2017-2018学年度高二选修2-1圆锥曲线测试题(有答案)

圆锥曲线测试题1过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于两点，则与和椭圆的另一个焦点构成的的周长为（ ）A. B. C. D. 2已知，是椭圆：的两个焦点，在上满足的点的个数为（）A. B. C. D. 无数个3已知双曲线（， ）的右焦点为，若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 4已知抛物线与直线相交于两点，其中点的坐标是，如果抛物线的焦点为，那么等于（ ）A. B. C. D. 5设是椭圆的左右焦点，过作轴的垂线交椭圆四点构成一个正方形，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 6设椭圆和双曲线的公共焦点为， 是两曲线的一个公共点，则 的值等于（ ）A. B. C. D. 7已知双曲线 的左右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为 ，则此双曲线为 （ ）A. B. C. D. 8顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，又过点的抛物线方程是（ ）A. B. C. 或 D. 或9已知椭圆的中心在坐标原点，离心率为， 的右焦点与抛物线的焦点重合， 是的准线与的两个交点，则=（ ）A. 3 B. 6 C. 9 D. 1210已知， 是椭圆和双曲线的公共焦点， 是它们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率之积的范围是（ ）A. B. C. D. 11已知抛物线： 的焦点为，过点且倾斜角为的直线交曲线于， 两点，则弦的中点到轴的距离为（ ）A. B. C. D. 12已知双曲线的一条渐近线方程为， ， 分别是双曲线的左，右焦点，点在双曲线上，且，则等于（ ）A. B. C. 或 D. 或13已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的倍，且过点，则椭圆的方程为_14若抛物线y22px(p0)的焦点也是双曲线x2y28的一个焦点，则p_15已知抛物线的方程为， 为坐标原点， ， 为抛物线上的点，若为等边三角形，且面积为，则的值为_16若分别是椭圆短轴上的两个顶点，点是椭圆上异于的任意一点，若直线与直线的斜率之积为，则椭圆的离心率为_17已知双曲线和椭圆有公共的焦点，且离心率为（）求双曲线的方程（）经过点作直线交双曲线于， 两点，且为的中点，求直线的方程18已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且。（）求抛物线的标准方程及实数的值；（）直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点，若（为坐标原点）的面积为，求直线的方程.19已知椭圆的两个焦点分别为， ，离心率为，且过点（）求椭圆的标准方程（）、是椭圆上的四个不同的点，两条都不和轴垂直的直线和分别过点， ，且这条直线互相垂直，求证： 为定值20椭圆： 的离心率为，过其右焦点与长轴垂直的直线与椭圆在第一象限相交于点， .（1）求椭圆的标准方程；（2）设椭圆的左顶点为，右顶点为，点是椭圆上的动点，且点与点， 不重合，直线与直线相交于点，直线与直线相交于点，求证：以线段为直径的圆恒过定点.21已知圆点, 是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于点。（）当点在圆上运动时，求点的轨迹方程；（）直线与点的轨迹交于不同两点和，且（其中 O 为坐标原点），求的值.22已知直线与抛物线相交于两点（在上方）,O 是坐标原点。（）求抛物线在点处的切线方程；（）试在抛物线的曲线上求一点,使的面积最大.参考答案1B 2B 3C 4D 5B 6A 7B 8D 9B 10A 11D 12D13或148 152解设， ，又， ，即又、与同号，即根据抛物线对称性可知点， 关于轴对称，由为等边三角形，不妨设直线的方程为，由，解得，。的面积为，解得，1617 解：（I）由题意得椭圆的焦点为， ，设双曲线方程为，则， ，解得， ， 双曲线方程为（II）由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为，即。由消去x整理得，直线与双曲线交于， 两点，解得。设， ,则，又为的中点 ，解得满足条件。 直线，即.18 解：（）因为抛物线过点， 又因为， ，解得： ， ； （）的焦点，设所求的直线方程为： 由，消去得： 因为直线与抛物线交于两点， ， 设， 所以的面积为， 解得： ，所以所求直线的方程为： .19 解：（） ， ， ， 椭圆的方程为，又点在椭圆上， 解得， ， 椭圆的方程为（）由（1）得椭圆的焦点坐标为， ，当直线的斜率为0时，则, .当直线的斜率为0时，设其，由直线与互相垂直，可得直线，由消去y整理得，设， ，则， ， ，同理， 综上可得为定值。20解：（1）解： ，又，联立解得： ，所以椭圆C的标准方程为. （2）证明：设直线AP的斜率为k，则直线AP的方程为，联立得. ，整理得： ，故，又， (分别为直线PA，PB的斜率)，所以，所以直线PB的方程为： ，联立得，所以以ST为直径的圆的方程为： ，令，解得： ，所以以线段ST为直径的圆恒过定点. 21解：（I）配方，圆由条件， ，故点的轨迹是椭圆， ，椭圆的方程为（II）将代入得.由直线与椭圆交于不同的两点，得即.设，则.由,得.而.于是.解得.故的值为.22解：（I）由 得,故令抛物线在点的切线方程