14.5等腰三角形的性质.doc

课题14.5等腰三角形的性质课型新授教时/累计教时1教学目的1、 知识技能2、 过程、方法3、 情感、价值掌握等腰三角形的性质；运用等腰三角形的性质进行简单的证明和计算。让学生体验等腰三角形是一个轴对称性图形；经历猜想、操作、发现、证明、应用的知识形成过程，培养学生的逻辑思维能力以及分析问题和解决问题的能力。让学生体验等腰三角形是一个轴对称性图形。； 鼓励学生积极参与数学活动，培养学生协作学习精神，激发学生的求知欲。教学策略和手段1、 教学重点2、 教学难点3、 教学手段重点：等腰三角形“等边对等角”、“三线合一”特征的发现、探索过程；难点：通过操作、观察、归纳得出等腰三角形的特征，等腰三角形“三线合一”性质的正确表述和运用经历操作、发现、猜想、证明的过程，培养学生的逻辑思维能力。自制等腰三角形纸片教学程序内容教师活动学生活动备注（反思）一、 情景引入二、学习新课活动一、创设情景，引入新知图片赏析：在各式各样的建筑中都有一个共同的图形，即等腰三角形。师生共同回顾：什么样的三角形叫等腰三角形：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一条边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角找一找（概念巩固）B在ABC中，AC=BCCc腰：底边：A顶角：底角：师：我们对等腰三角形已经有了初步的认识，接下来我们继续学习等腰三角形的性质。活动二、探索等腰三角形的性质1、请同学们猜想：等腰三角形的两个底角在数量上有什么关系？请你利用你手中的等腰三角形来验证你的猜想性质1：等腰三角形的两个底角相等，简称：等边对等角学生通过观察寻求答案两条边相等的三角形叫等腰三角形；相等的两条边叫做等腰三角形的腰；另一边叫做底边；两腰的夹角叫顶角，腰和底边的夹角叫做底角.学生回答生答：相等学生动手操作，进行观察、讨论，形成猜想。生总结三、例题分析2、说理性质（1）（板书）在ABC中，已知AB=AC，说明B=C的理由教师引等学生回答：要证两个角相等可以转化前面所学过的三角形全等，而图形只有一个三角形，如何添加辅助线使它转化为两个三角形?教师归纳等腰三角形性质1，并指出它的几何符号语言的书写：如上图：在ABC中 AB=AC（已知）B=C（等边对等角） A B D C3、性质应用例1：已知在ABC中，AB=AC，B=70，求C和A的度数.变式一：等腰三角形一个角是70，求其余的两个角.分析：已知角是70，可以是顶角，也可以是底角，所以需要分两种情况进行讨论：当已知角70为顶角时，这时需求出两个底角.当已知角是底角时，这时需求出一个顶角和另一个底角.变式二：把例2中的70改为100，会得出什么样的结论？AB C通过刚才的折叠等腰三角形的实验，很容易得到辅助线，作BC边上的中线或作顶角的平分线AD。由学生证明.解：过点A做BAC的平分线AD，AD和BC相交于点D.AD平分BAC（已知），BAD=CAD（角平分线的意义）在ABD与ACD中， AB=AC（已知）BAD=CADAD=AD（公共边） ABDACD(S.A.S)B=C（全等三角形的对应角相等）学生思考解：AB=AC(已知)，C=B(等边对等角)B=70(已知)，C=70（等量代换）A=180-B-C=180-70-70=40 (三角形内角和180)解：当顶角为70时，底角=(180-70)=55当底角为70时，则另一个底角也为70顶角=180-270=40其余两角为55、55或70、40四、学习新课五、例题分析六、小结七、作业活动三、探索等腰三角形的性质4、说理性质（2）由ABDACD，可知BD=CD，所以AD是底边的中线.由ABDACD，可知ADB=ADC=90，所以AD是底边上的高.即：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，简称“等腰三角形的三线合一”.思考：1 结合图形，将“等腰三角形的三线合一”的性质用符号语言表示； （1）等腰三角形的顶角平分线也是底边上的中线、底边上的高.如图，在ABC中，AB=AC ， _ = _ = ； _ _任意一个等腰三角形的底角平分线、腰上的中线和高，是否重合？等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线为对称轴等.例1：练习1：在ABC中，AB=AC，AD BC，BD=8，则CD = ，=55 ，则2= 。 例题2：在ABC中，AB=AC，BAC=110 AD是ABC的中线，求的度数？变式：在ABC中，AB=AC，=2，B=55，求的度数？ A 1 2 B D C让学生谈本节课的收获练习册： 作业单让学生表述,教师板书AB D C（2）等腰三角形底边上的中线也是的顶角平分线、 底边上的高.AB=AC ，AD是中线_ _；_= _（3）等腰三角形的底边上的高也是顶角平分线、底边上的中线.AB=AC ，AD高_= _；_= _1、生口答2、解：AB=ACAD是ABC的中线（已知）12BAC（等腰三角形三线合一）BAC=110（已知），1=552 ABAC， =2（已知）.ADBC（等腰三角形三线合一）.ADC=90（垂直定义）1+ADC+B=180（三角形的内角和为180）B=55(已知)1=35（等式性质）14.5等腰三角形的性质（学习单）一、学习目标: 1、掌握等腰三角形的性质。2、运用等腰三角形的性质进行简单的说理和计算。3、让学生体验等腰三角形是一个轴对称性图形。4、经历猜想、操作、发现、证明、应用的知识形成过程，培养学生的逻辑思维能力以及分析问题和解决问题的能力。二、教学过程：【活动一】 创设情景，引入新知1、图片赏析：在各式各样的建筑中都有一个共同的图形，即 。2、认识等腰三角形有关的概念。【活动二】 探索等腰三角形的性质1、请同学们猜想：等腰三角形的两个底角在数量上有什么关系？并且利用准备好的等腰三角形来验证自己的猜想。猜想： 。2、你能对以上的猜想进行说理吗？如图，在ABC中，已知 ，说明 的理由A B C3、等腰三角形的性质1: ，简称：“ ”。符号语言：在ABC中 （已知） （ ）4、新知应用例题1:已知，在ABC中，ABAC，B70 ,求C 和A 的度数 A B C 变式1 、等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为 。变式2 、等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为 。【活动三】 探索等腰三角形的性质1、我们用三角形全等除了得到等腰三角形底角相等，还可以得到哪些结论？2、结论：等腰三角形的 、 、 互相重合，简称“ ”。符号语言：如图 A1）.等腰三角形的顶角平分线，也是底边上的中线、底边上的高.ABC中,AB=AC，BAD=CAD，（已知）BD=CD， AD BC（等腰三角形三线合一）2）. B D CABC中, ， ，（ ） ， （ ）3）. .ABC中, ， ，（ ） ， （ ）3、等腰三角形还有什么性质呢？ 4、新知应用练习1：在ABC中，AB=AC，AD BC，BD=8，则CD = ，=55 ，则2= 。 例题2：在ABC中，AB=AC，BAC=110 AD是ABC的中线，求的度数？变式：在ABC中，AB=AC，=2，B=55，求的度数？【活动四】课堂小结：请同学们谈谈本节课有哪些收获？14.5等腰三角形的性质（过关检测）1、如图，D,E是ABC的边BC上的点，且AB=AC，AD=AE,请说明BD=CE的理由。 2、如图，已知ABC中，AB=AC,F在AC上，在BA的延长线上截取AE=AF,说明：EDBC能找出几种证明方法呢？试试看吧！、14.5等腰三角形的性质（作业单）一、填空1、在ABC中，ABAC，D在BC上，1）如果ADBC，那么BAD_，BD_。2） 如果BADCAD，BC= 6cm， 那么BDA_，BD_cm。3）如果BDCD，那么BAD_，AD_。2、有一个底角为的等腰三角形的另外两个角的度数分别为_.3、顶角为的等腰三角形的另外两个内角的度数分别为_.4、 有一个内角为的等腰三角形的另外两个内角的度数为_.5、有一个内角为的等腰三角形的另外两个内角的度数为_.6、等腰三角形的一个外角等于100, 那么它的顶角的度数是 二、选择7、等腰三角形的底角比顶角大15 ，那么顶角为（ ）A、45 B、40 C、55 D、508、ABCEF如图，在ABC中，ABAC，D是BC的中点，DEAB于E，DFAC于F，则图中全等三角形共有（ ）A 、 2对 B、3对 C、4对 D、5对9、等腰三角形的底角与相邻外角的关系是（ ）A、底角大于相邻外角 B、底角小于或等于相邻外角ABDECC、底角大于或等于相邻外角 D、底角小于相邻外角10、如图，在ABC中，AB=AC，BAD=30，AD=AE，则EDC=（ ）A、10 B、12.5 C、15 D、20 三、解答题 11、如图，已知：在中，