2019-2020学年高中数学课时作业空间向量运算的坐标表示新人教A版选修.doc

教学资料范本2019-2020学年高中数学课时作业空间向量运算的坐标表示新人教A版选修编 辑：_时 间：_课时作业17空间向量运算的坐标表示|基础巩固|(25分钟.60分)一、选择题(每小题5分.共25分)1已知向量a(0,1,1).b(1.1,0).则两向量的夹角为()A60B120C60 D240解析：cosa.b.所以a.b120.答案：B2若a(2x,1,3).b(1.2y,9).如果a与b为共线向量.则()Ax1.y1 Bx.yCx.y Dx.y解析：因为a与b共线.所以.所以x.y.答案：C3已知点A(1.2,11).B(4,2,3).C(6.1,4).则ABC的形状是()A等腰三角形 B等边三角形C直角三角形 D等腰直角三角形解析：(3,4.8).(5,1.7).(2.3,1).|.|.|.|2|2751489|2.ABC为直角三角形答案：C4在空间直角坐标系中.若向量a(2,1,3).b(1.1,1).c.则它们之间的关系是()Aab且ac Bab且acCab且ac Dab且ac解析：因为a2c.bc1(2)(1)1130.所以ac且ab.故选A.答案：A5已知A(1,0,0).B(0.1,1).O(0,0,0).与的夹角为120.则的值为()A B.C D解析：(1,0,0).(0.1,1).(1.).()2.|.|.cos120.2.又0.答案：C二、填空题(每小题5分.共15分)6已知空间三点A(0,2,3).B(2,1,6).C(1.1,5).a(x.y,1).若向量a分别与.垂直.则向量a的坐标为_解析：(2.1,3).(1.3,2).由a.a.得解得故a(1,1,1)答案：(1,1,1)7已知a(1t,1t.t).b(2.t.t)则|ba|的最小值是_解析：由已知.得ba(2.t.t)(1t,1t.t)(1t,2t1,0)|ba|.当t时.|ba|的最小值为.答案：8若a(x,2,2).b(2.3,5)的夹角为钝角.则实数x的取值范围是_解析：ab2x23252x4.设a.b的夹角为.因为为钝角.所以cos0.|b|0.所以ab0.即2x40.所以x2.又a.b不会反向.所以实数x的取值范围是(.2)答案：(.2)三、解答题(每小题10分.共20分)9已知空间四点A.B.C.D的坐标分别是(1,2,1).(1,3,4).(0.1,4).(2.1.2).设p.q.求：(1)p2q；(2)3pq；(3)(pq)(pq)解析：因为A(1,2,1).B(1,3,4).C(0.1,4).D(2.1.2).所以p(2,1,3).q(2,0.6)(1)p2q(2,1,3)2(2,0.6)(2,1,3)(4,0.12)(6,1.9)(2)3pq3(2,1,3)(2,0.6)(6,3,9)(2,0.6)(4,3,15)(3)(pq)(pq)p2q2|p|2|q|2(221232)(220262)26.10已知A(1,0,0).B(0,1,0).C(0,0,2)(1)若.求点D的坐标；(2)问是否存在实数.使得成立？若存在.求出.的值；若不存在.说明理由解析：(1)设D(x.y.z).则(x,1y.z).(1,0,2).(x.y,2z).(1,1,0)因为.所以解得即D(1,1,2)(2)依题意(1,1,0).(1,0,2).(0.1,2)假设存在实数.使得成立.则有(1,0,2)(1,1,0)(0.1,2)(.2).所以故存在1.使得成立|能力提升|(20分钟.40分)11已知A(x,5x,2x1).B(1.x2,2x).当|取最小值时.x的值等于()A. BC19 D.解析：(1x,2x3.3x3).|2(x1)2(2x3)29(x1)214x232x19.当x时.|2最小.|也最小故选A.答案：A12(同济大学自主招生改编)已知棱长为a的正四面体ABCD.如图.建立空间直角坐标系.O为A在底面上的射影.M.N分别为线段AB.AD的中点.则M的坐标是_.CN与DM所成角的余弦值为_解析：由正四面体棱长为a.知BCD的外接圆半径为a.B.又正四面体的高为a.A.AB的中点M的坐标为.又D.同理可得.与夹角的余弦值为cos.异面直线CN与DM所成角的余弦值为.答案：13空间三点A(1,2,3).B(2.1,5).C(3,2.5).试求：(1)ABC的面积；(2)ABC的AB边上的高解析：(1)因为(2.1,5)(1,2,3)(1.3,2).(2,0.8).12(3)02(8)14.且|.|2.所以cos.sin.SABC|sin.2 3.(2)|.设AB边上的高为h.则|AB|hSABC3.h3.14在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中.E.F分别为D1D.BD的中点.G在棱CD上.且CGCD.H为C1G的中点(1)求证：EFB1C；(2)求EF与C1G所成角的余弦值；(3)求FH的长解析：(1)证明：如图.建立空间直角坐标系Dxyz.D为坐标原点.则有E.F.C(0,1,0).C1(0,1,1).B1(1,