1.1.2矩形的判定.docx

矩形判定教学设计荆雪丽 教学目标：1、知识与技能：通过探索与交流，逐渐得出矩形的判定定理，使学生亲身经历知识的发生过程，掌握矩形的三种判别方法，并会运用它们解决相关问题。2、过程与方法：通过动手实践、合作探索、小组交流，培养学生的的逻辑推理、动手实践、观察探究等能力。3、情感态度与价值观：在探究矩形的判别方法的活动中获得成功的体验，增强自信心，激发求知欲望，并在合作学习中增强集体责任感。教学重点与难点：重点：矩形判定定理的探究难点：矩形判定定理的探究和应用教具准备：多媒体课件教学过程：活动一看一看这是一张美丽的新农村图片，图片上可以看到许多大大小小的门窗，这些门窗都是些什么形状呢？（矩形），今天，我们就来学习矩形的判定。（板书课题）某天邻居张大爷想为他家的厨房做扇新门，小明随做木匠的爸爸一起来到邻居家，小明爸爸说：“我先测测这个门框是否变形。”这时小明抢着说：“这个我也会检测。”说完拿起身边的皮尺量起了门框的四边，再用角尺放到门框的一个角上测量了一下，然后就说，这个门框没有变形，还是矩形形状。（多媒体展示测量过程）活动二想一想同学们，你知道小明根据什么判断它仍是矩形吗？生答：小明测量门的四边是为了测量两组对边长度是否相等，如果相等则这个四边形为平行四边形，再用角尺测量这个四边形的一个角如恰为直角，则可由矩形的定义，“有一个角是直角的平行四边形是矩形”，可知，此图形为矩形。师：回答的真棒。由此可见，利用矩形的定义，可以判定一个平行四边形是否为矩形。展示课题：矩形（二）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形强调：这个判定方法也是最重要和最基本的判定方法。活动三探一探小明就是利用矩形的定义来判定的。回家后，小明正为自己成功运用所学知识在爸爸面前露了一手而得意时，邻居王大妈也来请爸爸帮忙安装一扇已做好的门，在王大妈家爸爸有意考小明：“小明，你再帮忙检测一下这扇门有没有变形”。小明当然乐意，先拿皮尺量好门的四边，回头才发现“糟了，角尺没带来”。怎么办呢，小明还能完成这个任务吗？（多媒体展示）教师适时提示：由两组对边分别相等依然可判定这个四边形为平行四边形，但没有角尺，不能直接运用矩形的定义来判定这是个图形是矩形了，怎么办呢？（学生容易想到量一量它的两条对角线）师：小明的爸爸看到为难的小明，也是这样提示的：你量一量它的两条对角线看看吧？（展示小明量对角线画面）但小明却有一个疑问了：两条对角线相等了，这个平行四边形就是矩形了吗？我们能随着小明一起来解决这个疑问吗？已知：如图在ABCD中，对角线AC=BD求证：ABCD是矩形分析：由定义知，要证平行四边形ABCD是一个矩形，还缺少一个角是直角的条件，因此如何来证明某一个角是直角是关键。从已知可知，这是一个平行四边形，它的一组邻补角互补，那怎么说明这组角又是直角呢？此时只需证明这两个角相等即可，又由ABCD中AB=DC，AC=BD，公共边BC=CB，ABCDCB，所以ABCDCB90，因此ABCD是矩形。（板书证明过程）证明：如图，在ABCD中AD=BC，AB=DC，AC=BDABCDCBABCDCB在ABCD中，ABDCABC+DCB180ABCDCB90ABCD是矩形从而可以得到矩形的判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形活动四画一画小明跟我们一样经过思索后也明白了这样的道理，发现这么一件简单的生活事例中却隐含着这么多数学道理，学习数学的劲头一下子冒起来了，回家后就一直画个不停，突然小明高兴的叫起来了，“除了刚才两种矩形的判定方法，还有一种方法可以判定。”说完用画“边直角，边直角，边直角，边”这样四步，画出了一个有三个直角的四边形，然后说这就是一个矩形，你认为小明判断的对吗？你能证明吗？（让学生先画一个有三个直角的四边形，然后教师再展示画的过程，再分析判断）生：小明的判断是对的，理由如下：证明：如图，四边形ABCD中，ABC90，由四边形内角和定理知ABCD=360D=90四边形ABCD是有一个角是直角的平行四边形四边形ABCD是矩形由此，我们又得到了矩形的一个判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形伴随着小明的探究过程，我们也掌握了矩形的三种判定方法：1、有一个角是直角的平行四边形是矩形2、对角线相等的平行四边形是矩形3、有三个角是直角的四边形是矩形活动五练一练接下来我们来用所学知识解决实际问题，请看屏幕1、判断下列说法是否正确？对角线相等的四边形是矩形； （）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （）有一个角是直角的四边形是矩形； （）四个角都相等的四边形是矩形； （）同学们思维真是敏捷，请看下一题。2、如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OAB是等边三角形，AB4 cm求ABCD的面积（6.928，结果精确到0.01cm2）分析：要求ABCD的面积，立即我们想到使用底乘以高，这里我们书籍边AB为4cm，但高是多少呢？进而我们想到，这要是一个矩形，求它的面积就容易多了，但它具备矩形的条件吗？|由OAB是等边三角形我们可知OA=OB=AB，又在ABCD中对角线AC、BD互相平分，则AC=2OA=8cm,BD=2OB=8cm，所以AC=BD，从而可判定ABCD为矩形，由勾股定理可求得BC的长，从而面积得求。（展示学生证明过程并讲解）活动六理一理通过探究，本节课你学得了哪些知识？谈谈你的收获。其实小明跟我们大家一样，在这个活动中，获得了以下知识。学生总结师小结：(1)矩形的定义判定法和判定定理1都是