2-2第二章 第二分册12.doc

北方工业大学线性代数习题集 班级_姓名_学号_第二章 第二分册一单项选择题1设阶方阵的伴随矩阵为，且，则 （ ）.A.； B.； C.； D.2已知均为阶可逆矩阵,且, 则下列结论必成立的是 （ ）. A.； B. ； C.； D.3设、为阶矩阵，下列运算正确的是 （ ）.A.； B.；C.； D.若可逆，则.4设、都是阶可逆矩阵，则= （ ）.A.； B.； C.； D.5设为阶方阵，如果，则 ( ) .A.； B.； C.3； D.6. 设为阶可逆矩阵，是伴随矩阵，则 （ ）A.；B.；C.；D.7. 设A为n阶非零矩阵, E为n阶单位矩阵, 若A3= O, 则 （ ）A. E- A不可逆, E+ A不可逆. B. E- A不可逆, E+ A可逆. C. E- A可逆, E+ A可逆. D. E- A可逆, E+ A不可逆. 8. 设阶矩阵与等价, 则必有 （ ）A.当时, . B. 当时, .C. 当时, . D. 当时, . 9. 设是任一阶方阵，是其伴随矩阵，又为常数，且 则必有 （ ）. A. B. C. D. 10n(n2)个同阶初等矩阵的乘积必为 （ ）. A.奇异矩阵； B.非奇异矩阵； C.初等矩阵； D.单位矩阵11. 设三阶矩阵，若A的伴随矩阵的秩等于，则必有 （ ）A.; B.;C.; D.12设为阶矩阵，为阶矩阵，下列等式正确的是 （ ）.A.； B.；C.； D.13设 ,其中均为阶矩阵.若可逆，则 （ ）.A.可逆，可逆性不定； B.可逆，可逆性不定；C.都可逆； D.可逆性都不定.14. 设A为n（）阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵B, 分别为A,B的伴随矩阵，则 （ ）A.交换的第1行与第2行得. B.交换的第1列与第2列得. C.交换的第1行与第2行得 . D.交换的第1列与第2列得.15设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且 P-1AP=. 若P=(a 1, a 2, a 3), Q=(a 1+a 2, a 2, a 3), 则Q-1AQ = （ ）A. B. C. D. 二填空题1设均为三阶矩阵，且，是的伴随矩阵，则 2. 已知为阶矩阵且可逆，为其伴随矩阵，则 .3设矩阵为三阶可逆矩阵，且，则= ,= ，= .4设均为3阶方阵，,则 .5. 设矩阵A满足 其中E为单位矩阵，则 .6设，则 .7设都是41列矩阵，矩阵,已知,则 .8设均为3维列向量，记(),.如果 那么 .9设是阶可逆方阵，是阶可逆方阵，则 .10设是阶可逆方阵，是阶可逆方阵，则 .三设,且矩阵满足：，求矩阵.解： 四已知阶矩阵，求中所有元素的代数余子式的和.解: 五（1）若方阵A满足 ，试证A+E可逆，并求（2）设A是n阶矩阵，且，又，试证A+E不可逆解: 六设 ,，求矩阵使其满足.解： 七设3阶方阵满足,且，求.解： 八设阶方阵满足且,求矩阵.解： 九. 设A是n阶非零矩阵, 并且A的伴随矩阵与转置矩阵满足, 证明A是可逆矩阵.证 十. 设矩阵A= 满足，其中是A的伴随矩阵，为A的转置矩阵. 若为三个相等的正数，求.解十一设阶方阵和均可逆，证明也可