八年级数学上册 第34课时 完全平方公式课件 （新版）新人教版.ppt

完全平方公式 平方差公式 a b a b a2 b2 公式的结构特征 左边是 两个二项相乘 并且这两个二项式中有一项完全相同 另一项互为相反数 或式 右边是 乘式中两项的平方差即相同项的平方减去相反项的平方 应用平方差公式时应注意什么 如果把平方差公式左边的 a b a b 换成 a b a b 或 a b a b 是否也能用一个公式来表示呢 下面就来探索这个问题 计算下列各式 你能发现什么 p 1 2 p 1 p 1 m 2 2 p 1 2 p 1 p 1 m 2 2 p2 2p 1 m 2 m 2 m2 4m 4 p2 2p 1 m 2 m 2 m2 4m 4 做一做 m2 4m 4 m2 2 m 2 22 a2 2ab b2 a2 2ab b2 猜想 a b 2 a b 2 乘法的完全平方公式 你能用多项式与多项式相乘的法则验证它们吗 a b 2 a b a b a2 ab ab b2 a2 2ab b2 a b 2 a b a b a2 ab ab b2 a2 2ab b2 完全平方公式 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 两数和 或差 的平方 等于这两个数平方的和 加上 或者减去 它们的积的2倍 公式的结构特征 左边是两个数 或式 的和 或差 的平方 右边是一个二次三项式 其中有两项分别是这两个数 或式 的平方 另一项是它们乘积的2倍 平方项的符号同为 号 另一项的符号取决于左边两个数 或式 中间的符号 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 这两个公式的共同点是什么 不同点又是什么 它们和平方差公式的主要区别在哪里 辨一辨 如果把公式中的a记作 首 b记作 尾 公式可记为 首 尾 2 首2 2 首 尾 尾2 口诀 首平方 尾平方 首尾两倍在中间 中间符号看等号左边首尾间 记一记 例3运用完全平方公式计算 1 4m n 2 解 4m n 2 4m 2 2 4m n n2 16m2 8mn n2 2 y 2 2 y2 2 y 2 22 y2 4y 4 运用完全平方公式计算 1 a 6 2 2 4 x 2 3 x 7 2 4 8 y 2 5 3a b 2 6 4x 3y 2 7 2x 5y 2 8 a b 2 a2 12a 36 16 8x x2 x2 14x 49 64 16y y2 9a2 6ab b2 16x2 24xy 9y2 4x2 20 xy 25y2 a2 2ab b2 例2运用完全平方公式计算 1 1022 2 992 解 1 1022 100 2 2 1002 2 100 2 22 10000 400 4 10404 2 992 100 1 2 1002 2 100 1 12 10000 200 1 9801 练一练 运用完全平方公式计算 1 912 2 3012 3 4982 4 79 82 90 1 2 8281 300 1 2 90601 500 2 2 248004 80 0 2 2 6368 04 想一想 a b 2与 a b 2相等吗 a b 2与 b a 2也相等吗 为什么 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a 2 2 a b b 2 a2 2ab b2 a b 2 a b 2 a b 2 a2 2ab b2 b a 2 b2 2ba a2 a2 2ab b2 a b 2 b a 2 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 公式变形式 由 得 a2 b2 a b 2 2ab 由 得 a2 b2 a b 2 2ab 得 a b 2 a b 2 ab 得 a b 2 a b 2 2 a2 b2 公式变形运用 1 已知 x y 3 xy 2求x2 y2 x y 2的值 2 已知 a b 1 a2 b2 25求ab的值 3 已知 x y 2 9 x y 2 5求xy x2 y2的值 下面各式的计算是否正确 如果不正确 应当怎样改正 a b 2 a2 b2 2 a b 2 a2 b2 填空题 1 3x 4y 2 2 2a b 2 3 x2 4xy x 2y 2 4 a2 b2 a b 2 5 a2 9b2 a 3b 2 9x2 24xy 16y2 4a2 4ab b2 4y2 2ab 3ab 本节课你学到了什么 注意完全平方公式和平方差公式不同 形式不同 结果不同 在解题过程中要准确