开始时01第一次1=第二次=1+=最后，乙杯酒精量是溶液总量的1=。答：乙杯的酒精是溶液的。4、如图，四边形ABCD中，A=C=45, ABC=105，AB=CD=15厘米，连接对角线BD。求四边形ABCD的面积。分析和解：考察图形结构可以看出：题目中的已知条件都很分散，为了使分散的条件相对集中，在不改变求解目标的前提下对图形结构作适当调整，看能否“优化”图形结构，使松散的条件变得紧凑。注意到A=B=45,AB=CD=15,把DBC切下来，让C与A相邻，这样可以构成直角，考虑到DC=AB，我们让DC处于AB关于AD的对称位置AE处放置，这样CB就与AD重合，处于AF的位置，DB处于EF的位置（如图（1）所示）。通过上面的交换，点E与点B关于AD对称，所以连接EB，此时构成了等腰直角ABE，且关于线段AF对称，如图（2）所示。所以：AOE=AOB=EOF=90，EO=OB根据上面AEF的构造得：EF=DB所以：EOF绕点O旋转180后与BOD重合！换一句话讲：原来EOF这块面积真补到了ODB的位置上了。这样，原来四边形ABCD经过上述交换，在保持面积不变的前提下变形成为直角ABE。即：S四边形ABCD=S直角ABE=1515=112.5（2）。5、甲、乙两个油桶各装了15千克油，售货员卖出了14千克后从剩下较多油的甲桶倒一部分给乙桶，使得乙桶油增加1倍；然后从乙桶倒一部分油分给甲桶，使甲桶油也增加1倍；这时甲桶油恰好是乙桶油的3倍，问售货员从两个桶里各卖出了多少公斤油？解： 卖前共有油30千克，卖出14千克后还有16千克，最后甲桶油是乙桶油的3倍，因此甲桶有油16=12（千克），乙桶有油16-12=4（千克）。下面列表依题意倒推回去：甲桶乙桶乙桶倒给甲桶后124甲桶倒给乙桶后610甲桶倒给乙桶前115所以甲桶卖出15-11=4（千克），乙桶卖出15-5=10（千克）6、一支解放军部队从驻地乘车赶往某地抗洪抢险，如果将车速比原来提高。就可以比预定时间提前20分钟赶到；如果先按原速度行驶72千米，再将车速比原来提高，就可比预定时间提前30分钟赶到。这支解放军部队的行程是多少千米？分析：根据“路程一定，速度和时间成反比例”，如果将车速提高，则提高后的速度与原速的比为10：9，所用时间与预定时间的比为9：10，所以预定时间是20（10-9）10=200分。同理，先按原速行驶72千米后，车速提高，所用时间与原定时间的比是3：4，由提前30分钟，可求出车速提高后行的路程，若以原速行驶需30（4-3）4=120（分），这样就可以知道按原速行驶72千米需要200-120=80分，求出原来的速度后，就可以求出总路程。解：（1+）：1=10：920（10-9）10=200（分）（1+）：1=4：330（4-3）4=120（分）72（200-120）=0.9（千米/分）0.9200=180（千米）答：这支部队的行驶是180千米。7、新世纪学校的学生总数是一个三位数，平均每个班36个。统计员提供的学生总数却比实际总人数少180人。原来，他在记录时粗心地将这个三位数的百位、十位上的数字对调了。这个学校学生总数最多是多少人？分析：假设这个学校总人数是abc,那么abc- bac=180，化简ab=2，根据这个不定方程，结合数的整除性，就可以确定这个学校学生的总人数。解：设这个学校学生总人数是abc,则abc-bac=180即（100a+10b+c）(100b+10a+c)=180化简得 a-b=2这个学校的总人数只能是：20，31，42，53，64，75，86，97。又知道总人数是36的倍数，直接除以36，可知：总人数只能是648、756、864或972。答：这所学校的学生总人数最多是972人。8、分母是1001的最简真分数共有多少个？（福州市1999年小学生“迎春杯”数学竞赛试题）分析：分母是1001的真分数有、，共1000个，为了计算的方便，我们增加一个分数，在1001个分数中考虑问题的答案。由于1001=71113，所以11001的分子里只要含有7、11、13的倍数的就一定能同分母约分，即不是最简真分数，应该排除掉。因此，首先应考虑11001中，有多少个7、11或13的倍数的数。解：因为1001=71113，所以在11001的自然数中，7的倍数共有（1113）个，11的倍数共有（713）个，13的倍数共有（711）个；7、11的公倍数有13个，7、13的公倍数有11个，11、13的公倍数有7个；7、11和13的公倍数有1个（即1001）。根据容斥原理二可知，在11001中，7、11或13的倍数的数共有：1113+713-13-11-7+1=281（个）有11001中，不是7、11或13的倍数的数共有：1001-281=720（个）答：分母是1001的最简真分数共有720个。2、 算一算：（共11分）9、直接写出得数：（每小题1分，共3分）41.28.1+111.25+53.71.9=解：41.28.1+111.25+53.71.9=41.28.1+111.25+（41.2+12.5）1.9=（41.28.1+41.21.9）+（111.25+12.51.9）=41.2（8.1+1.9）+1.25（11+19）=412+37.5=449.51.1440.954.09=分析：将分子变为2，运用裂项=.解：原式=（） =（） =（） =10、计算：（每小题4分，共8分，要求写出主要计算过程）（1）（1）（1）（1）（1）（1）（2）（1+733）+（2+7332）+（3+7333）+（10+73310）+（11+73311）三、做一做：（共20分）11、甲、乙两个服装厂每个工人和设备都能合力生产同一规格的西服。甲厂每月用的进间生产上衣，的时间生产裤子，全月恰好生产900套西服；乙厂每月用的时间生产上衣，的时间生产裤子，全月恰好生产1200套西服。现在两厂联合生产，尽量发挥各自特长多生产西服，那么现在每月比过去多生产西服多少套？分析：根据条件，甲厂生产一条裤子与一件上衣的时间比为：=2：3，国在线在单位进间内甲厂生产的上衣与裤子的数量之比应是2：3（注意：在一事实上时间内，数量与每件所用时间成反比）；同理可知，在单位时间内乙厂生产上衣与裤子的数量之比是3：4。由于，所以甲厂善于生产裤子，乙厂善于生产上衣。解：两厂联合生产，尽量发挥各自特长，安排乙厂全力生产上衣，由于乙厂用月生产1200件上衣，那么乙厂全月可生产上衣：1200=2100（件）同时，安排甲厂全力生产裤子，则甲厂全月可生产裤子：900=2250（条）为了配套生产，甲厂先全力生产2100条裤子，需要21002250=（月）然后甲厂再用月单独生产西服：900=60（套）于是，现在联合生产，每月比过去多生产西：（2100+60）（900+1200）=60（套）答：现在每月比过去多生产西服60套。12、某服装厂生产一种服装，每件的成本是144元，售价是200元。一位服装经销商定购了120件这种服装，并提出：“如果每件的售价每降低2元，我就多定购6件。”按经销商的要求，这个服装厂售出多少件时可以获得最大利润？这个最大利润是多少元？（1997年武汉市小学数学竞赛试题）分析：这道题可以从“如果每件的售价每降低2元，我就多定购6件”入手，采用列方程的方法来解答。解：设每件降价x价。原来每件利润为200144=56（元），降价后多售出（6）件，每件利润为（56x）元。降价后多获得利润为：（120+6）（56-x）12056=（120+3x）（56-x）12056=12056+168x120x3x212056=48x3x2=3x（16x）注意到x+（16x）=16是固定值。因为两个数的和一定，则这两个数的差越小，乘积越大，所以当x=16x，即x=8时，x（16x）最大，从而3x(16x) 最大。当每件降价8元时，利润最大。此时售出：120+6=144（件）利润为144（56-8）=6912（元）答：按经销商的要求，这个服装厂售出144件进可以获得最大利润，这个最大利润是6912元。13、甲、乙、丙三人合修一堵围墙，甲、乙合修6天完成了13，乙、丙合修2天完成余下工程的14，剩下的再由甲、乙、丙三人合修5天完成。现在领工资360元，依工作量分配，甲、乙、丙应各得多少元？分析：本题的关键是求出甲、乙、丙各自的工作效率。由已知甲、乙合修6天完成了13，可求出甲、乙两人的工作效率之和。同理可求出乙、丙各自的工作效率之和，以用甲、乙、丙三人的工作效率之和，然 后可分别求出甲、乙、丙各自的工作效率，再由他们各自的工作天数求出工作量，最后求得他们应得到的工资。解：甲、乙的工作效率之和为：136=118乙、丙的工作效率之和为：（1-13）142=112甲、乙、丙三人的工作效率之和为：（1-13）（1-14）5=110甲的工作效率为：110-112=160乙的工作效率为：118-160=7180丙的工作效率为：110-118=245甲完成的工作量为：160（6+5）=1160乙完成的工作量为：7180（6+5+2）=91180丙完成的工作量为：245（2+5）=1445甲应得的工资为：3601160=66（元）乙应得的工资为：36091180=182（元）丙应得的工资为：3601445=112（元）答：甲、乙、丙分别领到工资为66元、182元、112元。14、小张和小李都要从A地到B地，A、B两地相距54千米。他们只有一辆自行车，两人约定分别各骑车行一段路，步行一段路，先骑车的人骑了一段路后将车放下留给后面步行的人，最后二人以最短的时间同进到达B地。已知二人骑车的速度都是每小时15千米，小张步行的速度为每小时3千米，小李步行的速度为每小时4千米。求二人从A地到B地所用的时间。分析：要求二人从A地到B地所用的时间，关键要求出每个人骑车和步行分别行了多少千米。本题中并未指明谁先骑车，谁先步行。我们不妨假设小张先步行，小李先骑车，小李骑车从A点到C点，放下车，再从C点步行到B点；小张从A点步行到C点，骑上车后，从C点骑车到B点。这个过程可以用下图表示（C为小李放下车的地点）。由于自行车速度是小张步行速度的（153=）5倍，我们可以把A、C这一段路平均分成5份，当小李骑车到C点时，小张步行了其中的1份。小张继续步行剩余的4份到达C点骑上车时，由于小李步行速度是小张步行速度的倍，所以小李又向前步行了4=5（