安徽省淮北市第五中学高中数学 1.1.1 集合的含义及表示课件课件 新人教A版必修1.ppt

第一章集合与函数概念 1 1集合 问题提出 集合 是日常生活中的一个常用词 现代汉语解释为 许多的人或物聚在一起 在现代数学中 集合是一种简洁 高雅的数学语言 我们怎样理解数学中的 集合 我们以前已经接触过的集合有 自然数集合 正分数集合 有理数集合 到角的两边的距离相等的所有点的集合 是角平分线 到线段的两个端点距离相等的所有点的集合 是线段垂直平分线 不等式x 7 3的解集 是x 10 知识探究 一 考察下列问题 1 1 20以内的所有质 素 数 2 高一 1 班所有的学生 3 教室内所有的学生课桌 4 一年四季 思考1 上述每个问题都由若干个对象组成 每组对象的全体分别形成一个集合 集合中的每个对象都称为元素 上述4个集合中的元素分别是什么 思考3 组成集合的元素所属对象是否有限制 集合中的元素个数的多少是否有限制 思考4 方程x2 2 0的根能否组成一个集合 思考5 每个同学试列举一个集合的例子 并指出集合中的元素 相互交流 思考2 一般地 怎样理解 元素 与 集合 把研究的对象称为元素 通常用小写拉丁字母a b c 表示 把一些元素组成的总体叫做集合 简称集 通常用大写拉丁字母a b c 表示 有限集 含有有限个元素的集合叫有限集 无限集 含有无限个元素的集合叫无限集 3 空集 不含任何元素的集合叫空集 记为 知识探究 二 任意一组对象是否都能组成一个集合 集合中的元素有什么特征 思考1 所有 著名的科学家 能否构成一个集合 由此说明什么 集合中的元素必须是确定的 思考2 在一个给定的集合中能否有相同的元素 由此说明什么 集合中的元素是不重复出现的 思考3 一 1 班的全体同学组成一个集合 调整座位后这个集合有没有变化 由此说明什么 集合中的元素是没有顺序的 那么 1 2 2 1 是否为同一集合 只要构成两个集合的元素是一样的 我们就说这两个集合是相等的 知识探究 三 思考1 设集合a表示 1 20以内的所有质数 那么3 4 5 6这四个元素哪些在集合a中 哪些不在集合a中 思考2 对于一个给定的集合a 那么某元素a与集合a有哪几种可能关系 思考3 如果元素a是集合a中的元素 我们如何用数学化的语言表达 a属于集合a 记作 思考4 如果元素a不是集合a中的元素 我们又如何用数学化的语言表达 a不属于集合a 记作 自然数集 非负整数集 记作n 正整数集 记作或 整数集 记作z 有理数集 记作q 实数集 记作r 知识探究 四 思考1 所有的自然数 正整数 整数 有理数 实数能否分别构成集合 思考2 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集等一些常用数集 分别用什么符号表示 例1下列的各组对象能否构成集合 理论迁移 一 7 q 8 r 6 z 3 14 q 2 q 3 0 n 4 0 n 5 2 0 n 知识探究 五 思考1 这两个集合分别有哪些元素 考察下列集合 1 小于5的所有自然数组成的集合 2 方程的所有实数根组成的集合 1 0 1 2 3 4 2 1 0 1 思考2 由上述两组数组成的集合可分别怎样表示 1 0 1 2 3 4 2 1 0 1 思考3 这种表示集合的方法叫什么名称 列举法 思考4 列举法表示集合的基本模式是什么 把集合的元素一一列举出来 并用花括号 括起来 即 知识探究 六 考察下列集合 1 不等式的解组成的集合 2 绝对值小于2的实数组成的集合 思考1 这两个集合能否用列举法表示 思考2 如何用数学式子描述上述两个集合的元素特征 思考3 上述两个集合可分别怎样表示 思考4 这种表示集合的方法叫什么名称 描述法 思考5 描述法表示集合的基本模式是什么 元素的一般符号及取值范围 元素所具有的性质 知识探究 七 思考1 与 的含义是否相同 思考2 集合 1 2 与集合 1 2 相同吗 例3用适当的方法表示下列集合 1 绝对值小于3的所有整数组成的集合 2 所有奇数组成的集合 3 由数字1 2 3组成的所有三位数构成的集合 2 1 0 1 2 或 123 132 213 231 312 321 理论迁移 二 例4用列举法表示下列集合 1 2 1 1 1 2 4 5 7 2 0 3 1 2 2 1 3 0 例5设集合 已知 求实数的值 c 1 0 1 2 1或 4 例7若x r 则数集 1 x x2 中元素x应满足什么条件 1 填空题 设集合 2 1 0 1 2 y y 则 中的元素是 现有 不大于的正有理数 我校高一年级所有高个子的同学 全部长方形 全体无实根的一元二次方程 四个条件中所指对象不能组成集合的 3 0 1 反馈练习 2 选择题 以下四种说法正确的 a 实数集 可记为 r 或 实数集 b a b c d 与 c d b a 是两个不同的集合 c 我校高一年级全体数学基础好的同学 不能组成一个集合 因为其元素不确定 d 平方等于 1