《概率论与数理统计》复习大纲及参考答案(最新).doc

概率论与数理统计复习大纲与复习题 07-08第一学期一、 复习方法与要求 学习任何数学课程，要求掌握的都是基本概念、基本定理、基本方法，概率论与数理统计同样.对这些基本内容，习惯称三基，自己作出罗列与总结是学习的重要一环，希望尝试自己完成. 学习数学离不开作题，复习时同样.正因为要求掌握的是基本内容，将课件中提供的练习题作好就可以了，不必再找其他题目. 如开学给出的学习建议中所讲：作为本科的一门课程，在课件中我们讲述了大纲所要求的基本内容.考虑到学员的特点，在学习中可以有所侧重.各章内容要求与所占分值如下： 第一章介绍的随机事件的关系与运算，概率的基本概念与关系. 约占30分. 第二章介绍的一维随机变量的分布. 约占25分. 第三章二维随机变量的分布，主要要求掌握二维离散型随机变量的联合分布律、边缘分布律以及随机变量独立的判别. 约占10分. 第四章介绍的随机变量的数字特征. 约占15分. 第五、六、七、八章约占20分.内容为第五章的中心极限定理. 第六章介绍的总体、样本、统计量等术语；常用统计量的定义式与分布（t分布、分布）；正态总体样本函数服从分布定理. 第七章的矩估计与一个正态总体期望与方差的区间估计. 第八章一个正态总体期望与方差的假设检验. 对上述内容之外部分，不作要求.二、 期终考试方式与题型本学期期终考试采取开卷形式，即允许带教材与参考资料.题目全部为客观题，题型有判断与选择.当然有些题目要通过计算才能得出结果.其中判断题占70分，每小题2分；选择题占30分，每小题3分.三、 应熟练掌握的主要内容 1.了解概率研究的对象随机现象的特点；了解随机试验的条件.2. 理解概率这一指标的涵义.3. 理解统计推断依据的原理，会用其作出判断. 4. 从发生的角度理解事件的包含、相等、和、差、积、互斥、对立的定义，掌握样本空间划分的定义.5. 熟练掌握用简单事件的和、差、积、划分等表示复杂事件掌握事件的常用变形： （使成包含关系的差）， （独立时计算概率方便）（使成为两互斥事件的和） （是一个划分） （利用划分将A转化为若干互斥事件的和）（即一个划分）6. 掌握古典概型定义，熟悉其概率计算公式.掌握摸球、放盒子、排队等课件所举类型概率的计算.7. 熟练掌握事件的和、差、积、独立等基本概率公式，以及条件概率、全概、逆概公式，并利用它们计算概率.8. 掌握离散型随机变量分布律的定义、性质，会求简单离散型随机变量的分布律.9. 掌握（0-1）分布、泊松分布、二项分布的分布律 10. 掌握一个函数可以作为连续型随机变量的概率密度的充分必要条件 11. 掌握随机变量的分布函数的定义、性质，一个函数可以作为连续型随机变量的分布函数的条件.12. 理解连续型随机变量的概率密度曲线、分布函数以及随机变量取值在某一区间上的概率的几何意义13. 掌握随机变量X在区间（a，b）内服从均匀分布的定义，会写出X的概率密度.14. 掌握正态分布概率密度曲线图形； 掌握一般正态分布与标准正态分布的关系定理； 会查正态分布函数表；理解服从正态分布的随机变量X，其概率|X-|0的总体中分别抽取容量为的两独立样本。分别是两样本的均值，则对于任意常数a,b(a+b=1),都是的无偏估计. 第八章 假设检验48. 人的脉搏可看作服从正态分布. 正常人脉搏平均72次/分钟，方差未知，测得样本均值与样本方差，要检验其脉搏与正常人有无显著差异，则（1）应作假设检验：（次/分钟），（次/分钟）. （2）选择的检验统计量应为. 49.某机床加工圆形零件，其直径服从正态分布，若机器工作正常，要求所生产零件的直径均值与20（mm）无明显差异. 某天抽查了9个零件，测得平均值=19.8（mm），样本方差s2=1.12（mm2），要检验这天机器工作是否正常，（=0.05）. 给附表 P n 0.05 0.025 8 1.8595 2.3060 9 1.8331 2.2622 则 （1）假设检验内容应为 （2）选择的检验统计量应为： （3）对给定的显著性水平=0.05，拒绝域为|t|. 50. 某牌香烟生产者自称其尼古丁的含量方差为，现随机抽取9只，得样本标准差为2.4. 欲通过检验判断能否同意生产者的自称.（=0.05，设香烟中尼古丁含量服从正态分布）（1）假设检验内容应为 （2）选择的检验统计量应为： （3）当成立，检验统计量 （二）选择题 1. 样本空间 （1） 将一枚硬币掷两次，则正面出现的次数为 （ D ）.（A）0 （B）1 （C）2 （D）0、1或2 2. 事件关系（1）下列命题错误的是（ D ）.（A）A+B=A+B （B）A（C）AB=，且，则BC= （D）C=3.概率关系式（1） 若概率P（AB）= 0，则 （ D ）. （A）AB是不可能事件 （B）A与B互斥 （C）P（A）= 0或P（B）= 0 （D）AB不一定是不可能事件 (2) 若A、B互为对立事件，且，则下列各式中错误的是（ D ）. （A） （B） （C） （D） 4. 古典概型（1）袋中有5个红球，3个白球，2个黑球，任取3球，则只有一个红球的概率为（ B ）.（A） （B） （C） （D）5.离散型随机变量分布律与概率计算 （1） 随机变量X的分布函数为，则下列各式成立的是（ C ）.（A） （B）（C） （D）（2） 甲、乙两人投篮，投中的概率分别为0.6,0.7，今各投2次，则两人投中次数相等的概率为（ D ）. （A） （B） （C） （D）6. 连续型随机变量概率密度、分布函数与概率计算 （1） 随机变量X服从区间（3，5）内的均匀分布，则概率密度为（ A ）. （A） （B）2 3x5 （C）1/2 3x5 （D）（2）设随机变量X的概率密度 ，则X的分布函数为（ B ）.（A） （B） （C） （D）（3）若随机变量X的概率密度为，且，是X的分布函数，则对任意实数a有（ C ）. （A）F（-a）=F（a） （B）F（-a）=1- （C）F（-a）=1/2- （D） F（-a）=2F（a）-1（4） 正态分布性质设随机变量X，记，则随着的增大，（ C ）.（A）增大 （B）减小 （C）不变 （D）变化与否不能确定 7.二维分布（1）5件产品，其中一等品1件，二等品1件，三等品3件，随机抽取2件,设X为抽到一等品的件数，Y为抽到二等品的件数， 则（X，Y）的联合分布律为（ B ）.（A）（B） （C）（D） （2）设随机变量X与Y相互独立，有相同的分布律，则（X，Y）的联合分布律为（ A ）. （A） （B） （C） （D） （3） 设随机变量 , ， X、Y相互独立，则（ D ）.（A） （C）（B） （D）8.特征值 （1）已知 =1 则=（ D ）. （A）=1 （B）=+1=2（C）=1 （D）= (2 ) 已知D（X）=1，则D（2X+1）=（ A ）.（A）D（2X+1）= 4D（X）= 4 （B）D（2X+1）=D（X）=1（C）D（2X+1）=4 D（X）+1=5 （D）D（2X+1）= 2 D（X）=2（3）设随机变量X的概率密度为 则（ D ）.（A）=（B）=（C） （D） = （4）设随机变量，则X的期望、方差分别为（ C ）.（A）2，3 （B）4，3 （C）4，9 （D）2，9 （5）随机变量X服从指数分布，概率密度为,则X的期望、 方差分别为 （ B ）. （A）， （B）， （C）1/，1/ （D）1/，1/（6） 已知随机变量X服从二项分布，且E（X）=2.4，D（X）=1.44，则二项分布的参数n,p的值为（ B ）.（A）n=4，p=0.6（B）n=6，p=0.4 （C）n=8，p=0.3 （D）n=24，p=0.1（7） 设服从（0，4）上的均匀分布，则（ D ）.（A）E（X）=2 ，D（X）=2 （B）E（X）=4 ，D（X）=4 （C）E（X）=2 ，D（X）=4 （D）E（X）=2 ，D（X）=4/3 （8）设随机变量相互独立，其中服从（0，6）上的均匀分布， ，则D（）= （ B ）.（A） （B） （C） （D） （9）设随机变量X和Y的方差DX、DY都不为零，则D（X+Y）=DX+DY是X与Y（ A ）.（A）不相关的充分条件，但不是必要条件；（B）独立的充分条件，但不是必要条件；（C）不相关的充分必要条件； （D）独立的充分必要条件.9. 样本、统计量的分布（1） 设总体，其中未知，已知，是取自总体X的一个样本，不能为统计量的是 （ A ）.（A）+ （B）+1/3 （C） 2+3- （D）1/（2）设,是来自正态总体的样本，则样本均值服从的分布为 （ B ）.（A） （B） （C） （D）（3） 设是来自正态总体的一简单随机样本，。则 （ A ）.（A）（B）（C）（D） （4）设是来自正态总体的一简单随机样本，为样本方差，下面错误的是（ C ）. （A）（B） （C）（D）10. 参数估计（1） 设和是总体参数的两个估计量，说比更有效，是指（ D ）. （A） （B）（C） （D）（2） 设正态总体X的方