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文档简介
结构的稳定计算,1. 绪论,一.第一类稳定问题(分支点失稳),-临界荷载,稳定平衡,随遇平衡,不稳定平衡,不稳定平衡状态在任意微小外界扰动下失去稳定性称为失稳(屈曲).,两种平衡状态:轴心受压和弯曲、压缩。,- 第一类稳定问题,二.第二类稳定问题(极值点失稳),偏心受压,三.分析方法,大挠度理论。,第二类稳定问题,有初曲率,小挠度理论。,静力法能量法,四 .稳定自由度,在稳定计算中,一个体系产生弹性变形时,确定其变形状态所需的独立几何参数的数目,称为稳定自由度。,1个自由度,2个自由度,无限自由度,2. 静力法,一.一个自由度体系,小挠度、小位移情况下:,抗转弹簧,A,-稳定方程(特征方程),-临界荷载,二.N自由度体系,(以2自由度体系为例),-稳定方程,-临界荷载,B,-失稳形式,三.无限自由度体系,挠曲线近似微分方程为,或,令,通解为,由边界条件,稳定方程,经试算,3. 具有弹性支座压杆的稳定,练习:简化成具有弹簧支座的压杆,挠曲线近似微分方程为,令,通解为,边界条件,稳定方程,解方程可得nl的最小正根,若,若,例:求图示刚的临界荷载.,正对称失稳,反对称失稳,正对称失稳时,反对称失稳时,原结构的临界荷载为:,4. 能量法,一. 势能原理,结构势能,例:求图示桁架在平衡状态下的结构势能.EA=常数.,解:,杆件轴力,杆件伸长量,A点竖向位移,外力势能,应变能,4.势能驻值原理,设A点发生任意竖向位移 是 的函数.,杆件伸长量,杆件轴力,应变能,外力势能,结构势能,在弹性结构的一切可能位移中,真实位移
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