湖北省大冶市金山店镇车桥初级中学九年级数学上册 圆周角课件 新人教版.ppt

24 1 4圆周角 复习旧知 请说说我们是如何给圆心角下定义的 试回答 顶点在圆心的角叫圆心角 考考你 你能仿照圆心角的定义 给下图中象 acb这样的角下个定义吗 顶点在圆上 并且两边都和圆相交的角叫做圆周角 探索 判断下列各图中 哪些是圆周角 为什么 o a b o a b o a b o a b o a b c c c c c 图1 图2 图3 图4 图5 图6 图7 图8 图9 画一个圆 再任意画一个圆周角 看一下圆心在什么位置 圆心在一边上 圆心在角内 圆心在角外 如图 观察圆周角 abc与圆心角 aoc 它们的大小有什么关系 圆周角和圆心角的关系 1 首先考虑一种特殊情况 当圆心 o 在圆周角 abc 的一边 bc 上时 圆周角 abc与圆心角 aoc的大小关系 aoc是 abo的外角 aoc b a oa ob a b aoc 2 b 即 abc aoc 你能写出这个命题吗 同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 如果圆心不在圆周角的一边上 结果会怎样 2 当圆心 o 在圆周角 abc 的内部时 圆周角 abc与圆心角 aoc的大小关系会怎样 老师提示 能否转化为1的情况 过点b作直径bd 由1可得 abc aoc 你能写出这个命题吗 同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 abd aod cbd cod 圆周角和圆心角的关系 圆周角和圆心角的关系 如果圆心不在圆周角的一边上 结果会怎样 3 当圆心 o 在圆周角 abc 的外部时 圆周角 abc与圆心角 aoc的大小关系会怎样 老师提示 能否也转化为1的情况 过点b作直径bd 由1可得 abc aoc 你能写出这个命题吗 同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 abd aod cbd cod 综上所述 圆周角 abc与圆心角 aoc的大小关系是 同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 即 abc aoc acb的度数与它所对的弧ab的度数有什么关系 分析 连接oa ob acb的度数等于它所对的弧ab的度数的一半 规律 圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半 活动2 问题2同弧 弧ab 所对的圆周角 acb与圆周角 adb的大小关系是怎样的 规律 同弧或等弧所对的圆周角相等 在同圆或等圆中 如果两个圆周角相等 它们所对弧一定相等吗 为什么 在同圆或等圆中 如果两个圆周角相等 它们所对的弧一定相等 a b c d 在同圆或等圆中 相等的圆周角所对的弧相等 则 d a ab cd 问题在半径不等的圆中 相等的两个圆周角所对的弧相等吗 活动 如图 abc 30 a b c 30 但是 弧ac与a c 不等 1 如图 点a b c d在同一个圆上 四边形abcd的对角线把4个内角分成8个角 这些角中哪些是相等的角 a b c d 1 2 3 4 5 6 7 8 1 4 5 8 2 7 3 6 练习 练习 x 35 x 140 例题 1 在 o中 cbd 30 bdc 20 求 a 所以 cdb cab 20 所以 dab 50 1 在 o中 cbd 30 bdc 20 求 a 2 如图 在 o中 ab为直径 cb cf 弦cg ab 交ab于d 交bf于e求证 be ec 例题 a b d c 如图 四边形abcd中 a与 c有何关系 a c 180 问题半圆 或直径 所对的圆周角是多少度 活动 半圆 或直径 所对的圆周角是直角 问题90 的圆周角所对的弦是什么 活动 90 的圆周角所对的弦是圆的直径 例如图 o直径ab为10cm 弦ac为6cm acb的平分线交 o于d 求bc ad bd的长 又在rt abd中 ad2 bd2 ab2 解 ab是直径 acb adb 90 在rt abc中 cd平分 acb ad bd 求证 如果三角形一边上的中线等于这边的一半 那么这个三角形是直角三角形 a b c o 求证 abc为直角三角形 证明 co ab 以ab为直径作 o ao bo ao bo co 点c在 o上 又 ab为直径 acb 180 90 abc为直角三角形 1 ab ac为 o的两条弦 延长ca到d 使ad ab 如果 adb 35 求 boc的度数 boc 140 a 21 练习 4 在 o中 一条弧所对的圆心角和圆周角分别为 2x 100 和 5x 30 则x 3 如图 在直径为ab的半圆中 o为圆心 c d为半圆上的两点 cod 50 则 cad 20 25 练习 5 如图 0a ob oc都是 o的半径 aob 2 boc 求证 acb 2 bac 练习 6 如图 圆心角 aob 100 则 acb 例1在足球比赛场上 甲 乙两名队员互相配合向对方球门mn进攻 当甲带球冲到a点时 乙已跟随冲到b点 如图2 此时甲是自己直接射门好 还是迅速将球回传给乙 让乙射门好 分析在真正的足球比赛中情况会很复杂 这里仅用数学方法从两点的静止状态加以考虑 如果两个点到球门的距离相差不大 要确定较好的射门位置 关键看这两个点分别对球门mn的张角大小 当张角较小时 则球容易被对方守门员拦截 怎样比较a b两点对mn张角的大小呢 解考虑过m n以及a b中的任一点作一圆 这里不妨作出 bmn 显然 a点在 bmn外 设ma交圆于c 则 man mcn 而 mcn mbn 所以 man mbn 因此 甲应将球回传给乙 让乙射门 例2 已知 o的弦ab长等于圆的半径 求该弦所对的圆心角和圆周角的度数 例题 圆心角为60度 圆周角为30度 或150度 如图 a是圆o的圆周角 a 40 求 obc的度数 练习 练习 如图ab是 o的直径 c d是圆上的两点 若 abd 40 则 bcd 40 2 如图 你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗 你有多少种方法 与同学交流一下 d o o o 方法一 方法二 方法三 方法四 a b 练