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一种基于二次特征提取的神经网络信号源个数估计方法 国家自然科学基金 (61171170) 资助课题*通信作者：张兴良 Email: 305755450.张兴良* 王可人 樊甫华（电子工程学院信息工程系，合肥 230037）摘要：信源数目估计对阵列信号空间谱估计非常关键，但容易受到相关噪声环境和相关信号源的影响。为此，提出一种基于二次特征提取的源数估计算法。首先，利用阵列信号协方差矩阵的特征值和特征向量，提取6组二次特征参数；然后，利用这些参数对神经网络进行训练；最后，利用训练好的神经网络进行信源数目估计。由于稳健性强，该算法非常适合在复杂电磁环境下使用。仿真试验结果表明，该算法在低信噪比、相关噪声和相关信号源条件下均具有良好的估计性能。因此，该算法应用前景广阔。关键字：空间谱估计；信源数目；神经网络；特征提取中图分类号：TN911.23 文献标识码：ADetection of the Number of Sources Based on Secondary Feature Extraction Using Neural NetworkZhang Xingliang Wang Keren Fan Fu-hua(Department of Information Engineering, Electronic Engineering Institute, Hefei 230037, China)Abstract: Detection of the number of sources is extremely essential to spatial spectrum estimation in array signal processing. However, it is vulnerable to the correlated noise and the coherent sources fields. Aiming at resolving above problem, a new algorithm for detection of the number of sources based on secondary feature Extraction is proposed. Firstly, six sets of secondary feature parameters are calculated with the eigenvalues and the eigenvectors of the array signal covariance matrix. Then, these parameters are used to train neural network. Last, the number of sources is detected by the trained neural network. The new algorithm is suitable to work in complex electromagnetic environment, for it has high robustness. The results of simulation experiments show that the new algorithm has good performance in the low signal-to-noise ratios, the correlated noise and the coherent sources fields. Therefore, the new algorithm has a wide application prospect.Key words: Spatial spectrum estimation; Number of sources; Neural network; Feature extraction1 引言20世纪70年代以来，以MUSIC算法1为代表的子空间类算法突破“瑞利限”的限制，实现了谱估计理论的重大飞跃。目前这类算法已广泛应用在雷达、通信和遥感等诸多领域，子空间类算法的优点早已在实践中得到证明。子空间类算法需要以信号源数目已知为前提，但在实际工程中信号源数目信息往往难以直接得到，需要通过算法进行估计。如果信号源数目估计不准确将导致空间谱估计失效，因此准确估计信号源数目对空间谱估计算法至关重要。目前，主要的信号源数目估计算法有假设检验类算法2-3、特征向量法4-5、信息论类算法6、特征值门限法7、盖尔圆准则法8等。这些算法都假设背景噪声为白噪声，即阵元间受到的噪声干扰相互独立，然而当背景噪声为空间相关色噪声时，各阵元接收到的噪声不再独立，这些算法的估计性能会下降，甚至失效。为提高源数估计的稳健性，已有文献9-11提出针对相关色噪声背景的算法。Zhang将信息论准则推广到色噪声情形提出ITC9，Wu对此进行了改进10。文献11通过对角加载数据协方差阵减轻相关色噪声对信号源数目估计的影响，但加载量的理论最优值在实际工程中一般难以确定。文献12提出的特征值聚类算法具有一定的普适性，但该算法没有对噪声进行去相关处理，因此对高斯白噪声背景的估计效果最佳，对空间相关色噪声背景的估计效果改进不明显。信号源数目估计的另一难题是相关信号源入射的估计问题，当入射信号相关时会导致阵列信号协方差矩阵的特征值和特征向量发生“混淆”，甚至“少秩”，即其秩比信号不相关时要少。相关信号源数估计的方法13-15主要有空间平滑处理法、正交投影法，前一种方法先进行解相干再进行源数估计，后一种方法则对相关信号的参数进行联合处理。这两种算法的运算量都非常大，且要求阵列信号具有较高的信噪比。现有的源数估计方法在已知噪声背景和已知信号源相干情况下有一定的效果，但在实际工程中，由于噪声背景和信号相干情况未知，这些方法都将失效。提高参数估计的稳健性是这些算法面临的共同问题。文献16-17等利用协方差矩阵、协方差矩阵的特征向量或协方差矩阵的特征向量作为特征参数对阵列信号相关参数进行智能估计，提高了参数估计的稳健性。但是，协方差矩阵及其特征值和特征向量对入射信号能量非常敏感，如果多个信号源能量差异变化较大，这些智能算法也难以起到效果。为此，本文重新选取了多个特征参数，再利用BP神经网络18对阵列入射信号源个数进行智能估计。本文是对列信号协方差矩阵的特征值和特征向量再次提取得到新的特征，因此称这些特征为二次特征。本文提出的方法对外部环境适应性强，在色噪声背景和相关信号源等复杂电磁环境下依然具有非常高的准确率。2 阵列信号模型为简单起见，不妨假设所有入射信号均是窄带的。当有个信号入射，阵元数为，且时，阵列输出信号可以表示为式中，其中，为第个阵元输出信号，为第个阵元接收噪声，为第个入射信号，为第个入射信号的入射方向，为方向导向矢量，由阵列结构决定。图1是均匀线阵的阵列结构，其导向矢量可表示为其中，为阵元间距，为入射信号波长。图1 均匀线阵阵列结构阵列接收信号的协方差矩阵为式中，为噪声的方差，为单位矩阵，。根据子空间理论，对进行特征分解，并对特征值按降序排列可得与相对应的特征向量记为。小特征值(即)是由噪声贡献的，因此小特征值对应的特征向量所张成的子空间被称为噪声子空间，记为，；其它特征向量张成的子空间则为信号子空间，记为，。实际中，由于观测数据有限，无法得到的准确值，只能用其估计值代替。设采样的快拍数据长度为，的估计值为式中，为时刻对的采样数据。由于对特征分解会导致不总是成立，因此要对进行估计。3 特征分析与提取对于径向基网络，特征参数的选取至关重要，本文在协方差矩阵特征值和特征向量的基础上提取如下特征参数。(1) 归一化特征值信号之间能量的差异和相干性决定了特征值之间的大小关系，因此选择归一化特征值作为网络输入参数。第个归一化特征值可以表示为为进一步利用特征值之间的差异，本文同时提取二阶归一化特征值参量，第个二阶归一化特征值可以表示为(2) 对角加载归一化特征值对角加载技术对改善源数估计性能具有重要意义，文献11对对此进行了详细分析。对角加载的物理意义相当于向阵列信号中加入白噪声，对协方差矩阵进行如下对角加载再对进行特征分解，计算归一化特征值参数，为和未加载归一化特征值参数区别，我们称之为对角加载归一化特征值。对角加载量的确定对对角加载技术影响比较大，本文选择的对角加载量为，为对特征分解得到的最小特征值。一阶和二阶对角加载归一化特征值归一化特征值分别是其中为特征分解得到的特征值。(3) 特征值差异比和对角加载特征值差异比定义特征值差异比和对角加载特征值差异比分别为特征值差异比表征了特征值变化的波动程度，反映了特征向量空间能量的变化。(4) 盖尔圆半径矩阵的特征值与特征向量是紧密联系的，盖尔(Gerschgorin)定理揭示了这一点，参考文献12，本文将盖尔圆作为网络输入参数。计算盖尔圆前需要对协方差矩阵进行酉变换，使信号和噪声的盖尔圆分开，首先作如下分解通常取酉变换矩阵为其中，为的特征向量空间。酉变换后的矩阵为盖尔圆半径为其中，为的第个特征向量。信号的盖尔圆半径较大，噪声的盖尔圆半径较小。(5) 特征向量包络均方差信号子空间与噪声子空间的区别不仅表现在特征值上，也表现在特征向量上。由于信号子空间特征向量与导向矢量等价，因此其特征向量的包络恒定，而噪声子空间特征向量的包络不具有规律性。利用信号子空间和噪声子空间的这一差异，本文提取特征向量包络标准差这一特征参数。第个特征向量的包络均方差定义为其中(6) 特征向量相位拟合均方差设方向的阵列导向矢量为，其相位为第个特征向量的相位为作如下优化(25)式可用最小二乘法计算，其中，为方向预估值，是相位拟合的结果，为相位调整因子。定义特征向量相位拟合均方差为综上，本文一共选取了6组特征参数共个特征参数。4 基于径向基网络的信号源个数估计神经网络的工作方式有多种，BP神经网络是常用的网络结构之一。BP网络的训练过程由正向和反向传播两部分组成，这两个过程反复运用，当误差达到实际要求时，训练过程就结束。以二层网络为例，如图2所示，有n个输入，m个输出，一个中间层。设输入数据为x，目标输出为d，实际输出为y。输出层结点j的输出yj(k)为：输出结点j的误差为：代价函数为BP神经网络一般利用梯度下降法对权值进行训练。图2 两层BP网络在判别过程中，特征参数通过输入层、隐含层和输出层的神经元相互作用，输出判别结果。本文提出的算法描述如下：(1) 建立BP神经网络，本文建立4层网络，输入节点数为，输出节点数为，即入射的信号源数不得超过；(1) 选择特定的信号环境，采集或仿真产生大量阵列信号；(2) 计算第三节提取的6组特征参数，作为网络输入参数；(3) 对神经网络进行训练；(4) 计算需要源数估计的阵列信号输入参数；(5) 将参数输入，得到判别结果。5 仿真分析仿真1 五阵元均匀线阵，仿真产生训练数据对BP网络进行训练，噪声为高斯白噪声，各阵元噪声之间不相关。通过蒙特卡洛试验(1000次)比较本文算法、MDL信息论算法和盖尔圆算法的准确率，比较结果如图3所示。图3 噪声不相关环境下算法比较通过图3可以看出，在高斯白噪声背景下，三种算法的估计效果都非常明显。在低信噪比时，盖尔圆算法比MDL信息论算法估计成功率高；在信噪比较高时，MDL信息论算法则更加优越；而本文算法显著优于盖尔圆算法和MDL信息论算法。本文算法具有很强的抗噪声性能。仿真2 噪声改为空间相关噪声，即各阵元接收噪声之间相关，信噪比为5dB。通过蒙特卡洛试验(1000次)比较本文算法、MDL信息论算法和盖尔圆算法的准确率，比较结果如图4所示。图4 噪声相关环境下算法比较虽然仿真设置的信噪比较高，但当阵元间噪声相关时，三种算法均受到严重影响。MDL信息论算法算法受相关噪声影响最为明显，盖尔圆算法次之，本文算法在噪声相关度较高时才受到影响，且受影响程度相对较小。本文算法抗噪声相关性能优越。仿真3 所有入射信号源中包含一对相关信号源，噪声为高斯白噪声，各阵元噪声之间不相关，信噪比为5dB。通过蒙特卡洛试验(1000次)比较本文算法、MDL信息论算法和盖尔圆算法的准确率，比较结果如图5所示。图5 信号相关环境下算法比较当信号相关时，协方差矩阵的特征值改变，导致MDL信息论算法估计性能下降非差明显；同时，信号子空间向噪声子空间扩散，导致信号子空间与噪声子空间不完全正交，盖尔圆算法也受到严重影响。而本文算法只是在信号相关度较高时才受到影响，且受影响相对不明显。这说明本文算法抗信源相关性能良好。6 结论由于本文算法利用了神经网络的学习、记忆能力，对电磁环境适应能力较强，因此具有良好的抗噪声、抗噪声相关、抗信源相关性能。在特定的外部环境下，本文算法比MDL信息论算法、盖尔圆算法优异得多。在某些特定应用场合，如海上频谱监测与管理等复杂环境下，非常适合使用本文算法。本文算法的优越性能离不开特殊环境下的样本数据训练，因此如何获取样本数据的问题值得进一步研究。参考文献：1 张小飞,汪飞,徐大专. 阵列信号处理的理论和应用M. 北京:国防工业出版社,2010,第4章第3节.2 Pei Jung Chung. 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