2.2.2 用配方法求解一元二次方程.doc

2.2用配方法求解一元二次方程（二）一、教学目标：经历配方法解一元二次方程的过程，获得解二元一次方程的基本技能；经历用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的过程，体会其中的化归思想；能利用一元二次方程解决有关的实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养分析问题、解决问题的意识和能力.二、教学过程(一)复习回顾活动内容：回顾配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基本步骤。教学中为了便于学生回顾，可以通过举例的形式，帮助学生回顾并整理步骤，例，x2-6x-40=0移项，得 x2-6x= 40方程两边都加上32(一次项系数一半的平方），得 x2-6x+32=40+32即 （x-3）2=49开平方，得 x-3 =7即 x-3=7或x-3=-7所以 x1=10,x2=-4学生一般都能整理出配方法解方程的基本步骤：一般的一元二次方程配方解法的步骤（移项，配方，开平方，求解）及注意事项：移项的目的是将二次项和一次项调整到等号的左边，常数项调整到右边；配方是将方程的两边添加一个常数项（一次项系数一半的平方）原理是根据公式a2abb（ab）进行的；开平方的原理是平方根的定义，需要注意一个正数有两个平方根，它们是互为相反数；求解的过程是解两个一元一次方程，要注意符号的变化。（二）情境引入活动内容：1.将下列各式填上适当的项，配成完全平方式口头回答.1.x2+2x+_=(x+_)22.x2-4x+_=(x-_)23.x2+_+36=(x+_)24.x2+10x+_=(x+_)25. x2-x+_=(x-_)22.请同学们比较下列两个一元二次方程的联系与区别1.x2+6x+8=02.3x2+18x+24=0探讨方程2的应如何去解呢？目的：通过对第一部分的五个口答练习题的训练，熟悉完全平方式的三项与平方形式的联系，第二部分的两个习题之间的区别是方程2的二次项系数为3，不符合上节课解题的基本形式，联系是当方程两边同时除以3以后，这两个方程式同解方程。学生们作了方程的变形以后，对二次项系数不为1的方程的解法有了初步的感受和思路。（三）讲授新课1、讲解例题例2 解方程3x2+8x-3=0解：方程两边都除以3，得移项，得配方，得 目的：通过对例2的讲解，继续拓展规范配方法解一元二次方程的过程.让学生充分理解掌握用配方法解一元二次方程的基本思路,关键是将方程转化成形式，特别强调当一次项系数为分数时，所要添加常数项仍然为一次项系数一半的平方，理解这样做的原理，树立解题的信心。另外，得到 后，在移项得到要注意符号问题，这一步在计算过程中容易出错。2、应用提高：做一做：一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(S)满足关系:h=15t-5t2,小球何时能达到10米的高度？解：根据题意得 15t-5t2=10方程两边都除以-5，得 t2-3t=-2配方，得目的：在前边学习的基础上，通过例3进一步提高学生分析问题,解决问题的能力，帮助学生熟练掌握配方法在实际问题中的应用，也为后续学习做好铺垫。（四）练习与提高活动内容：课本习题2.4问题解决2.印度古算术中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮。告我总数有多少，两队猴子在一起？大意是说：一群猴子分两队，一队猴子数是猴子总数的八分之一的平方，另一队猴子数是12，那么猴子的总数是多少？请同学们解决这个问题。解：可设猴子的总数是x，由题意可得(x)2+12=x解得x1=16 x2=48答：这群猴子可能是16只，也可能是48只。目的：对利用一元二次方程解决实际问题进行巩固练习,培养学生的阅读能力、数学建模能力。（五）课堂小结活动内容：1.学生总结解一元二次方程的基本步骤；2.利用一元二次方程解决实际问题的思路，对于结果的理解。（六）布置作业课本42页习题2.4第1题；一个人的血压与其年龄及性别有关，对女性来说，正常的收缩压p（毫米汞柱）与年龄x（岁）大致满足关系：p=0.01