高中数学 12函数的最值课件 新人教A版必修1.ppt

第2课时函数的最值 课标要求 1 理解函数的最大 小 值及其几何意义 2 会求一些简单函数的最大值或最小值 核心扫描 1 利用单调性求函数的最值 重点 2 函数最值的实际应用 难点 新知导学1 函数的最大值 最小值 温馨提示 定义中m首先是一个函数值 它是值域中的一个元素 2 若函数f x 在区间 a b 上单调 且f x 的图象连续不间断 则函数f x 的最值必在处取得 区间端点 互动探究探究点1函数f x x2 1总成立 f x 的最小值是 1吗 提示不是 因为对x r 找不到使f x 1成立的实数x 探究点2函数最大值或最小值的几何意义是什么 提示函数的最大值或最小值是函数的整体性质 从图象上看 函数的最大值或最小值是图象最高点或最低点的纵坐标 探究点3函数的值域与最值有什么不同 提示 1 函数的值域是一个集合 函数的最值是一个函数值 它是值域的一个元素 即定义域中一定存在一个x0 使f x0 m 最值 2 函数的值域一定存在 但函数并不一定有最大 小 值 如y x在x 1 1 时无最值 类型一利用图象求函数的最值 例1 已知函数f x 求f x 的最大值 最小值 思路探索 可先画出f x 的图象 观察图象的最高与最低点 从而确定最大 最小值 解作出函数f x 的图象 如图 由图象可知 当x 1时 f x 取最大值为f 1 1 当x 0时 f x 取最小值f 0 0 故f x 的最大值为1 最小值为0 规律方法 1 分段函数的最大值为各段上最大值的最大者 最小值为各段上最小值的最小者 故求分段函数的最大或最小值 应先求各段上的最值 再比较即得函数的最大 最小值 2 如果函数的图象容易作出 画出分段函数的图象 观察图象的最高点与最低点 并求其纵坐标即得函数的最大 最小值 规律方法 1 函数的最值与单调性的关系 1 若函数在闭区间 a b 上是减函数 则f x 在 a b 上的最大值为f a 最小值为f b 2 若函数在闭区间 a b 上是增函数 则f x 在 a b 上的最大值为f b 最小值为f a 2 利用函数的单调性求最值 要熟练掌握一些常见函数的基本性质 规律方法 1 解实际应用题要弄清题意 从实际出发 引入数学符号 建立数学模型 列出函数关系式 分析函数的性质 从而解决问题 要注意自变量的取值范围 2 实际应用问题中 最大利润 用料最省等问题常转化为求函数最值来解决 本题转化为二次函数求最值 利用配方法和分类讨论思想使问题得到解决 活学活用3 季节性服装当季节即将来临时 价格呈上升趋势 设某服装开始时定价为10元 并且每周 7天 涨价2元 5周后开始保持20元的价格平稳销售 10周后当季节即将过去时 平均每周削价2元 直到16周末 该服装已不再销售 1 试建立价格p与周次t之间的函数关系式 2 若此服装每件进价q与周次t之间的关系为q 0 125 t 8 2 12 t 0 16 t n 试问该服装第几周每件销售利润最大 最大值是多少 注 每件销售利润 售价 进价 方法技巧分类讨论思想在二次函数最值中的应用分类讨论思想是将一个复杂的数学问题分解为若干个基础性问题 通过对基础性问题的解答来实现解决原问题的思想策略 含字母参数的二次函数 参数影响二次函数的对称轴与给定区间的位置关系 进而影响函数的单调性与最值 求解相关问题时 经常运用分类讨论思想求解 示例 求函数f x x2 2ax 2在 1 1 上的最小值 思路分析 分类讨论对称轴与所给区间的位置关系求解 解函数f x 图象的对称轴方程为x a 且函数图象开口向上 如图所示 题后反思 探求二次函数在给定区间上的最值问题 一般要先作出y f x 的草图 然后根据图象的增减性进行研究 特别要注意二次函数图象的对称轴与所给区间的位置关系 它是求解二次函数在已知区间上最值问题的主要依据 二次函数图象的对称轴与定义域区间的位置通常有三种关系 对称轴在定义域区间右侧 对称轴在定义域区间左侧 对称轴在定义域区间内 4 函数y 2x2 1 x n 的最小值为 解析 x n y 2x2 1 3 答案3 课堂小结1 函数最值定义中两个条件缺一不可 若只有 1 m不是最大 小 值 如f x x2 x r 对任意x r 都有f x 1成立 但1不是最大值 否则大于0的任意实数都是最大值了 最大 小 值的核心就是不等式f x m 或f x m 故也不能只有 2 2 函数的最值与值域 单调性之间的联系 1 对一个函数来说 其值域是确定的 但它不一定有最值 如函数y 如果有最值 则最值一定是值域中的一个元素 2 若函数f x 在闭区间 a b 上单调 则f x 的最值必在区间端点处取得 即最大值是f a 或f b 最小值是f b 或f a 3 二次函数在闭区间上的最值探求二次函数在给定