高中数学第三章3.2导数的运算3.2.1常数与幂函数的导数3.2.2导数公式表自我小测新人教选修.docx_第1页
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3.2.1 常数与幂函数的导数 3.2.2 导数公式表自我小测1下列命题正确的是()A(logax)B(logax)C(3x)3xD(3x)3xln 32若yln x，则其图象在x2处的切线斜率是( )A1 B0 C2 D.3若ysin x，则y|x( )A. B C. D4观察(x2)2x，(x4)4x3，(cos x)sin x由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)()Af(x) Bf(x) Cg(x) Dg(x)5函数f(x)，则f(x)_.6曲线yln x与x轴交点处的切线方程是_7设点P是曲线yex上任意一点，求点P到直线yx的最短距离8已知点P在曲线ycos x上，直线l是以点P为切点的切线(1)求a的值；(2)求过点P与直线l垂直的直线方程参考答案1. 答案：D2. 解析：因为y，所以y|x2，故图象在x2处的切线斜率为.答案：D3. 解析：ycos x，y|xcos.答案：A4. 解析：观察可知偶函数的导函数是奇函数，由f(x)f(x)知f(x)为偶函数，故g(x)为奇函数，从而g(x)g(x)答案：D5. 解析：因为f(x)，所以f(x).答案：6. 解析：因为曲线yln x与x轴的交点为(1,0)，所以y|x11，切线的斜率为1，所求切线方程为yx1.答案：yx17. 解：根据题意，设平行于直线yx的直线与曲线yex相切的切点为P，该切点即为与yx距离最近的点，如图，即求在曲线yex上斜率为1的切线，由导数的几何意义可求解令P(x0，y0)，因为y(ex)ex，所以由题意得ex01，得x00，代入yex，y01，即P(0,1)利用点到直线的距离公式得最短距离为.8. 分析：(1)点P在曲线上，将其坐标代入曲线方程即可求得a；(2)利用导数先求直线l的斜率，即可得到所求直线的斜率，然后用点斜式写出所求直线方程解：(1)因为P在曲线ycos x上，所以acos.(2)因为ysin x，所以kly|x
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