高考数学总复习 第5章 第2讲等差数列及其前n项和配套课件 理 新人教A版.ppt

不同寻常的一本书 不可不读哟 1 理解等差数列的概念 2 掌握等差数列的通项公式与前n项和公式 3 能在具体的问题情境中识别数列的等差关系 并能用有关知识解决相应的问题 4 了解等差数列与一次函数的关系 3 利用sn的图象确定其最值时 最高点不一定是最大值 最低点不一定是最小值 课前自主导学 1 等差数列的有关概念 1 等差数列的定义一般地 如果一个数列从第2项起 每一项与它的前一项的差等于 那么这个数列就叫做等差数列 这个常数叫做等差数列的 一般用字母d表示 定义的表达式为 n n 2 等差数列的通项公式若等差数列 an 的首项是a1 公差是d 则其通项公式为an 3 等差中项若a a b成等差数列 则a叫做a b的等差中项 且a 1 在等差数列 an 中 a4 10 a7 16 则a3 2 在等差数列 an 中 a7 2a4 1 a3 0 则d 3 在等差数列 an 中 若a3 a5 a7 a9 a11 100 则3a9 a13的值为 2 等差数列的前n项和公式若已知首项a1和末项an 则sn 或等差数列 an 的首项是a1 公差是d 则其前n项和公式为sn 1 设等差数列 an 的公差d 1 前n项和为sn s5 15 则s10 2 设sn为等差数列 an 的前n项和 若a1 1 公差d 2 sk 2 sk 24 则k 3 已知 an 为等差数列 若a3 a4 a8 9 则s9等于 1 等差数列 an 中 若a7 m a14 n 则a21 2 在等差数列 an 中知a2 a3 a10 a11 36 则a5 a8 3 若等差数列 an 的前n项和为sn 若s2 2 s4 10 则s6 核心要点研究 审题视点 五个基本量a1 d an n sn 已知其中三个就可求另外两个 其中a1和d两个量最重要 通常要先求出a1和d 等差数列的通项公式及前n项和公式中 共涉及五个量 知三可求二 如果已知两个条件 就可以列出方程组解之 如果利用等差数列的性质 几何意义去考虑也可以 体现了用方程思想解决问题的方法 变式探究 1 在等差数列 an 中 a1 2 a2 a5 14 则a5 a6 a7 2 等差数列 an 前9项的和等于前4项的和 若a1 1 ak a4 0 则k 答案 1 36 2 10 等差数列主要的判定方法是定义法和等差中项法 而在解答选择题或填空题时 还可利用通项公式或前n项和公式进行直接判断 若通项an为n的一次函数 即an an b a 0 则 an 为等差数列 若前n项和sn an2 bn 则 an 为等差数列 审题视点 考查等差数列的定义 性质 解题的突破口是利用等差数列的性质 将问题转化为研究数列的项与项数之间的关系求解 2 an 是等差数列 a4 15 s5 55 a1 a5 22 2a3 22 a3 11 公差d a4 a3 4 答案 1 b 2 b 奇思妙想 本例 1 中若a3 7 其余条件不变 那么此等差数列的前多少项和最小 并求出最小值 解 a3 7 a4 a8 2a6 16 a6 8 a1 17 d 5 an 5n 22 n 4时 an0 前4项的和最小 s4 38 所以最小值为 38 1 等差数列的性质是等差数列的定义 通项公式以及前n项和公式等基础知识的推广与变形 熟练掌握和灵活应用这些性质可以有效 方便 快捷地解决许多等差数列问题 2 应用等差数列的性质解答问题的关键是寻找项数之间的关系 变式探究 1 2013 广东江门模拟 等差数列 an 前17项和s17 51 则a5 a7 a9 a11 a13等于 a 3b 6c 17d 51 2 在等差数列 an 中 s4 1 s8 4 则a17 a18 a19 a20 a 7b 8c 9d 10答案 1 a 2 c 课课精彩无限 选题 热考秀 2012 湖北高考 已知等差数列 an 前三项的和为 3 前三项的积为8 1 求等差数列 an 的通项公式 2 若a2 a3 a1成等比数列 求数列 an 的前n项的和 no 2角度关键词 备考建议 1 给出数列 an 要求数列 an 的前n项 关键是分清n取什么值时an 0或an 0 2 当 an 的各项都为非负数时 an 就等于 an an 的前n项和易求 当从某项开始其余各项都为负数 或正数 时 在求 an 的前n项和时 要充分利用 an 的前n项和公式 这样能简化解题过程 3 当所求的前n项和的表达式需分情况讨论时 其结果应用分段函数表示 经典演练提能 1 2012 福建高考 等差数列 an 中 a1 a5 10 a4 7 则数列 an 的公差为 a 1b 2c 3d 4答案 b 2 2012 重庆高考 在等差数列 an 中 a2 1 a4 5 则 an 的前5项和s5 a 7b 15c 20d 25答案 b 答案 a 4 2013 金版原创 设等差数列 an 的前n项和为sn 若a1 11 a4 a6 6 则当sn取最小值时 n等于 a 6b 7c 8d 9答案 a 5 2011 江