河北省地区中考数学总复习 第21讲 特殊三角形课件.ppt

特殊三角形 第二十一讲 1 性质 两腰 相等 两底角 相等 底边上的高线 中线 顶角的角平分线 三线合一 2 判定 有两边相等 两角相等或两线合一的三角形是等腰三角形 2 等边三角形 1 性质 三边 相等 三内角都等于 60 2 判定 三边相等 三内角相等或有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形 4 判定 有一个角是直角的三角形是直角三角形 如果三角形的三边长a b c满足a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形 如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半 那么这个三角形是直角三角形 1 2014 苏州 如图 在 abc中 点d在bc上 ab ad dc b 80 则 c的度数为 b a 30 b 40 c 45 d 60 3 2014 玉林 在等腰 abc中 ab ac 其周长为20cm 则ab边的取值范围是 b a 1cm ab 4cmb 5cm ab 10cmc 4cm ab 8cmd 4cm ab 10cm 4 2014 扬州 如图 已知 aob 60 点p在边oa上 op 12 点m n在边ob上 pm pn 若mn 2 则om c a 3b 4c 5d 6 5 2014 无锡 已知 abc的三条边长分别为3 4 6 在 abc所在平面内画一条直线 将 abc分割成两个三角形 使其中的一个是等腰三角形 则这样的直线最多可画 b a 6条b 7条c 8条d 9条 等腰三角形有关边角的讨论 例1 1 2014 盐城 若等腰三角形的顶角为40 则它的底角度数为 d a 40 b 50 c 60 d 70 2 2014 潍坊 等腰三角形一条边的边长为3 它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2 12x k 0的两个根 则k的值是 b a 27b 36c 27或36d 18 解析 分两种情况 当其他两条边中有一个为3时 将x 3代入原方程 得32 12 3 k 0 k 27 将k 27代入原方程 得x2 12x 27 0 解得x 3或9 3 3 9不能够组成三角形 当3为底时 则其他两条边相等 即 0 此时144 4k 0 k 36 将k 36代入原方程 得x2 12x 36 0 解得x 6 3 6 6能够组成三角形 故答案为b 点评 在等腰三角形中 如果没有明确底边和腰 某一边可以是底 也可以是腰 同样 某一角可以是底角也可以是顶角 必须仔细分类讨论 1 1 2014 宜昌 如图 在 abc中 ab ac a 30 以b为圆心 bc的长为半径圆弧 交ac于点d 连接bd 则 abd b a 30 b 45 c 60 d 90 2 2013 黔西南州 如图 已知 abc是等边三角形 点b c d e在同一直线上 且cg cd df de 则 e 15 度 3 2013 白银 等腰三角形的周长为16 其一边长为6 则另两边为 6 4或5 5 等腰三角形的性质 例2 2014 杭州 在 abc中 ab ac 点e f分别在ab ac上 ae af bf与ce相交于点p 求证 pb pc 并直接写出图中其他相等的线段 点评 在证明线段相等时 利用全等三角形的对应角相等向两腰转化构造等腰三角形是常用的解题方法之一 2 2012 肇庆 如图 已知ac bc bd ad ac与bd交于点o ac bd 求证 1 bc ad 2 oab是等腰三角形 等边三角形 点评 在解题的过程中要充分利用等边三角形特有的性质 每个角都相等 每条边都相等 这可以让我们轻松找到证明全等所需的条件 3 1 2014 益阳 如图 将等边 abc绕顶点a顺时针方向旋转 使边ab与ac重合得 acd bc的中点e的对应点为f 则 eaf的度数是 60 直角三角形 勾股定理 例4 1 2014 无锡 如图 abc中 cd ab于d e是ac的中点 若ad 6 de 5 则cd的长等于 8 点评 在线段的长无法直接求出时 可利用另一线段把这一线段表示出来 然后利用勾股定理得到一个方程 最后得解 这是利用勾股定理解决线段长的常用方法 4 1 2014 东营 如图 有两棵树 一棵高12米 另一棵高6米 两树相距8米 一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢 问小鸟至少飞行 10 米 2 2013 绥化 已知 如图在 abc ade中 bac dae 90 ab ac ad ae 点c d e三点在同一条直线上 连接bd be 以下四个结论 bd ce bd ce ace dbc 45 be2 2 ad2 ab2 其中结论正确的有 c a 1个b 2个c 3个d 4个 试题如图 在 abc的ab ac边的外侧作等边 ace和等边 abf 连接be cf相交于点o 1 求证 cf be 2 连接ao 则 ao平分 bac oa平分 eof 你认为正确的是 填 或 并证明你的结论 审题视角 1 欲证明cf be 找cf be所在的两个 abe与 afc 证明 abe afc 于是cf be 2 证明oa平分 eof 只要证 aof aoe 或证点a到oe of的距离相等 要证点a到oe of的距离相等 作ap of aq oe 只要证 abe afc 则由其对应高相等可证 可以利用全等三角形对应元素相等来实现证明 或构造全等三角形 特殊三角形 等腰三角形 的两个底角相等来实现 规范答题解 1 证明 abf和 ace是等边三角形 ab af ac ae fab eac 60 fab bac eac bac 即 fac bae 在 abe与 afc中 ab af bae fac ae ac abe afc sas be fc 2 证法一 连接ao abe afc afo abo 四点a o b f共圆 aof abf 60 同理 aoe 60 oa平分 eof afo aeo nao mao 不正确 正确 证法二 如图 作ap of于p 作aq oe于q 易证 abe afc sas ap aq 点a是 eof角平分线上的点 故oa平分 eof 证法三 本题也可以在be上截取bg fo 如图 证 afo abg 则有 foa bga ao ag aog ago foa aog 即ao平分 foe 本题以考查判定角平分线为核心 考查了通过构造全等三角形 并利用全等三角形对应元素相等来实现证明 答题思路第一步 通读问题 根据问题选择合理的几何分析方法 第二步 1 综合法 由因导果 从命题的题设出发 通过一系列的有关定理 公理 定义的运用 逐步向前推进 直到问题的解决 2 分析法 执果索因 从命题的结论考虑 推敲使其成立需必备的条件 然后再把条件看成要证的结论继续推敲 如此逐步向上逆推 直到已知的条件为止 3 两类结合法 将分析法与综合法合并使用 比