高中数学 324 空间向量与空间距离课件 新人教A版选修21.ppt

第三章空间向量与立体几何 3 2立体几何中的向量方法 第4课时空间向量与空间距离 1 理解空间中两点间的距离 点到直线的距离 点到平面的距离与平面中的异同 2 能用向量方法解决空间中的两点间的距离 点到直线的距离 点到平面的距离的问题 答案 c 2 在平面 外一点p引两条斜线pa pb 它们与平面 所成的角的差为45 它们在平面 内的射影长分别为2和12 则点p到平面 的距离为 a 4b 6c 4或6d 3或4答案 c 答案 b 4 如图5 a是正方形bcde外一点 ae 平面bcde 且ae cd a g h分别是be ed的中点 则gh到平面abd的距离是 图7 图8 分析 可先建立坐标系 再利用向量的模求两点间的距离 解 1 建立如图10所示的空间直角坐标系 则a 1 0 0 f 1 1 0 c 0 0 1 点评 求两点间的距离的向量法主要是坐标法 易建系的 和基向量法 各向量的模和夹角已知或可求 利用向量模的定义求解 迁移体验1如图11 在平行四边形abcd中 ab ac 1 acd 90 将它沿对角线ac折起 使ab与cd成60 角 求b d间的距离 类型二点到直线的距离 例2 在正方体abcd a1b1c1d1中棱长为1 利用向量法求点c1到a1c的距离 分析 解答本题可先建立空间直角坐标系 再按求点线距的步骤求解 解 建系如图12 以ab ad aa1所在直线分别为x轴 y轴 z轴 则a1 0 0 1 c 1 1 0 c1 1 1 1 点评 利用向量求点线距时 不用找到点在直线上的垂足 直接按向量法的求解步骤来求就行 同时线上的点可以任意取 但一般选择特殊点 同时直线的方向向量也可以任意取 答案 b 类型三点到平面的距离 例3 如图13所示的多面体是由底面为abcd的长方体被平行四边形aec1f所截而得到的 其中ab 4 bc 2 cc1 3 be 1 求点c到平面aec1f的距离 解 如图14所示 以d为坐标原点 分别以da dc df为x轴 y轴 z轴建立空间直角坐标系 由题意 得a 2 0 0 c 0 4 0 e 2 4 1 f 0 0 z c1 0 4 3 点评 用向量法求点到平面的距离 垂线段常常不用作出来 只需设出垂线段对应的向量或平面的法向量 利用向量垂直的条件转化为解方程组求其法向量 解析 建系如图15d 0 0 0 b 2 2 0 m 2 0 1 a1 2 0 2 设平面bdm的法向量为n x y z 答案 a 类型四直线到平面与平面到平面的距离 例4 正方体abcd a1b1c1d1的棱长为1 求平面a1bd与平面b1cd1间的距离 分析 平面a1bd与平面b1cd1间的距离等于平面a1bd内任意一点到平面b1cd1的距离 这样可转化为点到平面的距离求解 解 以d为原点 建立如图16所示的空间直角坐标系 点评 1 两平行平面间的距离要转化为点到平面的距离求解 2 从上述结论可知两平行平面a1bd b1cd1把对角线ac1三等分 思悟升华1 点到点的距离求法空间两点间的距离类似于平面上两点间的距离 均可使用两点间的距离公式求解 也可转化为求这两点对应向量的模 利用向量的模的计算公式求解 当两点对应向量能用几个已知向量线性表示时 还可先求该向量模的平方 2 点到平面距离的求法 因此用向量法求一个点到平面的距离 可以分以下几步完成 1 求出该平