高一数学空间几何体讲义.doc

文德教育电话：64866556地址：桃溪路89号三栋4单元1-1空间几何体讲义知识总结：1、柱、锥、台、球的结构特征（1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。（2）棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。（3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台几何特征：上下底面是相似的平行多边形 侧面是梯形 侧棱交于原棱锥的顶点（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征：底面是全等的圆；母线与轴平行；轴与底面圆的半径垂直；侧面展开图是一个矩形。（5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征：底面是一个圆；母线交于圆锥的顶点；侧面展开图是一个扇形。（6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征：上下底面是两个圆；侧面母线交于原圆锥的顶点；侧面展开图是一个弓形。（7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：球的截面是圆；球面上任意一点到球心的距离等于半径。2、空间几何体的三视图定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下）注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。3、空间几何体的直观图斜二测画法斜二测画法特点：原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变；原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。4、柱体、锥体、台体的表面积与体积（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。（2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，为斜高，l为母线） （3）柱体、锥体、台体的体积公式 （4）球体的表面积和体积公式：V= ； S=经典例题正视图俯视图侧视图1右面的三视图所示的几何体是( )A六棱台B六棱锥 C六棱柱D六边形 (第1题)2已知两个球的表面积之比为19，则这两个球的半径之比为( )A13B1C19D181(第3题)正(主)视图侧(左)视图3一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为( )4关于斜二测画法画直观图说法不正确的是( )A在实物图中取坐标系不同，所得的直观图有可能不同B平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴C平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变D斜二测坐标系取的角可能是1355如图，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )ABCD6一正方体的各顶点都在同一球面上，用过球心的平面去截这个组合体，截面图不能是( )A B C D二、填空题7底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的体对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是 (第8题)8右图是一多面体的展开图，每个面内都给了字母，请根据要求回答问题：如果A是多面体的下底面，那么上面的面是 ；如果面F在前面，从左边看是面B，那么上面的面是 三、解答题9圆柱内有一个四棱柱，四棱柱的底面是圆柱底面的内接正方形已知圆柱表面积为6p，且底面圆直径与母线长相等，求四棱柱的体积10下图是一个几何体的三视图(单位：cm)(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积及体积.俯视图ABCBAC11正视图BBAA3侧视图ABC1(第10题)(第17题)11如图，在四边形ABCD中，DAB90，ADC135，AB5，CD2，AD2，求四边形ABCD绕直线AD旋转一周所成几何体的表面积及体积12已知正方体、球、底面直径与母线相等的圆柱，它们的表面积相等，试比较它们的体积V正方体，V球，V圆柱的大小13如图，四棱柱的底面是菱形，各侧面都是长方形两个对角面也是长方形，面积分别为Q1，Q2求四棱柱的侧面积(第13题)参考答案一、选择题1B解析：由正视图和侧视图可知几何体为锥体，由俯视图可知几何体为六棱锥2A解析：由设两个球的半径分别为r，R，则 4pr24R219. r2R219，即rR133C解析：在根据得到三视图的投影关系，正视图中小长方形位于左侧，小长方形也位于俯视图的左侧；小长方形位于侧视图的右侧，小长方形一定位于俯视图的下侧， 图C正确4C解析：由平行于x轴和z轴的线段长度在直观图中仍然保持不变，平行于y轴的线段长度在直观图中是原来的一半， C不对5D解析：的三个视图均相同；的正视图和侧视图相同；的三个视图均不相同；的正视图和侧视图相同有且仅有两个视图相同的是6A解析：B是经过正方体对角面的截面；C是经过球心且平行于正方体侧面的截面；D是经过一对平行的侧面的中心，但不是对角面的截面二、填空题7160解析：依条件得菱形底面对角线的长分别是和菱形的边长为 8棱柱的侧面积是548160 8F，C解析：将多面体看成长方体， A，F为相对侧面如果A是多面体的下底面，那么上面的面是F；如果面F在前面，从左边看是面B，则右面看必是D，于是根据展开图，上面的面应该是C三、解答题9参考答案：设圆柱底面圆半径为r，则母线长为2r 圆柱表面积为6p， 6p2pr24pr2 r1 四棱柱的底面是圆柱底面的内接正方形， 正方形边长为 四棱柱的体积V()2222410(1)略(2)解：这个几何体是三棱柱由于底面ABC的BC边上的高为1，BC2， AB故所求全面积S2SABCSBBCC2SABBA86(cm2)几何体的体积VSABCBB2133(cm3)11解：S表面S下底面S台侧面S锥侧面p52p(25)5p22(604)pVV台V锥p(r1r2)hpr2h1p18解：设正方体的边长为a，球的半径为r，圆柱的底面直径为2R，则6a24r26R2S a2，r2，R2(V正方体)2(a3)2(a2)3，(V球)22(r2)32，(V圆柱)2(R22R)242(R2)