高中数学 第一部分 第二章 2.3 第三课时 等比数列的前n项和课件 苏教版必修5.ppt

2 3等比数列 把握热点考向 应用创新演练 第二章数列 考点一 考点二 考点三 理解教材新知 第三课时等比数列的前n项和 第三课时等比数列的前n项和 计算机已经成为现代生活不可缺少的一部分 而且计算机也在不断更新换代 同时 计算机病毒也在不断升级 某种计算机病毒用两分钟就将病毒由一台计算机传给两台 这两台又用两分钟各传给未感染的另外两台计算机 如此继续下去 问题1 在病毒传播的过程中被感染病毒的计算机台数能构成数列吗 是什么数列 提示 能构成数列 是等比数列 首项为1 公比为2 问题2 s15 1 2 4 8 214在本题中代表什么意义 提示 半小时病毒感染的计算机总数 问题3 如何用简单的计算方法计算s15 1 2 4 8 214的值 提示 因为s15 1 2 4 8 24 214 所以2s15 2 4 8 16 215两式相减 得 s15 1 215 s15 215 1 32767 台 等比数列前n项和公式设数列 an 为等比数列 首项为a1 公比为q 则其前n项和 例1 在等比数列 an 中 1 若sn 189 q 2 an 96 求a1和n 2 若a1 a3 10 a4 a6 求a4和s5 3 若q 2 s4 1 求s8 思路点拨 利用等比数列的求和公式构造方程或方程组直接求得 答案 161 2 2011 福建质检 在等比数列 an 中 若公比q 4 且前3项之和等于21 则该数列的通项公式an 答案 4n 1 3 设等比数列 an 的公比q 1 前n项和为sn 已知a3 2 s4 5s2 求 an 的通项公式 由 得1 q4 5 1 q2 即 q2 4 q2 1 0 q 1 q 1或q 2 当q 1时 代入 得a1 2 此时an 2 1 n 1 当q 2时 代入 得a1 此时an 2 n 1综上 当q 1时 an 2 1 n 1 当q 2时 an 2 n 1 例2 求和s x 2x2 3x3 nxn 思路点拨 讨论x的取值 根据x的取值情况 选择恰当方法 精解详析 1 当x 0时 sn 0 一点通 1 用错位相减法求和的条件是此数列的每一项均为等差数列与等比数列乘积的形式 2 两式相减后除首 末项外的中间的项转化为一个等比数列求和 3 注意两式相减后所得式子第一项后是加号 最后一项前面是减号 相减后得到一个等比数列的项数多数情况下为n 1 4 求和 sn 1 2 3 3 7 n 2n 1 解 sn 1 2 1 2 22 2 n 2n n 1 2 2 22 n 2n 1 2 n 令s n 1 2 2 22 n 2n 2s n 1 22 2 23 n 2n 1 s n 21 22 23 2n n 2n 1 2 2n 1 n 2n 1 n 1 2n 1 2 s n n 1 2n 1 2 sn n 1 2n 1 2 n n 1 思路点拨 1 列方程组求出a1和q即可 2 bn可以转化为两个等比数列的通项公式和一个常数数列通项公式相加 求和时重新组合即可 一点通 1 解决综合问题的关键是能根据题设条件选择相应的公式 并能正确的计算 2 分组求和 将数列的每一项拆成多项 然后重新组合 将一般数列求和问题转化成几个特殊数列求和问题 这种数列求和方法叫分组求和法 这种方法的关键是将通项变形分成几个特殊数列的通项 6 2011 郑州一模 已知数列 xn 满足lgxn 1 1 lgxn n n 且x1 x2 x3 x100 1 则lg x101 x102 x200 答案 100 7 已知数列 an 的前n项和sn 2n n2 an log5bn 其中bn 0 求数列 bn 的前n项和 式子的组成是由一个指数式与一个常数的和构成的 而指数式的系数与常数项互为相反数 由此可以根据前n项