云南省剑川县马登镇初级中学八年级数学上册 12.1 全等三角形课件3 （新版）新人教版.ppt

全等三角形 一 全等三角形的概念及其性质 全等三角形的定义 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 重合的点叫做对应顶点 重合的边叫做对应边 重合的角叫做对应角 全等三角形性质 1 对应边相等 2 对应角相等 3 周长相等 4 面积相等 注意 全等 的记法 全等变换 平移 旋转 翻转 例1 已知如图 1 abc dcb 对应边 与 与 与 对应角 与 与 与 1 请指出图中全等三角形的对应边和对应角 2 图中 abd cdb 则ab ad bd abd adb a cd cb bd cdb cbd c ab与cd ad与cb bd与db abd与 cdb adb与 cbd a与 c 有公共边的 公共边是对应边 有公共角的 公共角是对应角 有对顶角的 对顶角是对应角 一对最长的边是对应边 一对最短的边是对应边 一对最大的角是对应角 一对最小的角是对应角 在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律 3 如图 abd ebc ab 3cm bc 5cm 求de的长 解 abd ebc ab eb bd bc bd de eb de bd eb bc ab 5 3 2cm 知识回顾 一般三角形全等的条件 1 定义 重合 法 2 sss 3 sas 4 asa 5 aas 直角三角形全等特有的条件 hl 包括直角三角形 不包括其它形状的三角形 练习1 如图 ab ad cb cd 求证 ac平分 bad 2 如图 d在ab上 e在ac上 ab ac b c 试问ad ae吗 为什么 解 ad ae 3 如图 ob ab oc ac 垂足为b c ob ocao平分 bac吗 为什么 答 ao平分 bac 4 如图 ac和bd相交于点o oa oc ob od求证 dc ab 练习5 如图 小明不慎将一块三角形模具打碎为两块 他是否可以只带其中的一块碎片到商店去 就能配一块与原来一样的三角形模具呢 如果可以 带那块去合适 为什么 ab ed ac ef bc df dc bf 7 已知ac db 1 2 求证 a d 8 如图 已知 ab de ab de af dc 请问图中有那几对全等三角形 请任选一对给予证明 abf dec cbf fec abc def 答 9 如图 已知e在ab上 1 2 3 4 那么ac等于ad吗 为什么 解 ac ad 10 已知 abc和 ecd都是等边三角形 且点b c d在一条直线上求证 be ad 变式 以上条件不变 将 abc绕点c旋转一定角度 大于零度而小于六十度 以上的结论还成立吗 分析 由于两个三角形完全重合 故面积 周长相等 至于d 因为ad和bc是对应边 因此ad bc c符合题意 说明 本题的解题关键是要知道中两个全等三角形中 对应顶点定在对应的位置上 易错点是容易找错对应角 例题精析 连接例题 例2如图2 ae cf ad bc ad cb 求证 adf cbe 分析 已知 abc a1b1c1 相当于已知它们的对应边相等 在证明过程中 可根据需要 选取其中一部分相等关系 例3已知 如图3 abc a1b1c1 ad a1d1分别是 abc和 a1b1c1的高 求证 ad a1d1 图3 例4 求证 有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等 分析 首先要分清题设和结论 然后按要求画出图形 根据题意写出已知求证后 再写出证明过程 说明 文字证明题的书写格式要标准 例5 如图6 已知 a 90 ab bd ed bc于d 求证 ae ed 提示 找两个全等三角形 需连结be 图6 例6 如图 ab ac bd cd 若 b 28 则 c 如图 将纸片 abc沿de折叠 点a落在点f处 已知 1 2 100 则 a 度 1 如图1 abf cde b 30 bae dcf 20 求 efc的度数 练习题 2 如图2 已知 ad平分 bac ab ac 连接bd cd 并延长相交ac ab于f e点 则图形中有 对全等三角形 a 2b 3c4d 5 c 图1 图2 800 3 如图3 已知 abc中 df fe bd ce af bc于f 则此图中全等三角形共有 a 5对b 4对c 3对d2对4 如图4 已知 在 abc中 ad是bc边上的高 ad bd de dc 延长be交ac于f 求证 bf是 abc中边上的高 提示 关键证明 adc bfc b 5 如图5 已知 ab cd ad cb o为ac任一点 过o作直线分别交ab cd的延长线于f e 求证 e f 提示 由条件易证 abc cda从而得知 bac dca 即 ab cd 知识梳理 1 什么是全等三角形 一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形 2 全等三角形有哪些性质 3 三角形全等的判定方法有哪些 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 一个三角形经过平移 翻折 旋转可以得到它的全等形 1 全等三角形的对应边相等 对应角相等 2 全等三角形的周长相等 面积相等 3 全等三角形的对应边上的对应中线 角平分线 高线分别相等 sss sas asa aas hl rt 总结提高 学习全等三角形应注意以下几个问题 1 要正确区分 对应边 与 对边 对应角 与