九年级数学上册 第23章 旋转 23.1 图形的旋转 第1课时 旋转的概念与性质课件 （新版）新人教版.ppt

1 掌握旋转的有关概念及基本性质 重点 2 能够根据旋转的基本性质解决实际问题 导入新课 情境引入 这些运动有什么共同的特点 讲授新课 观察与思考 b o a 问题观察下列图形的运动 它有什么特点 钟表的指针在不停地转动 从12时到4时 时针转动了 度 120 把时针当成一个图形 那么它可以绕着中心固定点转动一定角度 思考 怎样来定义这种图形变换 双击打开 风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置 怎样来定义这种图形变换 把叶片当成一个平面图形 那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度 双击打开 点击画面中按钮进行操作演示 在平面内 将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度 这样的图形运动称为旋转 o p p 旋转中心 旋转角 对应点 旋转的定义 这个定点称为旋转中心 转动的角称为旋转角 转动的方向分为顺时针与逆时针 如果图形上的点p经过旋转变为点p 这两个点叫做这个旋转的对应点 知识要点 例1 三角形abd经过旋转后到三角形ace的位置 1 旋转中心是哪一点 2 旋转了多少度 顺时针还是逆时针 3 如果m是ab的中点 经过上述旋转后 点m转到什么位置 a b c e m 解 1 旋转中心是点a d 典例精析 2 旋转了60 逆时针 3 点m转到了ac的中点上 填一填 若叶片a绕o顺时针旋转到叶片b 则旋转中心是 旋转角是 旋转角等于 度 其中的对应点有 o o aob 60 f与a a与b b与c c与d d与e e与f b 旋转中心 旋转角 旋转方向 必须明确 确定一次图形的旋转时 温馨提示 旋转的范围是 平面内 其中 旋转中心 旋转方向 旋转角度 称之为旋转的三要素 旋转变换同样属于全等变换 归纳总结 a 30 b 45 c 90 d 135 例2如图 点a b c d都在方格纸的格点上 若 aob绕点o按逆时针方向旋转到 cod的位置 则旋转的角度为 解析 对应点与旋转中心的连线的夹角 就是旋转角 由图可知 ob od是对应边 bod是旋转角 所以 旋转角为90 故选c c a b b a c m m 45 绕点c逆时针旋转45 合作探究 旋转中心是点 图中对应点有 图中对应线段有 每对对应线段的长度有怎样的关系 图中旋转角等于 c 点a与点a 点b与点b 点m与点m 点n与点n 线段ca与ca cb与cb ab与a b 45 相等 根据上图填空 b a c a b c o 线 ao a o bo b o co c o 角 aoa bob coc 双击打开 d e a b f c o 1 对应点到旋转中心的距离相等 2 两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等 旋转的性质 知识要点 3 旋转中心是唯一不动的点 4 旋转不改变图形的形状和大小 视频 正n边形的旋转特性 例3如图 点e是正方形abcd内一点 连接ae be ce 将 abe绕点b顺时针旋转90 到 cbe 的位置 若ae 1 be 2 ce 3则 be c 度 解析 连接ee 由旋转性质知be be ebe 90 be e 45 ee 在 ee c中 e c 1 ec 3 ee 由勾股定理逆定理可知 ee c 90 be c be e ee c 135 135 例4如图 将等腰 abc绕顶点b逆时针方向旋转 度到 a1bc1的位置 ab与a1c1相交于点d ac与a1c1 bc1分别交于点e f 求证 bcf ba1d 解析 根据等腰三角形的性质得到ab bc a c 由旋转的性质得到a1b ab bc a1 a c a1bd cbc1 根据全等三角形的判定定理得到 bcf ba1d 证明 abc是等腰三角形 ab bc a c 由旋转的性质 可得a1b ab bc a a1 c a1bd cbc1 在 bcf与 ba1d中 bcf ba1d 1 下列现象中属于旋转的有 个 地下水位逐年下降 传送带的移动 方向盘的转动 水龙头开关的转动 钟摆的运动 荡秋千运动 a 2b 3c 4d 5 2 下列说法正确的是 a 旋转改变图形的形状和大小b 平移改变图形的位置c 图形可以向某方向旋转一定距离d 由平移得到的图形也一定可由旋转得到 b c 当堂练习 3 如图 将rt abc绕点a按顺时针方向旋转一定角度得rt ade 点b的对应点d恰好落在bc边上 若ac b 60 则cd的长为 a 0 5b 1 5c d 1 d 4 a ob 是 aob绕点o按逆时针方向旋转得到的 已知 aob 20 a ob 24 ab 3 oa 5 则a b oa 旋转角等于 3 5 44 5 abc绕点a旋转一定角度后得到 ade 若bc 4 ac 3 则下列说法正确的是 a de 3b ae 4c cab是旋转角d cae是旋转角 d 6 如图 1 中 abc和 ade都是等腰直角三角形 acb和 d都是直角 点c在ae上 abc绕着a点经过逆时针旋转后能够与 ade重合 再将图 1 作为 基本图形 绕着a点经过逆时针旋转得到图 2 两次旋转的角度分别为 a 45 90 b 90 45 c 60 30 d 30 60 a 7 如图 ade可由 cab旋转而成 点b的对应点是e 点a的对应点是d 在平面直角坐标系中 三点坐标为a 1 0 b 3 0 c 1 4 请找出旋转中心p的位置 并写出p的坐标 a b o c d e x y p 3 2 8 如图所示 ab是长为4的线段 且cd ab于o 你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗 说说你的做法 旋转到同一个象限 构成四分之一个圆 将一个直角三角板绕30 角的顶点顺时针旋转 使一直角边与原斜边在同一