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文档简介

2. 2.3向量数乘运算及其几何意义学习目标：1掌握向量数乘的定义，理解向量数乘的几何意义；2掌握向量数乘的运算律；3理解两个向量共线的充要条件，能够运用两向量共线的条件判定两向量是否平行教学重点：理解向量数乘的几何意义教学重点：向量共线的充要条件及其应用教学过程情景平台a已知非零向量a，把a+a+a记作3a，(-a)+(-a)+(-a)记作-3a，试作出3a和3a概念导入我们规定 这种运算叫做向量的数乘，记作 ，它的长度和方向规定如下： （1） （2） 有上可知：=0时，a= 向量数乘的几何意义是把向量a沿a的方向或a的反方向放大或缩小.运算律完成以下三个问题（1）已知非零向量a，求作向量2(3a)和6a，并进行比较a （2）已知非零向量a，求作向量5a和2a+3a，并进行比较 a（3）已知非零向量a，b，求作向量2(a+b)和2a+2b，并把结果进行比较分析ab总结运算律：设为实数,那么 （1）； （2）=+； （3）=+。 特别地，我们有（-）=-（）=（-） =- 能力平台例1.计算： （1）(-3)4a （2）3(a+b)-2(a-b)-a （3）(2a+3b-c)-(3a-2b+c)变式训练 1、点C在线段AB上，且,则= ,= .2、课本练习3、5题3、若3m+2n=a,m-3n=b,其中a,b是已知向量,求m,n.问题引导1、引入向量数乘运算后,你能发现数乘向量与原向量之间的位置关系吗?怎样理解两向量平行？与两直线平行有什么异同？2、如果a(a0)、b，如果有一个实数,使b=a. 那么由向量数乘的定义,知a与b具有怎样的位置关系?3、已知向量a与b共线,a0,且向量b的长度是向量a的长度的倍,即|b|=|a|,那么当a与b同方向时,有b= , 当a与b反方向时,有b= .有上可知：两个向量共线的等价条件是：能力平台例2 如图,已知任意两个非零向量a、b,试作=a+b,=a+2b,=a+3b.你能判断A、B、C三点之间的位置关系吗?为什么? 例3 如图, ABCD的两条对角线相交于点M,且=a,=b,你能用a、b表示和吗?变式训练1、课本练习第4题2、课本练习第6题【小结】1定义实数与向量的积与a同向，且|a|=|a|=|a|(0)a= 与a反向，且|a|=|a|=-|a|(0)a=0(=0) 2实数与向量积的运算律3向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数，使b=a作业：习题2.2 A组
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