2019届重庆市巴南区高三上学期期末测试题数学（理）试题（解析版）

2019届重庆市巴南区高三上学期期末测试题数学（理）试题一、单选题1设集合，则（）ABCD【答案】C【解析】求出集合，然后利用交集的定义可求出集合.【详解】，因此，.故选：C.【点睛】本题考查交集的计算，同时也考查了对数不等式的求解，考查计算能力，属于基础题.2复数（i是虚数单位）的虚部为（ ）A1B1CiDi【答案】A【解析】利用复数的乘除运算计算即可.【详解】解：，故虚部为.故选：A.【点睛】本题考查复数的定义及乘除运算，是基础题.3函数f（x）的图象如图所示，则函数f（|x|）的图象大致是（ ）ABCD【答案】B【解析】运用翻折变换法则即可得到答案.【详解】解：函数的图象是将函数的图象位于轴左侧的部分去掉，将轴右侧部分的图象关于轴作对称得到的，应为B选项的图象.故选：B.【点睛】本题考查函数的变换，属于基础题.4已知正项等比数列an的前n项和为Sn，若S2，S4，则其公比为（ ）ABCD2【答案】C【解析】用基本量和表示，解方程组即可得到公比的值.【详解】解：依题意，显然公比，两式相除得，解得或，因为数列是正项等比数列，所以，所以.故选：C.【点睛】本题考查了等比数列的前n项和公式，考查了解方程组等知识，考查分析解决问题的能力和计算能力，属于基础题.5“m0，b0）的左右焦点分别为F1，F2，双曲线C与圆x2+y2a2+b2在第一象限的交点为P，PF1F2的角平分线与PF2交于点Q，若4|PQ|3|F2Q|，则双曲线C的离心率为（ ）A6+2B3C62D4【答案】A【解析】由题意画出图形，设，则，则有，求解，再由解得，然后结合隐含条件求解双曲线的离心率.【详解】解：如图，设，则，则，所以，即，解得.又，解得，整理得，解得.故选：A.【点睛】本题考查双曲线的简单性质，考查三角形内角平分线定理的应用，考查计算能力，是中档题.12若对任意，总存在两个不同的负实数，使得成立，则实数的取值范围是（）ABCD【答案】B【解析】令，由，可得，令，利用导数分析函数的单调性与极值，并求出的取值范围为，根据题意得出关于实数的不等式组，解出即可.【详解】令，由，可得，令，则，令，得，列表如下：极小值所以，函数在取得极小值，函数的单调递减区间为，单调递增区间为，当时，当时，.，由题意可得，解得.因此，实数的取值范围是.故选：B.【点睛】本题考查利用导数研究函数的零点，考查函数的单调性、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、填空题13的展开式中的系数为_【答案】【解析】先求出二项展开式的通项公式，再令的幂指数等于，求得的值，即可求得展开式中的系数【详解】的展开式的通项为，令，解得，因此，展开式中的系数为.故答案为：.【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题14甲、乙两人各掷一枚质地均匀的骰子，则两人所掷点数的差不超过的概率为_【答案】【解析】先算出所有事件数，再求出符合题意的事件所包含的基本事件数，利用古典概型的概率公式可求出概率【详解】甲、乙两人各掷一枚质地均匀的骰子共有种情况，两人所掷点数的差超过的共有、，共种，则两人所掷点数的差不超过共有种情况，则甲、乙两人各掷一枚质地均匀的骰子，则两人所掷点数的差不超过的概率为.故答案为：.【点睛】本题考查利用古典概型的概率公式计算概率，解题的关键就是求出基本事件总数以及符合题意的事件所包含的基本事件数，考查计算能力，属于中等题.15已知sin（x）+cos（x），且x（，2），则_.【答案】7【解析】结合已知和差角公式可求，然后结合同角基本关系即可求解.【详解】，则.故答案为：.【点睛】本题主要考查了两角和与差的三角公式及同角三角函数基本关系的简单应用，属于中档试题.16设，动直线过定点，动直线过定点，若为与的交点，则的最大值为_【答案】【解析】先求出动直线过定点的坐标和动直线过定点的坐标，由题意可知，即，利用勾股定理可得出，然后由重要不等式可求出的最大值.【详解】直线的方程变形为，由，得，所以，动直线过定点，同理可知，动直线过定点，由题意可知，且为与的交点，由勾股定理可得，由重要不等式可得，当且仅当时，等号成立，因此，的最大值为.故答案为：.【点睛】本题考查直线过定点问题，同时也考查了线段积最值的求解，根据题意得出定值条件是解题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.三、解答题17已知数列an的前n项和为Sn，Sn3an2，数列bn满足.（1）求an；（2）求数列bn的前n项和.【答案】（1）an（）n1；（2）2（）n2.【解析】（1）运用数列的递推式和等比数列的定义和通项公式，可得所求；（2）求得，运用数列的分组求和，结合等差数列和等比数列的求和公式，计算可得所求和.【详解】（1），可得，可得；时，化为，所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，因此，；（2）数列bn满足，可得，则，可得数列bn的前n项和.【点睛】本题考查数列的递推式的运用，等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的分组求和，化简运算能力，属于中档题.18已知中，内角、的对边分别为、，且.（）求证：、成等差数列；（）求函数取得最大值时角的值【答案】（）证明见解析；（）.【解析】（I）要证、成等差数列，只要证明，即证，结合已知及和差角公式进行化简即可；（II）先利用二倍角公式及辅助角公式进行化简，然后结合正弦函数的性质即可求解【详解】（），因此，、成等差数列；（），当时，即当时，函数取得最大值.【点睛】本题主要考查了和差角公式，辅助角公式及正弦函数的性质的简单应用，属于中档试题19某中学随机抽取部分高一学生调查其每日自主安排学习的时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成如图所示的频率分布直方图，其中自主安排学习时间的范围是，样本数据分组为，（）求直方图中的值；（）从学校全体高一学生中任选名学生，这名学生中自主安排学习时间少于分钟的人数记为，求的分布列和数学期望（以直方图中的频率作为概率）【答案】（）；（）分布列见解析，.【解析】（）利用直方图中矩形面积的和为，直接求解即可；（）依题意得，随机变量的所有可能取值为、，由此能求出的分布列及其数学期望【详解】（）由于频率分布直方图中所有矩形面积之和为，可得，解得；（）由频率分布直方图可知，全体高一学生中，自主安排学习时间少于分钟的学生的频率为，的可能取值为、，且，随机变量的分布列如下表所示：所以，随机变量的数学期望为【点睛】本题考查频率直方图的应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，是中档题20如图，已知是椭圆的左焦点，且椭圆经过点.（）求椭圆的方程；（）若过点的直线交椭圆于、两点，线段的中点为，过且与垂直的直线与轴和轴分别交于、两点，记、的面积分别为、若，求直线的方程【答案】（）；（）.【解析】（）由左焦点及椭圆过的点及、之间的关系求出椭圆的方程；（）设直线的方程，与椭圆方程联立求出两根之和及之积，写出中点坐标，进而写出直线的方程，求出面积之比，由题意得直线的斜率，进而求出直线的方程【详解】（）设椭圆的焦距为，由题意得：，解得：，所以，椭圆的方程为；（）由题意得，直线的斜率不为零，设直线的方程为，设点、，联立与椭圆的方程，消去，整理得，由韦达定理得，所以线段的中点的坐标，所以直线的方程为，即，由题意得，即，整理得，则，所以直线的方程为.【点睛】考查直线与椭圆的综合，涉及椭圆中三角形面积比值的计算，一般将直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理设而不求法求解，考查运算求解能力，属于中档题21已知函数，（）讨论的单调性；（）若恒成立，求的取值范围【答案】（）见解析；（）.【解析】（）求导后，分、及三种情况讨论，分析导数在区间上符号的变化，即可得出函数的单调区间；（）原命题等价于，令函数，利用导数求出函数的最小值，即可得出实数的取值范围.【详解】（），定义域为，且.当时，令，得.若，；若，.此时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；当时，对任意的，此时，函数的单调递减区间为；当时，令，得.若，；若，.此时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；综上所述，当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；当时，函数的单调递减区间为；当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；（）由即为，令，则，令，则，令，得.当时，当时，.所以，函数的单调递减区间为，单调递增区间为.，当时，当时，.所以，函数的单调递减区间为，单调递增区间为，所以，函数的最小值为，.因此，实数的取值范围是.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性及不等式的恒成立问题，考查分离变量思想及逻辑推理能力，属于中档题22在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，动点在直线上，将射线逆时针旋转得到射线，射线上一点，满足，点的轨迹为曲线，（1）求曲线的极坐标方程；（2）设射线和射线分别与曲线交于两点，求面积的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）直接利用定义和关系式的应用求出结果；（2）直接利用三角形的面积公式的应用和关系式的变换的应用求出结果.【详解】（1）设，则，因为动点在直线上，所以，整理得：，即曲线的极坐标方程为；（2）因为射线和射线分别与曲线交于两点，设点，则，当时，的最大值.【点睛】本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，三角形面积公式的应用，三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型.23已知函数f（x）|xa|+|x+1|（aR），g（x）|2x1|+2.（1）若a1，证明：不等式f（x）g（x）对任意的xR成立；（2）若对任意的mR，都有tR，使得f（m）g（t）成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）证明见解析；（2）a3或a1.【解析】（1）a1时函数，利用分段讨论法比较f（x）与g（x）的大小即可；（2）由题意知f（x）的值域包含于g（x）的值域，分别求出f（x）、g（x）的值域，列出不等式求得a的取值范围.【详解】（1）a1时，函数f（x）|x1|+|x+1|，g（x）|2x1|+2；当x1时，2x2x+1，即f（x）g（x）；当x1时，22x+1，即；当1x时，22x+3，即f（x）g（x）；当x1时，2x2x+3，即f（x）g（x）；综上知，a1时,不等式f（x）g（x）对任意的xR成立；（2）