湖南省常德市2015年高三模拟考试(文科数学).doc

科目：数学（文科）（试题卷）注意事项： 1答题前,考生先将自己的姓名、准考证号、座位号等填写清楚，并认真核对 2选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在本试题卷和草稿纸上作答无效考生在答题卡上按如下要求答题： （1）选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹； （2）非选择题部分请按照题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效； （3）请勿折叠答题卡保持字体工整，笔迹清楚、卡面清洁 3本试卷共 5页如缺页，考生须及时报告监考老师，否则后果自负 4考试结束后，将本答题卷和答题卡一并交回姓 名 准考证号 祝 你 考 试 顺 利 ！2015年常德市高三年级模拟考试数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若复数，为虚数单位，则=A B C D2设集合，则A B C D 3若为实数，则“”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4设函数和分别为R上的奇函数和偶函数，则下列结论恒成立的是A为奇函数 B 为奇函数 C 为偶函数 D 为偶函数开始i=0,s=1i4?i=i+1s=s+输出s结束是否图15已知等差数列的公差，且，则的值为A B C D6执行如图1所示的程序框图，输出的s的值为 A B C D7在钝角中,若，且,则A B C D 8已知某几何体的三视图都是全等的等腰直角三角形，直角边长为1，如图2所示， 正视图侧视图俯视图 图2 则该几何体的表面积是A B C D 9已知抛物线的方程为，过其焦点的直线与抛物线交于、两点，且，为坐标原点，则的面积和的面积之比为A B C D 10在中，点满足，当点在线段上移动时，若，则的最小值是A B C D二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡中对应题号后的横线上11某校有老师320人，男学生2200人，女学生1800人现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本；已知从女学生中抽取的人数为45人，则= 12在极坐标系中，已知直线过圆的圆心，则=_13已知的半径为4，在圆内任取一点，则点到圆心的距离大于1且小于2的概率为_14设满足约束条件，若目标函数的最大值为4，则的最小值为 15已知函数满足，且时，则当时，与的图象的交点的个数为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）已知函数的最小值为,且图象上相邻两个最高点的距离为（）求和的值；（）若，求的值17（本小题满分12分）省教育厅为了解该省高中学校办学行为规范情况，从该省高中学校中随机抽取100所进行评估，并依据得分（最低60分，最高100分，可以是小数）将其分别评定为A、B、C、D四个等级，现将抽取的100所各学校的评估结果统计如下表：评估得分60,70)70,80)80,90)90,100评定等级DCBA频率m0.620.322m（）求根据上表求m的值并估计这100所学校评估得分的平均数；（）从评定等级为D和A的学校中，任意抽取2所，求抽取的两所学校等级相同的概率.18（本小题满分12分）如图3，在直三棱柱中，,分别为棱的中点（）求证:平面；D图3（）若异面直线与所成角为时，求三棱锥的体积19（本小题满分13分）在数列中，（）设（），求证：数列为等比数列；（）求数列的前项和20（本小题满分13分）已知椭圆（）的左、右顶点是双曲线的顶点，且椭圆的上顶点到双曲线的渐近线的距离为，（）求椭圆的方程； （）是否存在同时满足下列两个条件的直线：与双曲线相交于、两点，且，与相交于、两点， 且若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由21（本小题满分13分）已知函数.(题中=2.71828为自然对数的底数)（）若方程在区间上有2个不同的实根，求实数的取值范围；（）点（）是函数的图象上一动点，求函数的图象上点处的切线与两坐标轴围成三角形面积的最小值；（III）设，证明：2015年常德市高三年级模拟考试数学（文史类）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. B 2.B 3.A 4. D 5.C 6.A 7.D 8.A 9.D 10.C二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 把答案填在答题卡中对应题号后的横线上. 11. 108 12. 1 13. 14. 12 15. 9三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本题满分12分）解：（）函数，所以 3分又由已知函数的最小正周期为，所以， 6分（）有（）得，所以， 8分, 10分 12分另解: （）有（）得，所以， 9分， 12分17（本题满分12分）（）由上表知： 2分设所学校评估得分的平均数为，则分. 5分（）由（1）知等级为A的学校有4所记作：；等级为的学校有所记作：从中 任取两所学校取法有、共种. 9分记事件为”从中任取两所学校其等级相同”，则事件包含的基本事件有、共个故.12分18（本题满分12分）（）证明：取的中点,连接,因为分别为棱的中点，所以,平面,平面,所以平面平面，4分又平面,所以平面. 6分（）由（）知异面直线与所成角,所以,8分D因为三棱柱为直三棱柱，所以平面,所以平面,由,平面,10分所以. 12分19. （本题满分13分）（）由得 2分4分，故是以为首项，2为公比的等比数列. 6分（）由（）知， 7分 9分其中- 得 12分 13分20. （本题满分13分）解：（）由题意可知：， 1分又椭圆的上顶点为，双曲线的渐近线为：，由点到直线的距离公式有：， 3分所以椭圆的方程为： 4分（）假设存在直线满足条件，则它的斜率一定存在。设直线的方程为，代入，消去并整理得：要与双曲线相交于两点，则应有： 5分设、，则有： ， 又又：，所以有： 7分将，代入，消去并整理得：，要有两交点，则由有： 9分设、，则有： ， 9分所以： 又，代入有： 11分由，满足条件 12分代入可求，故存在满足条件的直线，其方程为 13分21. （本题满分13分）解：（1）令，得，令，得，在上单调递减，在上单调递增， 2分又，