数学人教版八年级下册17.1.1勾股定理的认识教学设计.docx

17.1.1勾股定理的认识主备教师：葛虹 课型：新知探究课教学目标1. 了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程.2. 了解利用拼图验证勾股定理的方法.3. 能利用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题.重点探索和验证勾股定理.难点用拼图的方法验证勾股定理.教学方法问题解决教学法教 具课件、拼图、多媒体等教学过程设计：教学环节师生行为设计意图一、情境引入 相传毕达哥拉斯有一次他在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了A、B、C三者面积之间的数量关系，进而发现直角三角形三边的某种数量关系我们也来观察右图的地面，你能猜想出A、B、C面积之间有什么数量关系吗？师：口述毕达哥拉斯发现勾股定理的故事，并展示图案.生：认真观察图案.学生就发现的特点用语言表述出来，教师作详细准确的归纳.通过毕达哥拉斯的故事激发学生学习的兴趣. 二、探究新知我们可以发现：以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形面积之和，等于以斜边为边长的大正方形的面积.即：如果用、来表示直角三角形的三边的话，则有我们猜想：命题1：如果直角三角形的两直角边长分别为、，斜边长为 ，那么 .验证：请同学们一起拿出纸和笔，让我们一起来构作一个直角边分别为和的直角三角形，让我们量一下它的斜边有多长？作图：其实，这个3,4,5组合的直角三角形，早在三千多年前就被我国数学家发现了，周朝数学家商高在周髀算经中提出了“勾三股四弦五”的说法.“勾”-较短直角边，“股”-较长直角边，“弦”-斜边，这一发现，至少早于古希腊人500多年，为世界数学史做出了巨大的贡献.可是只凭借这个特殊的例子，怎么能说明这个猜想的正确性呢？借助于现代化手段，（出示几何画板）来展现当时的数学家们的工作.但是，所有的公式定理，不是光靠实验和猜想就能够说明清楚的.特殊的数据永远替代不了一般的规律，于是当时的数学家们由验证的过程转为了论证的过程.对一般的直角三角形进行严格的论证 我们古代的数学家们都是怎样证明这个命题的呢？让我们模拟当时的数学家论证过程.我们先来做一个游戏，我们的四人小组合成，拿出我们课前准备好的四个全等的直角三角形，让它们的两条直角边分别是a、b，斜边是c.让我们一同在一个拼图游戏中寻找答案。现在请同学们听好了，我们的拼图规则是这样的.请同学们以这四个直角三角形的边为界，围成一个正方形，并且要求这四个直角三角形位于这个正方形的形内.勾股定理: 如果直角三角形两直角边长分别为、，斜边长为 ，那么.即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 几何语言：如图，在中， 则对于等腰直角三角形中成立的结论，一般直角三角形中是否成立呢？出示纸板表示一般直角三角形，引导学生猜想.猜想之后验证： 让同学们自己画出一个普通直角三角形，使直角边分别为3cm和4cm，量出斜边的长度，得到从而验证这个结论.师：同学们请看，在屏幕上，随着鼠标的移动，出现了大小不等的直角三角形，当我们定格下来，这个直角三角形三边间的特殊关系是否成立呢？现在我们加大实验的次数，当边长发生变化，直角不变，这三边间的特殊关系是否依旧成立呢？我们经过了大量的实验，验证了猜想的可靠性。对于证法一：动画演示拼图过程，让学生说出图形的构成，演示推理过程，得到其中图形二：同理动画演示可以利用完全平方公式展开证明，可引导学生达到知识生成.对于图形三：同图形二方法类似，让学生自行完成证明.生：展示讨论出来的证法结论，表达不准确的地方教师可进行总结、归纳.师：现在，我们已经证明了命题1的正确性，在数学上，经过证明被确认为正确的命题叫做定理，所以命题1在我国叫做勾股定理. 渗透从特殊到一般的数学思想，充分发挥学生的主体地位，让学生体会到观察、猜想、归纳的思想，也让学生的分析问题、解决问题的能力得到提高.鼓励学生大胆发表猜想的结果，增强语言表达能力和归纳概括能力.通过拼图活动，充分调动学生的思维，进一步激发学生的求知欲望，同时加深了学生对新知识的理解.让学生体会探究讨论的结果，通过了解勾股定理，增加自己的民族自豪感.介绍方法的同时介绍数学史，让学生增强名族自豪感并学习数学知识.三、典例分析例1. 求图中直角三角形的未知边的长度. 10 5 例2.已知在中， （1）若，则 6 .（2）若，则 .【勾股定理结论变形】：，.例3.一个门框的尺寸如图所示，一块长，宽的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？ 思考：（1）木板横着能否通过？（2）木板竖着着能否通过？（3）在长方形、哪一条线最长？ 师：学习并证明了勾股定理，利用勾股定理来解问题.生：利用勾股定理来解决问题.并注意书写规范师：就此问题可引导学生从实际的角度去考虑.（1）木板的宽是大于，横着不能通过；（2）木板的宽是大于，横着不能通过；生：由问题引入的第3题很简单得到：.生：想到试试斜着通过.把实际问题转化为一个直角三角形的问题，求出直角三角形的斜边再做比较.例1、例2是勾股定理的直接应用，是本节课的主要内容，利用例1、例2让学生熟悉并掌握勾股定理的结论的变形.例3是我们本节课要解决的问题，设计意图是想让学生能从实际生活经验的角度大胆的去考虑，用生活经验和学过的知识去解答.最后顺其自然的想到斜着通过门框，从而也就把问题转化为解直角三角形的问题了四、课堂小结1、本节课我们学到了什么？通过学习,我们知道了著名的勾股定理，掌握了从特殊到一般的探索方法，还学会到了拼图证明的方法. 2、学了本节课后我们有什么收获与体会？我们发现有些数学结论就存在于平常的生活中，需要我们用数学的眼光去观察、思考、发现.生：表述自己本节课的收获.师：最后做总结概括.教师注意：（1）不同层次的学生对知识的掌握情况.（2）让学生学会倾听，培养学生良好的总结习惯.通过小结，调动学生的学习积极性，使学生概括问题的能力、语言表达能力进一步得到提高，完善了学生对知识的梳理.学生初步运用勾股定理解决问题，能够学以致用.五、课堂测评1-5生：学生独立完成.师：教师再作说明.生：独立完成，集体讲评.师：适当辅导.进一步通过具体问题，教师引导学生比较、探究，并进行充分讨论，能够让本节课的知识和能力、过程与方法、情感态度价值观三维目标得到全面落实.六、课后检测导学案：课后检测1-6师：要求学生独立认真完成.学生继续学习.板书设计：课题17.1.1 直角三角形展示勾股定理几何语言例2板书拼图1板书拼图2板书拼图3电脑展示例1 多媒体例3 板书教学反思：勾股定理是数学界一个十分重要的数学定理，它证法众多，且应用广泛.同时，它也有着相当深厚的历史文化背景.因此，这节课上，我与学生们共同营造了一个知识与人文交相辉映的课堂氛围，以勾股定理的这一知识的发生，发展为主线，以事实穿插的人文背景为辅助，在学生们学习知识的同时，也培养了学生们的爱国主义情结.让学生们以优秀的前辈们为榜样，激发了他们学习的热情.与以往的授课不同，这节课的引入，我采用了章前图的介绍，诱发学生们学习新知识的欲望.让学生们在实验中探规律，于游戏中出真知.在老师的引导下，学生们自主的经历了由猜想