2016年四川省南充市高考数学三模试卷（文科）含答案解析

第 1 页（共 16 页） 2016 年四川省南充市高考数学三模试卷（文科） 一、选择题：本大题共 10小题，每小题 5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 1满足 1， 3 A=1， 3， 5的所有集合 A 的个数（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2 i 是虚数单位，则复数 i（ 1+i）的虚部是（ ） A 1B 1C i 3函数 f（ x） =2x ）的最小正周期是（ ） A B C 2D 4 4某几何体的三视图如图，（其中侧视图中圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（ ） A 92+14B 100+10C 90+12D 92+10 5执行如图所示的程序框图，输出 k 的值为（ ） A 10B 11C 12D 13 6若 ，则 的值为（ ） A 0B C 1D 第 2 页（共 16 页） 7若 是两个非零向量，则（ ） 2= 是 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分且必要条件 D既不充分也不必要条件 8已知 m， n 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，则下列 命题中的假命题是（ ） A若 m ， m ，则 B若 m n， m ，则 n C若 m ， ，则 m D若 m ， m ，则 9已知 a 为实数，函数 ，若函数 f（ x）的图象在某点处存在与 x 轴平行的切线，则 a 的取值范围是（ ） A B C D 10若抛物线 y= ， B 的横坐标恰好是关于 x 的方程 x2+px+q=0（常数 p， qR）的两个实根，则直线 方程是（ ） A y+p=0B 3y+p=0C y+q=0D 3y+q=0 二、填空题：本题共 5小题，每题 5分，共 25分。 11 ） 1 的值为 12已知平面向量 =（ 3， 1）， =（ x， 3）， ，则 x 等于 13已知函数 f（ x）满足 f（ a+b） =f（ a） f（ b）， f（ 1） =2则+ + = 14直线 x+7y 5=0 分圆 x2+ 所成的两部分弧长之差的绝对值为 15若以曲线 y=f（ x）上的任意一点 M（ x， y）为切点作切线 L，曲线上总存在异于 M 的点 N（ 使得过点 N 可以作切线 L 称曲线 y=f（ x）具有 “可平行性 ”下面有四条曲线： y=x y=x+ y=y=（ x 2） 2+中具有可平行性的曲线为 （写出所有满足条件的 曲线编号） 三、简答题：本大题共 6小题，共 75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16在锐角 ，角 A、 B、 C 所对的边长分别为 a、 b、 c，向量，且 （ 1）求角 B 的大小； （ 2）若 积为 ， 35 a， c 的值 17某市甲，乙两医院各有 3 名医生报名参加医疗队赴灾区，其中甲医院 2 男 1 女，乙医院1 男 2 女 第 3 页（共 16 页） （ ）若从甲医院和乙医院报名的医生中任选 1 名，写出所有可能的结果，并求选出的 2名医生性别相同的概率； （ ）若从报名的 6 名医生中任选 2 名，写出所有可能的结果，并求选出的 2 名医生来自同一医院的概率 18如图，在三棱锥 P ， 边长为 的等边三角形， ， B 的中点 （ ）求证： 平面 （ ）求三棱锥 P 体积 19已知二次函数 y=f（ x）的图象经过坐标原点，其导函数为 f（ x） =6x 2，数列 前 n 项和为 （ n， nN*）均在函数 y=f（ x）的图象上 （ 1）求数列 通项公式； （ 2）设 是数列 前 n 项和，求 范围 20已知椭圆 C： + =1（ a b 0）的离心率为 ，且过 点 M（ 2， 0） （ ）求椭圆 C 的标准方程； （ ）设直线 l： x= 与椭圆 C 相交于 A（ B（ 点，连接 x=4 于 P， Q 两点， 、 Q 的纵坐标，求证： + = + 21已知函数 f（ x） =g（ x） =x3+x+2 （ 1）若函数 g（ x）的单调区间为（ ， 1），求函数 g（ x）的解析式； （ 2）在（ 1）的条件下，求函数 g（ x）过点 P（ 1， 1）的切线方程； （ 3）若对任意的 x（ 0， +），不等式 2f（ x） g（ x） +2（其中 g（ x）是 g（ x）的导函数）恒成立，求实数 a 的取值范围 第 4 页（共 16 页） 2016年四川省南充市高考数学三模试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 10小题，每小题 5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 1 满足 1， 3 A=1， 3， 5的所有集合 A 的个数（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 并集及其运算 【分析】 由题意得 1， 3 和 5 可能是集合 B 的元素，把集合 B 所有的情况写出来 【解答】 解： 1， 3 A=1， 3， 5， 1 和 2 和 3 可能是集合 B 的元素， 则集合 B 可能是： 5， 1， 5， 3， 5， 1， 5， 3共 4 个 故选 D 2 i 是虚数单位，则复数 i（ 1+i）的虚部是（ ） A 1B 1C i 【考点】 复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念 【分析】 把复数化 简后根据复数虚部定义可得答案 【解答】 解： i（ 1+i） =i 1， 所以复数的虚部为 1， 故选 A 3函数 f（ x） =2x ）的最小正周期是（ ） A B C 2D 4 【考点】 三角函数的周期性及其求法 【分析】 由题意得 =2，再代入复合三角函数的周期公式 求解 【解答】 解：根据复合三角函数的周期公式 得， 函数 f（ x） =2x ）的最小正周期是 ， 故选 B 4某几何体的三视图如图，（其中侧视图中圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（ ） 第 5 页（共 16 页） A 92+14B 100+10C 90+12D 92+10 【考点】 由三视图求面积、体积 【分析】 根据三视图的直观图，确定组合体的结构进行求解即可 【解答】 解：由三视图可知，该组合体上部分是半个 圆柱，底面圆的半径 r=2，圆柱的高给5 底面是个长方体，长方体的长，宽，高，分别为 5， 4， 4， 则半圆柱的底面积 S=2 =4，半个圆柱的曲侧面积 S= =10， 长方体五个面的面积和为 244+254+54=92， 则该几何体的表面积 S=4+10+92=92+14， 故选： A 5执行如图所示的程序框图，输出 k 的值为（ ） A 10B 11C 12D 13 【考点】 程序框图 【分析】 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的 S， k 的值，当 S= ，不满足条件 S 1，退出循环，输出 k 的值为 11 【解答】 解：模拟执行程序框图，可得 S=0， k=1 满足条件 S 1， S= k=3 满足条件 S 1， S= k=5 满足条件 S 1， S= k=7 第 6 页（共 16 页） 满足条件 S 1， S= k=9 满足条件 S 1， S= k=11 不满足条件 S 1，退出循环，输出 k 的值为 11 故选： B 6若 ，则 的值为（ ） A 0B C 1D 【考点】 同角三角函数间的基本关系；弦切互化 【分析】 根据齐次分式的意义将分子分母同时除以 ）直接可得答案 【解答】 解：利用齐次分式的意义将分子分母同时除以 ）得， 故选 B 7若 是两个非零向量，则（ ） 2= 是 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分且必要条件 D既不充分也不必要条件 【考点】 数量积判断两个平面向量的垂直关系；必要条件、充分条件与充要条件的判断 【分析】 是两个非零向量，由 （ ） 2= +2 = ，知 =0，即 ；由 ，知 =0，所以（ ） 2= +2 = ，故（ ） 2= 是的充分且必要条件 【解答】 解： 是两个非零向量， （ ） 2= +2 = ， =0， （ ） 2= ； 若 ， 则 =0， （ ） 2= +2 = ， （ ） 2= 故（ ） 2= 是 的充分且必要条件 第 7 页（共 16 页） 故选 C 8已知 m， n 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，则下列命题中的假命题是（ ） A若 m ， m ，则 B若 m n， m ，则 n C若 m ， ，则 m D若 m ， m ，则 【考 点】 空间中直线与平面之间的位置关系 【分析】 根据垂直于同一直线的两个平面互相平行，可以判断 A 的真假；根据线面垂直的判定方法，我们可以判断 B 的对错；若 m ， ，则 m 或 m，所以不正确；若 m ，m ，则可得 内直线垂直于 ，利用平面与平面垂直的判定定理，可以判断 D 的真假 【解答】 解：因为垂直于同一直线的两个平面互相平行，所以 A 正确； 因为如果两条平行线中有一条和一个平面垂直，则另一条一定和这个平面垂直，所以 B 正确； 若 m ， ，则 m 或 m，所以不正确； 若 m ， m ，则可得 内直线垂直于 ，利用平面与平面垂直的判定定理可得 ，所以 D 正确 9已知 a 为实数，函数 ，若函数 f（ x）的图象在某点处存在与 x 轴平行的切线，则 a 的取值范围是（ ） A B C D 【考点】 利用导数研究曲线上某点切线 方程 【分析】 若函数 f（ x）的图象上有与 x 轴平行的切线，则 f（ x） =0 有实数解，从而可求 【解答】 解： f（ x） =x3+x+ a， f（ x） =3， 函数 f（ x）的图象上存在与 x 轴平行的切线， f（ x） =0 有实数解， =443 0， ，解得 a 或 a ， 因此，实数 a 的取值范围是（ ， ， +）， 故选 D 10若抛物线 y= ， B 的横坐标恰好是关于 x 的方程 x2+px+q=0（常 数 p， qR）的两个实根，则直线 方程是（ ） A y+p=0B 3y+p=0C y+q=0D 3y+q=0 【考点】 抛物线的简单性质 【分析】 分别设出 A 和 B 的坐标，根据抛物线上两点的横坐标都是方程的解得到方程有两个不等的实数根，即 0，列出 p 与 q 的关系式，在这个关系式成立时，分别把 A 和 B 的坐标代入抛物线解析式和方程中，分别消去平方项，根据两等式的特点即可得到直线 方程 第 8 页（共 16 页） 【解答】 解：设 A（ B（ 且方程有两个不同的解得到： =4q 0， 把 A 的坐标代入抛物线解析式和已知的方程得： q=0， 整理得： y1+q=0； 同理把 B 的坐标代入抛物线解析式和已知的方程，化简可得： y2+q=0， 表示经过 A 和 B 的方程，所以直线 方程是： y+q=0（ =4q 0） 故答案选： C 二、填空题：本题共 5小题，每题 5分，共 25分。 11 ） 1 的值为 0 【考点】 对数的运算性质 【分析】 直 接利用对数运算法则以及指数幂的运算法则化简求解即可 【解答】 解： ） 1= 2+2=0 故答案为： 0 12已知平面向量 =（ 3， 1）， =（ x， 3）， ，则 x 等于 9 【考点】 平行向量与共线向量；向量的 减法及其几何意义 【分析】 由向量平行的充要条件可得： 3（ 3） x=0，解之即可 【解答】 解： =（ 3， 1）， =（ x， 3）， ， 3（ 3） x=0，解得 x= 9 故答案为： 9 13已知函数 f（ x）满足 f（ a+b） =f（ a） f（ b）， f（ 1） =2则+ + = 8064 【考点】 抽象函数及其应用；函数的值 【分析】 利用已知条件求出 的值，然后化简所求的表达式求解即可 【解答】 解：函数 f（ x）满足 f（ a+b） =f（ a） f（ b）， 当 a=b 时，可得 f（ 2a） =a）， 令 b=1， a=n，可得 f（ n+1） =f（ n） f（ 1）， 即： =2， 则 + + = + + =2f（ 1） +f（ 1） +f（ 1） +f（ 1） =220162 =8064 故答案为： 8064 14直线 x+7y 5=0 分圆 x2+ 所成的两部分弧长之差的绝对值为 第 9 页（共 16 页） 【考点】 直线与圆的位置关系 【分析】 求出圆心（ 0， 0）到直线 x+7y 5=0 的距离 d，求出弦长，根据弦长和半径的关系求出弦所对的圆心角，即得两段弧长之差 【解答】 解：解：圆 x2+ 的圆心（ 0， 0）到直线 x+7y 5=0 的距离为： d= = ， 故弦长为 2 =2 = ， 故弦所对的圆心角为 ，两段弧长之比为 3： 1， 两段弧长之差的绝对值是 = 故答案为： 15若以曲线 y=f（ x）上的任意一点 M（ x， y）为切点作切线 L，曲线上总存在异于 M 的点 N（ 使得过点 N 可以作切线 L 称曲线 y=f（ x）具 有 “可平行性 ”下面有四条曲线： y=x y=x+ y=y=（ x 2） 2+中具有可平行性的曲线为 （写出所有满足条件的曲线编号） 【考点】 利用导数研究曲线上某点切线方程 【分析】 根据导数的几何意义，将定义转化为： “方程 y=a（ a 是导数值）至少有两个根 ”，利用： y= 1 时， x 的取值唯一判断 不符合；对于 和 分别求出导数列出方程化简后判断；对于 求出导数化简后，再由 =0 时解唯一判断 不符合 【解答 】 解：由题意得，曲线具有可平行性的条件是 方程 y=a（ a 是导数值）至少有两个根 由 y=31 知，当 y= 1 时， x 的取值唯一，只有 0，不符合题意； 由 y=1 =a（ x0 且 a1），即 =1 a，此方程有两不同的个根，符合题意； 由 y=三角函数的周期性知， a（ 1a1）的解有无穷多个，符合题意； 由 y=2x 4+ （ x 0），令 2x 4+ =a，则有 2 4+a） x+1=0，当 =0 时解唯一，不符合题意， 故答案为： 三、简答题：本大题共 6小题，共 75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16在锐角 ，角 A、 B、 C 所对的边长分别为 a、 b、 c，向量，且 （ 1）求角 B 的大小； （ 2）若 积为 ， 35 a， c 的值 【考点】 解三角形；数量积判断两个平面向量的垂直关系 【分析】 （ 1）利用向量的数量积运算，根据向量垂直建立方程，即可求得角 B 的大小； 第 10 页（共 16 页） （ 2）利用余弦定理，三角形的面积公式，可得 a， c 的关系，解方程组，即可求得结论 【解答】 解：（ 1） = = = ， 锐角三角形， ， （ 2）由 b2=a2+2 b2=a2+ 代入 35 35 c2+ a+c=5 由题设 ，得 联立 ， 解得 ，或 17某市甲，乙两医院各有 3 名医 生报名参加医疗队赴灾区，其中甲医院 2 男 1 女，乙医院1 男 2 女 （ ）若从甲医院和乙医院报名的医生中任选 1 名，写出所有可能的结果，并求选出的 2名医生性别相同的概率； （ ）若从报名的 6 名医生中任选 2 名，写出所有可能的结果，并求选出的 2 名医生来自同一医院的概率 【考点】 列举法计算基本事件数及事件发生的概率 【分析】 （ ）设甲医院 2 男 1 女的编号为 A， B， 1，乙医院 1 男 2 女的编号为 C， 2， 3，列举出所有的基本事件找到满足条件的基本，根据概率公式计算即可； （ ）列举出所有的基本事件找到满足条件的基本，根据概 率公式计算即可 【解答】 解：（ ）设甲医院 2 男 1 女的编号为 A， B， 1，乙医院 1 男 2 女的编号为 C， 2，3， 从甲医院和乙医院报名的医生中任选 1 名，所有可能的结果为： （ A， C）、（ A， 2）、（ A， 3），（ B， C）、（ B， 2）、 （ B， 3）、（ 1， C）、（ 1， 2）、（ 1， 3）共计 9 个 选出的 2 名医生性别相同的结果有： （ A， C）、（ B， C）、（ 1， 2）、（ 1， 3）共计 4 个， 故选出的 2 名医生性别相同的概率 P= （ ）从报名的 6 名医生中任选 2 名： （ A， B），（ A， 1），（ A， C）、（ A， 2）、（ A， 3）， 第 11 页（共 16 页） （ B， 1），（ B， C）、（ B， 2）、（ B， 3）、（ 1， C）、 （ 1， 2）、（ 1， 3），（ C， 2），（ C， 3），（ 2， 3） 共 15 个，其中选出的 2 名医生来自同一医院的有（ A， B），（ A， 1），（ B， 1），（ 1， C）、（ 1，2）、（ 1， 3）共 6 种， 故选出的 2 名医生来自同一医院的概率 P= = 18如图，在三棱锥 P ， 边长为 的等边三角形， ， B 的中点 （ ）求证： 平面 （ ）求三棱锥 P 体积 【考点】 直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积 【分析】 （ ）欲证 平面 题设及图形易得 由线面垂直的判定定理得出结论即可 （ ）欲求三棱锥 P 体积，由（ I）的证明知，可将棱锥的体积变为以 高，以三角形 底的 两个棱锥的体积和，由于 度已知，求出三角形 面积即可 【解答】 解：（ ）证明 ， 又 O 是 中点， 又 C=0 故 平面 ） ， 又 O 是 中点， ，同理 又 ， 0，即 图形 知 第 12 页（共 16 页） 19已知二次函数 y=f（ x）的图象经过坐标原点，其导函数为 f（ x） =6x 2，数列 前 n 项和为 （ n， nN*）均在函数 y=f（ x）的图象上 （ 1）求数列 通项公式； （ 2）设 是数列 前 n 项和，求 范围 【考点】 数列的求 和；利用导数研究曲线上某点切线方程 【分析】 （ 1）设这二次函数 f（ x） =a0），根据导函数求得 f（ x）的表达式，再根据点（ n， nN*）均在函数 y=f（ x）的图象上，求出 递推关系式， （ 2）把（ 1）题中 据裂项相消法求得 得求取值范围 【解答】 解：（ 1）设二次函数 f（ x） = f（ x） =2ax+b，由于 f（ x） =6x 2，所以 a=3， b= 2，所以 f（ x） =32x 又点 均在函数 y=f（ x）的图象上，所以 当 n2 时， n 1=6n 5，当 n=1 时， 1=1，也适合 n 5 所以 n 5（ nN*） （ 2）由（ 1）得 故 20已知椭圆 C： + =1（ a b 0）的离心率为 ，且过点 M（ 2， 0） （ ）求椭圆 C 的标准方程； （ ）设直线 l： x= 与椭圆 C 相交于 A（ B（ 点，连接 x=4 于 P， Q 两点， 、 Q 的纵坐标，求证： + = + 【考点】 椭圆的简单性质 【分析】 （ ）由椭圆的离心率为 ，且过点 M（ 2， 0），列出方程组，能求出椭圆 C 的标准方程 第 13 页（共 16 页） （ ）由题意得 方程为 y= （ x+2），从而 ，同理， ，由，得（ ） 3=0，由此利用根的判别式、韦达定理、椭圆性质，结合已知条件能证明 + = + 【解答】 解：（ ） 椭圆 C： + =1（ a b 0）的离心率为 ，且过点 M（ 2， 0）， ，解得 a=2， c= ， b= ， 椭圆 C 的标准方程为 =1 证明：（ ）由题意得 方程为 y= （ x+2）， ，同理， ， 由 ，得（ ） 3=0， =42（ ） 0， ， ， + = = = ， + = = 第 14 页（共 16 页） = = = + = + 21已知函数 f（ x） =g（ x） =x3+x+2 （ 1）若函数 g（ x）的单调区间为（ ， 1），求函数 g（ x）的解析式； （ 2）在（ 1）的条件下，求函数 g（ x）过点 P（ 1， 1）的切线方程； （ 3）若对任意的 x（ 0， +），不等式 2f（ x） g（ x） +2（其中 g（ x）是 g（ x）的导函数）恒成立，求实数 a 的取值范围 【考点】 利用导数研究函数的单