数学人教版七年级下册一元一次不等式解法.doc

【本讲教育信息】一. 教学内容：一元一次不等式解法；用一元一次不等式解决实际问题二. 教学目标： 1. 了解一元一次不等式的定义，会正确辨别一元一次不等式。2. 初步掌握一元一次不等式的一般步骤，会在数轴上表示不等式的解集。3. 通过类比一元一次方程的定义和一般步骤，掌握一元一次不等式的解法和一般步骤，培养学生合情推理能力。4. 能根据实际问题中的不等关系抽象出不等式并能求出符合实际意义的解或解集。三. 教学重点、难点：教学重点：一元一次不等式和解一元一次不等式的一般步骤。教学难点：一元一次不等式的解法。及准确利用实际问题中的不等关系抽象出不等式四. 课堂教学：（一）知识要点：知识点1：一元一次不等式像2x15、3x70100、y43为例，在不等式32两边都乘以同一个数a时有下面三种情形：3a2a （a0） 3a2a（a0） 3a2a （a0） （3）不等式的解集xa与xa）用数轴表示时，要注意空心圆圈与实心圆点的区别。 【典型例题】例1. 解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来。（1）2x14x13； （2）2（5x3）x3（12x）。解：（1）移项，得 2x4x131 合并同类项，得 2x7这个不等式的解集在数轴上表示如下（2）移项，得 10x7x9 合并同类项，得 3x9两边都除以3，得 x3这个不等式的解集在数轴上表示如下例2. 解一元一次不等式2x1 4x13并将解集在数轴上表示出来：2x14x13， 2x4x131， （移项）2x14， （合并同类项）x7. （系数化为1）它的解集在数轴上的表示如图：观察上述解答有没有错误，为什么？答：有错误。在系数化为1的时候不等号的方向应该发生改变 例3. 求不等式的正整数解解：去分母，得 3（2x3）8x2去括号，得 6x98x2移项，合并同类项得 2x11系数化为1，得 x所以原不等式的正整数解有1，2，3，4，5例4. 解不等式：1分析：利用分数的基本性质，把分子、分母都乘以100，或者乘以10，再去分母。解：整理得1去分母，得 4（8x200）3（5x20）12去括号，得 32x80015x6012移项，合并同类项得17x848系数化为1，得x例5. 当x取何值时，代数式的值与的差不大于1? 解：根据题意，得 1解这个不等式得 x所以当x时，代数式的值与的差不大于1例6. 已知方程3（x2a）2xa1的解适合不等式2（x5）8a，求a的取值范围。解：首先，解方程3（x2a）2xa1得x把x代入不等式2（x5）8a中2（5）8a然后解不等式得a所以a的取值范围是a例7. 一只纸箱质量为1kg，当放入一些苹果（每个苹果的质量为0.3kg）后，箱子和苹果的总质量不超过10kg.这只纸箱内最多能装多少个苹果？解：设这只纸箱内最多能装x个苹果。根据题意，得10.3x10解这个不等式得 x30答：这只纸箱内最多能装30个苹果。例8. 抗洪抢险，向险段运送物资，共有120千米原路程，需要1小时送到，前半小时已经走了50千米后，后半小时速度多大才能保证及时送到？分析：题目中的数量关系是：前半小时和后半小时走的路程之和至少应该是120千米，抓住了这个数量关系就可以建立不等式.解：设后半小时速度为每小时x千米500.5x120解这个不等式得x140答：后半小时速度为每小时140千米才能保证及时送到例9. 在双休日，某公司决定组织48名员工到附近一水上公园坐船游园，公司先派一个人去了解船只的租金情况，这个人看到的租金价格表如下：船型每只限载人数（人）租金（元）大船53小船32那么，怎样设计租船方案才能使所付租金最少?（严禁超载）解：设坐大船的有x人，则坐小船的有（48x）人，租金为w元所以w因为x为1x48的整数，所以当x取45时w29元所以在租大船455=9艘，小船33=1艘时付租金最少。例10. 某校举行庆祝元旦的文娱汇演，评出一等奖5个，二等奖10个，三等奖15个，学校决定给获奖的学生发奖品，同一等次的奖品相同，并且只能从下表所列物品中选取一件：品名小提琴运动服笛子舞鞋口琴相册笔记本钢笔单价元12080242216654（1）如果获奖等次越高，奖品单价就越高，那么学校最少要花多少钱买奖品？（2）学校要求一等奖奖品单价是二等奖奖品单价的5倍，二等奖奖品单价是三等奖奖品单价的4倍，在总费用不超过1000元的前提下，有几种购买方案？花费最多的一种方案需多少钱？解：（1）65510415140（元）（2）设三等奖为x元，则二等奖为4x元，一等奖为20x元根据题意得100x40x15x1000解这个不等式为x6所以x取4，5，6所以有二套方案分别是：三等奖为4元二等奖为16元一等奖为80元；三等奖为6元二等奖为24元一等奖为120元所以花费最多的一种方案需1556930元例11. 商场出售的A型冰箱每台售价2190元，每日耗电量为1度，而B型节能冰箱每台售价虽比A型冰箱高出10%，但每日耗电量却为0.55度，为了减少库存，商场决定将A型冰箱打折出售（打一折后的售价为原价的）。请回答下列问题：（1）已知A型冰箱的进价为1700元，商场为了保证利润不低于3，试确定A型冰箱降价的范围；（2）如果只考虑价格与耗电量那么商场至少打几折，消费者购买两种冰箱才一样合算（按使用期为10年，每年365天，每度电0.40元计算）?解：（1）设商场将A型冰箱降价x元，可保证利润不低于3解得x439答：商场将A型冰箱降价439元，可保证利润不低于3（2）设商场将A型冰箱的售价打y折时，消费者购买两种冰箱才一样合算2190（110）0.4103650.55y8答：商场将A型冰箱的售价打8折时，消费者购买两种冰箱才一样合算。【模拟试题】（答题时间：30分钟）（一）选择题1. x的值不大于3，用不等式表示x的取值范围为（ ）A. x3 B. x7的解的为（ ）A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 1.53. 下列说法错误的是（ ）A. x2的负整数解有无数个 B. x2的整数解有无数个C. x2的正整数解是1和2 D. x0的解； 是不等式x30的解。7. 要使三个连续奇数之和不小于100，那么3个奇数中，最小的奇数应当是.8. 若方程kx12x1的解是正数，则k的取值范围是_（三）解答题9. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：3 x 3 x7 ；10. （1）求1的负整数解. （2）求不等式1的最小整数解. 11. a取什么值时，代数式4a2的值（1）大于1？ （2）等于1？ （3）小于1？12. 一个工程队原定在10天内至少要挖土600m3，在前两天一共完成了120m3，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务.问以后6天内平均每天至少要挖土多少m3.13. “中秋节”期间苹果很热销，一商家进了一批苹果，进价为每千克1.5元，销售中有6%的苹果损耗，商家把售价至少定为每kg多少元，才能避免亏本？14. 某电影院暑假向学生优惠开放，每张票2元。另外，每场次还可以售出每张5元的普通票300张，如果要保持每场次票房收入不低于2000元，那么平均每场次至少应出售学生优惠票多少张？15. 水果店进了某种水果1t，进价是7元/kg。售价定为10元/kg，销售一半以后，为了尽快售完，准备打折出售。如果要使总利润不低于2000元，那么余下的水果可以按原定价的几折出售？【试题答案】 1. D 2. B 3. C 4. A 5. C6. 3， 0，3，0.4 3，207. 33 8. k2 9. x 0 x 2 x x 数轴略10. （1）2，1（2）x2 11. a， a， a12. 设以后6天内平均每天至少要挖土xm3.根据题意得1206x600 x80答：以后6天内平均每天至少要挖土80 m3.13.