数学人教版六年级下册鸽巢问题例1.doc

鸽巢问题教案 李海鑫一、教学内容：教科书第68页例1和做一做。二、教学目标：1、使学生理解“鸽巢原理”（“抽屉原理”）的基本形式，并能初步运用“鸽巢原理”解决相关的实际问题或解释相关的现象。2、通过操作、观察、比较、说理等数学活动，使学生经理鸽巢原理的形成过程，体会和掌握逻辑推理思想和模型思想，提高学习数学的兴趣。三、教学过程：（一）呈现问题，引出探究在导入部分，通过抽扑克牌“游戏”，激发学生的兴趣和参与，引入新知。找五位同学每人随意抽取一张牌。师：请同学们先猜一猜，他们手中的牌有几张牌的花色是相同的。预设：生猜2张，3张，4张也可能是5张。师：老师猜至少是两张牌的花色是一样的。生亮牌，呈现结果。师；老师之所以能猜到是因为这个游戏里隐藏的数学原理，那么这节课我们就来研究这个原理“鸽巢原理”。课间呈现：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎样放，总有一个笔筒里至少有2支笔，对吗？师：“请同学们看题，谁来读一读？生读题。师：谁来说一说你是怎样理解题意的？生：“总有”就是一定有，总会有。“至少”就是最少。师：谁来用你自己的语言来解释一下这句话？生解释。师：同学们你们觉得这句话对吗？请大家静静的思考一下。师：大家可以用摆一摆、画一画、写一写等方法把自己的想法表示出来。（二）小组合作探究。（三）全班展示交流。（1）枚举法生：我们小组一致认为这种说法是正确的。首先介绍我们的第一种验证方法：摆一摆。生：我们的第二种方法画一画。师引导学生观察四种画法，把符合要求的笔筒用彩粉笔标出来予以“检验”，理解“总有一个笔筒至少有两支铅笔”，对学生的方法给予肯定。生：第三种方法是用数字分解的方法。师生一起圈出每种分法中不小于2的数，认可这种方法，对学生予以表扬。（2）假设法：师：除了像这样把所有可能的情况都列举出来，还有没有其他方法能证明这句话是正确的？生：我是这样想的，先假设每个笔筒中放一支铅笔，这样还有一支，这时无论放到哪个笔筒，那个笔筒中就是2支了。所以我认为是对的。师引导学生用实物演示，引导学会直观认识“这时无论放到哪个笔筒，那个笔筒中就有2支”的情况。师：你为什么要先在每个笔筒中放1支呢？生：因为总共只有4支，平均分，每个笔筒只能分到一支。师：你问什么要一开始就平均分呢？（板书：平均分）生：平均分，就可以使每个笔筒的笔尽可能少一点，也就有可能找到和题目意思不一样的情况。生：平均分已经使每个笔筒中的笔尽可能少了，如果这样都符合要求了，那另外的情况肯定也符合了。师：那你能不能用数学中的一种运算表示出来呢？生：43=11 1+1=2师：商1是什么意思？余1是什么意思？生：商1是每个笔筒里放一支笔，余1是剩下的一支笔。师：1+1=2是什么意思？生：剩下的一支笔不论放进那个笔筒都能保证至少有一个笔筒里有两支笔。（3）确认理论师：到目前为止，我们可以得出什么结论？生：（齐）把4支铅笔放进3个笔筒里，不管怎样放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。1、加深感悟。师：刚才我们通过不同的方法验证了这句话师正确的，现在老师把题目改一改，你们看看还对不对，为什么？师（口述）5支铅笔放进四个笔筒中，总有一个笔筒中至少放进2支铅笔。生答略。教师让学生继续思考：6支铅笔放进5个笔筒，总有一个笔筒至少放（ ）支铅笔。10支铅笔放进9个笔筒里呢？100支铅笔放进99个笔筒里呢？师：用你喜欢的方法说明理由。师：我们为什么都采用假设的方法来分析，而不是画图或者数字分解的方法呢？（引导学生对两种方法进行比较，体会枚举法的优越性和局限性，感悟假设法更具一般性的特点）2建立模型师：通过刚才的分析，你有什么发现？生：只要铅笔的数量比笔筒数量多1，那么总有一个笔筒至少要放进2支铅笔。师：如果笔筒有n个，那么铅笔就有n+1个，我们就可以的到什么结论呢？生：总有一个笔筒至少有2支铅笔！师：对的，铅笔放进笔筒我们理解了，那么下面这两句话你能得出什么结论呢？课件呈现：6只鸽子飞回5个鸽巢；10个苹果放进9个抽屉里。生回答略。师：以上这些问题有什么相同之处？生：其实都是一样的，鸽巢、抽屉就相当于笔筒，鸽子苹果就相当于铅笔。四、课堂小结：师：像这样的数学问题，我们就叫做“鸽巢问题”或“抽屉问题”，它们里面蕴含的这种数学原理，我们就叫做“鸽巢原理”或“抽屉原理”，让我了解一下这个原理的有关知识。课件呈现“你知道吗？” 抽屉原理是组合数学中的一个重要原理，它最早由德国数学家狄里克雷（Dirichlet）提出并运用于解决数论中的问题，所以该原理又称“狄里克雷原理”抽屉原理由两个经典案例:一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉里至少放2个苹果，所以这个原理又称“抽屉原理”；另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢里飞进了2只鸽子，所以又称“鸽巢原理”。 师：其实在我国古代文献中，有不少成功的运用抽屉原理来分析问题的例子。例如晏子春秋里面的“二桃杀三士”的故事。还有宋代费衮的梁谿漫志中，就曾运用抽屉原理来批驳“算命”一类迷信活动的谬论。清代钱大昕的潜研堂文集，阮葵生的茶余客话， 陈其元的庸闲斋笔记中都有类似的文字记载，然而，令人遗憾的是：我国学者虽然很早就会用鸽巢原理来分析具体的问题，但是在古代文献中并未发现关于鸽巢原理的概括性文字，没有人将它抽象为一条普遍的原理，最后还是不得不将这一原理冠以树百年后西方学者狄里克雷的名字。“悟以往之不谏，知来者之可追。”就是告诉我们同学们过去做错的事情再去挽回也是徒劳的，只有从现在开始好好学习，努力做好每一件事，不让自己将来后悔才是当务之急。五、课堂练习。师：对于鸽巢问题，你都学会了吗？生：学会了。师：下面老师有个小测试要考考你们！你们敢不敢来挑战？生：干！课件呈现1、你能说一说扑克牌