高三理数第九周周测.doc

惠能中学高三级理科数学第九周周测一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.集合（其中i为虚数单位），且，则实数的值为( ) A. B. C.或 D. 2复数（是虚数单位），则等于（ ） A B C D3在ABC中，则k的值是 AB5 C5D4如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为（ ）.A B C D第4题图5已知(，)，sin=， 则等于：A B C D6.设函数，若 则关于的不等 式1的解集为( ) A. B. C. D. 7已知，是平面，是直线，给出下列命题若，则若，则如果、n是异面直线，那么相交若，且，则且 其中正确命题的个数是 A4 B3 C2 D18. 已知点与点在直线的两侧，则下列说法正确的是 时，有最小值，无最大值 恒成立 当, 则的取值范围为（-开始输入y=x否是否是结束输出y=1y=x24x+44 A B C D 2、 填空题：9、在等比数列中，首项，则公比为 10、 一组数据的平均数是，方差是，若将这组数据中的每一个数据都加上，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是 11不等式的解集是 12、如图所示的程序框图，若输出的值为0， 则输入的值为 13、下列四个命题：命题“若，则”的否命题是“若，则”；若命题“”与命题“或”都是真命题，则命题一定是真命题；命题“若”是真命题。其中正确命题的序号是 。14、 （几何证明选讲选做题）已知圆的半径为，从圆外一点引切线和割线，圆心到的距离为，则切线的长 15、（标系与参数方程选做题）是曲线（是参数）上一点，到点距离的最小值是 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤图516、（本小题满分12分）如图，一架飞机原计划从空中处直飞相距的空中处，为避开直飞途中的雷雨云层，飞机在处沿与原飞行方向成角的方向飞行，在中途处转向与原方向线成角的方向直飞到达处已知在飞行路径中，求；求新的飞行路程比原路程多多少（参考数据：，）17、 某商场准备在国庆节期间举行促销活动,根据市场调查,该商场决定从2种服装商品,2种家电商品,3种日用商品中,选出3种商品进行促销活动.(1)试求选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率;(2)商场对选出的某商品采用的促销方案是有奖销售,即在该商品现价的基础上将价格提高150元,同时,若顾客购买该商品,则允许有3次抽奖的机会,若中奖,则每次中奖都获得数额为的奖金.假设顾客每次抽奖时获奖与否的概率都是,请问:商场应将每次中奖奖金数额最高定为多少元,才能使促销方案对商场有利?18、（本题满分14分）如图，在组合体中，是一个长方体，是一个四棱锥，点且（1）证明：；（2）求与平面所成的角的正切值；（3）若，当为何值时，19、(本小题满分14分）等差数列的前项和为（1）求数列的通项与前项和；（2）设，中的部分项恰好组成等比数列，且，求数列的通项公式；（3）设，求证：数列中任意相邻的三项都不可能成为等比数列20、 已知椭圆的离心率为，直线:与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切. (1)求椭圆的方程； (2)设椭圆的左焦点为，右焦点，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程；(3)设 () 中的与轴交于点，不同的两点在上，且满足求的取值范围.21.(本小题满分14分）(本小题满分14分）设函数（1）求函数的单调递增区间；（2）若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围9.3 10. 62.8 3.6 11. 120 或 2 13.、 14. 15.，是锐角，所以1分，2分，4分，5分7分，由正弦定理9分，得11分，13分，新的飞行路程比原路程多14分17 解: (1)从2种服装商品,2种家电商品,3种日用商品中,选出3种商品一共有种选法,.选出的3种商品中没有日用商品的选法有种,所以选出的3种商品中至少有一种日用商品的概率为. (2)顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额是一随机变量,设为X,其所有可能值为0, ,2,3.X=0时表示顾客在三次抽奖中都没有获奖,所以同理可得 于是顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望值是. 要使促销方案对商场有利,应使顾客获奖奖金总额的期望值不大于商场的提价数额,因此应有,所以.故商场应将中奖奖金数额最高定为100元,才能使促销方案对商场有利. ()证明：因为，所以为等腰直角三角形，所以 1分因为是一个长方体，所以，而，所以，所以 3分因为垂直于平面内的两条相交直线和，由线面垂直的判定定理，可得4分()解：过点在平面作于，连接5分因为，所以，所以就是与平面所成的角6分因为，所以 7分所以与平面所成的角的正切值为 8分()解：当时， 9分当时，四边形是一个正方形，所以，而，所以，所以 10分而，与在同一个平面内，所以 11分zxy而，所以，所以 12分方法二、方法二：()如图建立空间直角坐标系，设棱长，则有， 2分于是，所以，3分所以垂直于平面内的两条相交直线和，由线面垂直的判定定理，可得 4分()，所以，而平面的一个法向量为5分所以 6分所以与平面所成的角的正弦值为 7分所以与平面所成的角的正切值为 8分()，所以，设平面的法向量为，则有，令，可得平面的一个法向量为 10分若要使得，则要，即，解得11分所以当时， 12分19、解：（）由已知得，1分故4分（）由（）得，5分再由已知得，等比数列的公比，6分8分（III）由（）得9分假设数列中存在相邻三项成等比数列，则，即10分推出矛盾所以数列中任意不同的三项都不可能成等比数列12分20解：（1）函数的定义域为，1分，2分，则使的的取值范围为，故函数的单调递增区间为 4分（2）方法1：，6分令，且，由在区间内单调递减，在区间内单调递增，9分故在区间内恰有两个相异实根12分即解得：综上所述，的取值范围是14分方法2：，6分即，令，且，由在区间内单调递增，在区间内单调递减9分，又，故在区间内恰有两个相异实根 12分即综上所述，的取值范围是 14分21.【解】() 1分直线相切， 2分 3