【全国百强校首发】河北省衡水中学2016届高三下学期二调考试数学（理）试题.doc

河北省衡水中学2015-2016学年度下学期高三年级二调考试理科试卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则的子集个数为（ ）A2 B4 C8 D162.如图，复平面上的点到原点的距离都相等，若复数所对应的点为，则复数（是虚数单位）的共轭复数所对应的点为（ ）A B C D3.下列四个函数中，在处取得极值的函数是（ ）；A B C D5.执行如图所示的程序框图，输出的结果是（ ）A5 B6 C7 D86.两个等差数列的前项和之比为，则它们的第7项之比为（ ）A2 B3 C D7.在某次联考数学测试中，学生成绩服从正态分布，若在（80,120）内的概率为0.8，则落在（0,80）内的概率为（ ）A0.05 B0.1 C0.15 D0.28.函数的部分图象如图所示，的值为（ ）A0 B C D9.若，则的值是（ ）A-2 B-3 C125 D-13110.已知圆，圆，椭圆（，焦距为），若圆都在椭圆内，则椭圆离心率的范围是（ ）A B C D11.定义在上的函数对任意都有，且函数的图象关于（1,0）成中心对称，若满足不等式，则当时，的取值范围是（ ）A B C D12.正三角形的边长为2，将它沿高翻折，使点与点间的距离为，此时四面体外接球表面积为（ ）A7 B19 C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.一个几何体的三视图如图所示，该几何体体积为 .14.已知向量与的夹角为60，且，若，且，则实数的值为 .15.已知双曲线的半焦距为，过右焦点且斜率为1的直线与双曲线的右支交于两点，若抛物线的准线被双曲线截得的弦长是（为双曲线的离心率），则的值为 .16.用表示自然数的所有因数中最大的那个奇数，例如：9的因数有1,3,9，的因数有1,2,5,10，那么 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本小题满分12分)在锐角中，角所对的边分别为，已知.(1)求角的大小；(2)求的面积.18. (本小题满分12分)某厂商调查甲、乙两种不同型号电视机在10个卖场的销售量（单位：台），并根据这10个卖场的销售情况，得到如图所示的茎叶图.为了鼓励卖场，在同型号电视机的销售中，该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号电视机的“星级卖场”.(1)当时，记甲型号电视机的“星级卖场”数量为，乙型号电视机的“星级卖场”数量为，比较，的大小关系；(2)在这10个卖场中，随机选取2个卖场，记为其中甲型号电视机的“星级卖场”的个数，求的分布列和数学期望；(3)若，记乙型号电视机销售量的方差为，根据茎叶图推断为何值时，达到最小值.(只需写出结论)19. (本小题满分12分)如图1，在边长为4的菱形中，于点，将沿折起到的位置，使，如图2.(1)求证：平面；(2)求二面角的余弦值；(3)判断在线段上是否存在一点，使平面平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.20. (本小题满分12分)如图，已知椭圆：，点是它的两个顶点，过原点且斜率为的直线与线段相交于点，且与椭圆相交于两点.(1)若，求的值；(2)求四边形面积的最大值.21. (本小题满分12分)设函数.(1)求函数的单调区间；(2)若函数有两个零点，求满足条件的最小正整数的值；(3)若方程有两个不相等的实数根，比较与0的大小.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. (本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，直线与相切于点是的弦，的平分线交于点，连接，并延长与直线相交于点.(1)求证：；(2)若，求弦的长.23. (本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标中，圆的方程为.(1)写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；(2)若点坐标，圆与直线交于两点，求的值.24. (本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲(1)已知函数，求的取值范围，使为常函数；(2)若，求的最大值.参考答案及解析一、选择题1. C 2.B 3.D 4.D 5.B 6.B 7.B 8.A 9.C 10.B 11.D 12.A 二、填空题13. 14.1 15. 16. 三、解答题17.解：(1)在中，由正弦定理，得，即.(3分)又因为，所以. (5分)当时，因为，所以角为钝角，不符合题意，舍去.当时，因为，又，所以为锐角三角形，符合题意.所以的面积. (12分)18.解：(1)根据茎叶图，得2数据的平均数为.(1分)乙组数据的平均数为.(2分)由茎叶图，知甲型号电视剧的“星级卖场”的个数，乙型号电视剧的“星级卖场”的个数，所以. (4分)(2)由题意，知的所有可能取值为0,1,2. (5分)且，（8分）所以的分布列为012所以. （10分）（3）当时，达到最小值. (12分)19.解：（1），又，平面.，又，平面；(4分)（2）平面，以，分别为轴，轴和轴，如图建立空间直角坐标系，易知，则，平面的一个法向量，设平面的法向量，由，得，令，得，由图，得二面角为钝二面角，二面角的余弦值为； （8分）（3）假设在线段上存在一点，使得平面平面，设，则，设平面的法向量为，由，得，令，得，平面平面，即，解得，在线段上不存在点，使得平面平面(12分 )20.解：(1)依题设得椭圆的顶点，则直线的方程为.(1分)设直线的方程为.设，其中.联立直线与椭圆的方程，消去，得方程.(3分)故，由知，得，由点在线段上，知，得，所以，化简，得，解得或.（6分）(2)根据点到直线的距离公式，知点到线段的距离分别为，又，所以四边形的面积为，当且仅当，即时，取等号.所以四边形面积的最大值为.(12分)21.解：(1) 当时， ，函数在上单调递增，所以函数的单调增区间为，无单调减区间当时，由，得；由，得.所以函数的单调增区间为，单调减区间为.（4分）(2)由(1)得，若函数有两个零点，则，且的最小值，即.因为，所以.令，显然在上为增函数，且，所以存在.当时，；当时，.所以满足条件的最小正整数.又当时，所以时，有两个零点综上所述，满足条件的最小正整数的值为3.(3)证明：因为是方程的两个不等实根，由(1)知.不妨设，则两式相减得，即所以.因为，当时，当时，故只要证 即可，即证明，即证明，即证明.设t令，则.因为，所以，当且仅当时，所以在上是增函数又，所以当总成立所以原题得证（12分）22. 解：(1)与相切于点,由切割线定理得，.(5分)(2)与相切于点,.由及(1)知，.由，知，.(10分)23. 解：(1)由得直线的普通方程为.(2分)又由得圆的直角坐标方程