安徽省中考数学一轮复习 第一讲 数与代数 第三章 函数 3.1 平面直角坐标系及函数课件.ppt

第三章函数 3 1平面直角坐标系及函数 理解平面直角坐标系的有关概念 会用坐标确定或表示平面中图形的位置 并体会坐标变化与图形变换的关系 探索简单实例中的数量关系和变化规律 了解常量 变量的意义 结合实例 了解函数的概念和三种表示法 能举出函数的实例 能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析 能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围 并会求函数值 能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系 结合对函数关系的分析 能对变量的变化情况进行初步讨论 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 备课资料 平面直角坐标系的有关概念 8年1考 1 平面直角坐标系中点的坐标 1 对于平面内任意一点p 过点p分别向x轴 y轴作垂线 垂足在x轴 y轴上对应的数a b分别叫做点p的横坐标 纵坐标 有序实数对 a b 叫做点p的坐标 2 坐标平面内的点可以用有序实数对来表示 反过来 每一个有序实数对都能用坐标平面内的点来表示 即坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的关系 2 坐标平面上各个象限内的点的符号特征第一象限内的点的坐标符号为 第二象限内的点的坐标符号为 第三象限内的点的坐标符号为 第四象限内的点的坐标符号为 3 坐标轴上的点的坐标特征x轴上的点的纵坐标为0 y轴上的点的横坐标为0 原点的坐标为 0 0 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 备课资料 易错警示坐标轴上的点 不属于任何一个象限 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 备课资料 4 象限角平分线上的点的坐标特征设p a b 若点p在第一 三象限的角平分线上 则a b或a b 0 若点p在第二 四象限的角平分线上 则a b或a b 0 5 点到坐标轴和原点的距离设p a b 则点p到x轴的距离为 b 到y轴的距离为 a 到原点的距离为 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 备课资料 典例1 2018 四川攀枝花 若点a a 1 b 2 在第二象限 则点b a 1 b 在 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 解析 点a a 1 b 2 在第二象限 a 10 解得a2 a 1 1 b 1 点b a 1 b 在第四象限 答案 d 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 备课资料 提分训练1 若m是任意实数 则点p m 1 m 2 一定不在 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 解析 m 2 m 1 m 2 m 1 3 0 点p的纵坐标一定大于横坐标 第四象限的点的横坐标是正数 纵坐标是负数 纵坐标一定小于横坐标 点p一定不在第四象限 2 2018 山东东营 在平面直角坐标系中 若点p m 2 m 1 在第二象限 则m的取值范围是 a m2c 1 1 解析 点p m 2 m 1 在第二象限 解得 1 m 2 d c 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 备课资料 3 在平面直角坐标系xoy中 点p到x轴的距离为1 到y轴的距离为2 写出所有符合条件的点p的坐标 解析 点p到x轴的距离为1 到y轴的距离为2 点p纵坐标的绝对值为1 横坐标的绝对值为2 点p的坐标为 2 1 或 2 1 或 2 1 或 2 1 2 1 或 2 1 或 2 1 或 2 1 考点1 考点2 考点3 考点4 考点扫描 备课资料 图形变换与坐标变化 8年2考 1 对称点p a b 关于x轴对称的点的坐标是 a b 关于y轴对称的点的坐标是 a b 关于原点对称的点的坐标是 a b 2 平移将点p x y 向右或向左平移a个单位 得到的对应点的坐标是 x a y 或 x a y 将点p x y 向上或向下平移b个单位 得到的对应点的坐标是 x y b 或 x y b 考点1 考点2 考点3 考点4 考点扫描 备课资料 典例2 2018 南京 在平面直角坐标系中 点a的坐标是 1 2 作点a关于y轴的对称点 得到点a 再将点a 向下平移4个单位 得到点a 则点a 的坐标是 解析 点a的坐标是 1 2 作点a关于y轴的对称点 得到点a 点a 的坐标是 1 2 将点a 向下平移4个单位 得到点a 点a 的坐标是 1 2 答案 1 2 变式拓展 已知点p 1 a 与点q b 2 关于x轴成轴对称 又有点q b 2 与点m m n 关于y轴成轴对称 则m n的值为 a 3b 3c 1d 1 解析 由点p 1 a 与点q b 2 关于x轴成轴对称 得b 1 由点q b 2 与点m m n 关于y轴成轴对称 得m b 1 n 2 由有理数的减法 得m n 1 2 3 b 考点1 考点2 考点3 考点4 考点扫描 备课资料 知识拓展 公式描述 公式中 x1 y1 x2 y2 分别为a b两个点的坐标 考点1 考点2 考点3 考点4 考点扫描 备课资料 提分训练4 阅读下列一段文字 然后回答下列问题 已知在平面内两点p1 x1 y1 p2 x2 y2 其两点间的距离 同时 当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时 两点间距离公式可简化为 x2 x1 或 y2 y1 1 已知点a 2 3 点b 4 5 试求a b两点间的距离 2 已知点a b在平行于y轴的直线上 点a的纵坐标为6 点b的纵坐标为 2 试求a b两点间的距离 3 已知一个三角形各顶点坐标分别为a 0 6 b 3 2 c 3 2 请判断此三角形的形状 并说明理由 4 已知一个三角形各顶点坐标分别为a 1 3 b 0 1 c 2 2 请判断此三角形的形状 并说明理由 考点1 考点2 考点3 考点4 考点扫描 备课资料 考点1 考点2 考点3 考点4 考点扫描 备课资料 考点1 考点2 考点3 考点4 考点扫描 备课资料 函数及其图象 8年5考 1 常量和变量在某一变化过程中保持不变的量叫做常量 可以变化的量叫做变量 2 函数一般地 设在一个变化过程中有两个变量x和y 如果对于x在它允许取值范围内的每一个值 y都有唯一确定的值与它对应 那么就说x是自变量 y是x的函数 3 函数值在自变量允许取值的范围内取一个值 代入到函数中 按函数指明的运算所得的结果 就是这个函数的一个函数值 特别提醒根据函数的意义 函数的值是由自变量的值唯一确定的 但对应的自变量的值可以是多个 函数值的取值范围是由自变量的取值范围所决定的 考点1 考点2 考点3 考点4 考点扫描 备课资料 4 函数的表示方法解析法 列表法 图象法 5 画函数图象的方法步骤 列表 描点 连线 6 实际问题中的函数图象分析实际问题中的函数关系 结合自变量的取值范围以及所对应的函数值的取值范围 对函数的图象做出合理的判断 或者从反映实际问题的函数图象获取数量关系来解决问题 名师指导画函数图象的注意事项 1 列表时应在自变量的取值范围内取值 2 取值应具有代表性 如自变量取正数 零 负数等 3 连线时按照自变量由小到大的顺序 用平滑的曲线把所有描点连接起来 考点1 考点2 考点3 考点4 考点扫描 备课资料 典例3 2018 湖北随州 龟兔赛跑 这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先 但它因为骄傲在途中睡觉 而乌龟一直坚持爬行最终贏得比赛 下列函数图象可以体现这一故事过程的是 解析 由于兔子在途中睡觉 所以兔子的路程在一段时间内保持不变 所以d选项错误 因为乌龟最终赢得比赛 即乌龟比兔子所用时间少 所以a c选项均错误 观察知b项正确 答案 b 考点1 考点2 考点3 考点4 考点扫描 备课资料 提分训练5 2018 宁夏 如图 一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内 向容器内按一定的速度均匀注水 60秒后将容器注满 容器内水面的高度h cm 与注水时间t s 之间的函数关系图象大致是 d 考点1 考点2 考点3 考点4 考点扫描 备课资料 解析 根据题意可知 刚开始时由于长方体铁块在水槽里 水槽底面积减小 水面上升的速度较快 水淹没长方体铁块后一直到水注满 底面积是水槽的底面积 水面上升的速度较慢 考点1 考点2 考点3 考点4 考点扫描 备课资料 函数自变量的取值范围 8年1考 1 当表达式是整式时 自变量取全体实数 2 当表达式的分母中含有自变量时 自变量的取值要使分母不为零 3 当函数的表达式是二次根式时 自变量的取值必须使被开方数不小于零 4 对于实际问题中的函数关系式 自变量的取值除必须使表达式有意义外 还要保证实际问题有意义 考点1 考点2 考点3 考点4 考点扫描 备课资料 解析 a中自变量的取值范围是全体实数 b中自变量的取值范围是x 3 c中自变量的取值范围是x 3 d中自变量的取值范围是x 3 答案 d 考点1 考点2 考点3 考点4 考点扫描 备课资料 0 答案不唯一 考点扫描 备课资料 32019 考点扫描 备课资料 考点扫描 备课资料 2 分析分段函数图象的易错点典例2 2018 长沙 小明家 食堂 图书馆在同一条直线上 小明从家去食堂吃早餐 接着去图书馆读报 然后回家 如图反映了这个过程中 小明离家的距离y与时间x之间的对应关系 根据图象 下列说法正确的是 a 小明吃早餐用了25minb 小明读报用了30minc 食堂到图书馆的距离为0 8kmd 小明从图书馆回家的速度为0 8km min 解析 小明吃早餐用了25 8 17min a项错误 小明读报用了58 28 30min b项正确 食堂到图书馆的距离为0 8 0 6 0 2km c项错误 小明从图书馆回家的速度为0 8 10 0 08km min d项错误 b 考点扫描 备课资料 3 动点几何图象问题典例3 2018 山东烟台 如图 矩形abcd中 ab 8cm bc 6cm 点p从点a出发 以1cm s的速度沿a d c方向匀速运动 同时点q从点a出发 以2cm s的速度沿a b c方向匀速运动 当一个点到达点c时 另一个点也随之停止 设运动时间为t s apq的面积为s cm2 下列能大致反映s与t之间函数关系的图象是 a 考点扫描 备课资料 命题点1用图象表示两个变量之间的函数关系 常考 1 2016 安徽第9题 详见专题八典例1命题点2分析函数图象判断结论正误 常考