数学北师大版九年级下册梯子的倾斜程度与正切.doc

锐角三角函数北师大版教学设计第一课时教学目标：1、知识与技能（1）.经历探索直角三角形中边角关系的过程，在具体的情景中理解正切的概念及性质。（2）.能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，并进行简单的计算。2、过程与方法（1）.经历观察、猜想等数学活动过程，体会数学中由“特殊到一般”的归纳思想，发展合情推理能力，能有条理地，清晰地阐述自己的观点。（2）.体验数形之间的联系，逐步学增强利用数形结合的思想分析问题和解决问题的能力。（3）.体会在问题情形中建模，提高应用数学的意识。3、情感与价值观（1）.积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲。（2）.形成实事求是的态度以及独立思考的习惯。教材分析：重点：1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系。、2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系。难点：理解正切的意义，并用它来表示两边的比。教学方法：引导探索一、教学过程：（一）活动+观察问题：BC代表一面墙，AB1、AB2，代表梯子，你认为哪个梯子更陡？为什么？与同桌交流。我们已在前面的学习中学习了直角三角形的相关知识，例如勾股定理、勾股定理的逆定理，特殊直角三角形的相关性质、直角三角形的全等、直角三角形的形似等，这些知识的探究使得我们了解了直角三角形边之间的关系以及直角三角形角之间的关系，今天我们就从梯子的倾斜程度谈起，进入直角三角形边角关系的学习。设计目的:（1）体会角越大梯子越陡，角的对边与邻边的比值越大，梯子越陡；（2）为正切的引入做准备；（3）为后面用坡角的正切判断坡度奠定基础。（二）猜想+验证+归纳猜想：在任意的直角三角形中，只要角度确定，两个直角边的比值不变。角度一定改变，比值相应的也发生改变。验证：任意给出两个直角三角形，它们其中一个锐角相等，那么这两个直角三角形相似，它们的对应边成比例。化为同一个三角形中对应边的比：所以当角度确定时，两个直角边的比值不变。这一比值可以是该锐角的对边比邻边，也可以是它的邻边比对边，它们之间互为倒数。正切的定义：在RtABC中，如果锐角A确定，那么A的对边与邻边的比也随之确定，这个比叫做A的正切（tangent），记作tanA。即：（反过来的比值叫余切，我们暂时不讨论。）概念解读：1、tanA是一个完整的符号，它表示A的正切，记号里习惯省去角的符号“”，若用三个字母表示角或者用阿拉伯数字表示角则“”不能省略，如“ABC的正切表示为tanABC”。2、tanA没有单位，它表示一个比值，是正实数即直角三角形中A的对边与邻边的比。3、tanA不表示“tan”乘以“A”。4、正切是对锐角而言的，其值是构造直角三角形，在其中得到的。例1：如图ABC是等腰三角形，你能根据图中所给数据求出tanC吗？解：在等腰ABC中，AC=4cm，BD=1.5cm，BDACCD=2cm既在RtBDC中随堂练习1：如图，ABC的三个顶点在正方形网格的格点上，则tanA的值是（A）A、 B、 C、 D、随堂练习2：在RtABC中，C=90，a、b分别为A、B的对边，若b=3, 则a= 。随堂练习3：为测量如图所示的上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据（单位：米），则该坡道倾斜角的正切值是（A）A、 B、4C、 D、（三）实践+应用从随堂练习3我们可以看到学习正切能够帮助我们判断坡道的倾斜程度，也就是我们今天课程开始写下的标题：“从梯子的倾斜程度谈起”想要告诉大家的正切的实际应用。（1） 在下左图中，梯子AB和EF那个更陡？你是怎么判断的？你有几种判断方法？（2）在下右图中，梯子AB和EF那个更陡？你又是怎么判断的？用今天学到的正切如何解决呢？梯子的倾斜程度与tanA有关系吗？tanA的值越大。梯子越陡。例2：下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?。，坡度的概念：坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度（或坡比）。正切也经常用来描述山坡的坡度。例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m，那么山坡的坡度就是：随堂练习4：如图，默认从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B，已知点B到山脚的垂直距离为55m，求山的坡度（结果精确到0.001）（四）课堂小结1、知识层面：正切的概念；判断梯子的倾斜程度；坡度的概念。2、思想层面：由“特殊到一般”的归纳思想和数形结合的思想。二、作业布置：习题1.1拓展：1、如何求出塔高？2、如何用简易工具测量山坡坡度？教学反思：本节课的设计是从现实情景入手，以人们熟知的梯子的倾斜程度展开问题的讨论，通过实验，让学生从实践问题中筛选处理加工信息与数据，掌握数学认识结构，用数学的观点和方法去分析问题，解决问题，所以本节课提出的问题是：如何来判断梯子的倾斜程度？而让学生讨论的结果是：梯子的倾斜程度不仅与梯子的倾斜角的大小有关还与梯子与地面和墙面形成的两条边有关系。这个结果也就是我们本节课教学的目的：如何把生活知识转化成数学问题来解决。通过对小组式研究性学习，教师给出几幅不同且有对比价值的图，让学生利用观察、类比等活动探究梯子的倾斜程度与哪几个量有关系？同时设计这样的问题串：你是怎样判断出来的？你能用语言来描述吗？你能用数学知识来解释吗？找到运用数学解释现实生活的方法，探究出解决 问题的一般规律，同时提高应用意识和能力。为下面给出正切的定义做好铺垫，突破本节课的重点和难点。这节课是概念探究型课，探究归纳概念的给出是重点而运用定义解决问题也是重点，所以本节课的另一任务是学以致用，建立数学模型解决问题，让学生体验学习中的成功与快乐，在 本节课的教学设计中我认为较突