方程和方程组4.doc

马到成功奥数网 尽最大努力去做得更好！答疑邮箱：思维训练导引六年级第11讲 应用题第18讲 方程与方程组1. 幼儿园大班每人发17张画片，小班每人发13张画片。大班人数是小班的3/5，小班比大班多发126张画片。那么小班有多少人？解法一：设小班人数为X，则大班人数为3/5X，根据小班比大班多发126张列方程13X3/5X*17+126，解得X45（人）答：小班有45人。解法二：设小班人数为1份，则大班人数为3/5份，小班人数为126/（13-3/5*17）45（人）答：小班有45人。方法三：假设小班5人，大班就3人，小班比大班多：145-173=14张，实际多126张，是假设的12614=9倍，所以实际小班有人：59=45人。答：小班有45人。 2. 一个分数，分子与分母的和是122，如果分子、分母都减去19，得到的分数约简后是1/5。那么有的原来的分数是多少？解法一：设原来的分子是A，则原来的分母是122-A，根据题意列方程（A-19）/（122-A-19）1/5，解得A33，122-A122-3389，原来的分数是33/89答：原来的分数是33/89。解法二：得到的分数的分子与分母之和是122-19*284，分子为84/（5+1）14，分母为14*570，原来分数是（14+19）/（70+19）33/89答：原来的分数是33/89。 3. 高中学生的人数是初中学生人数的5/6，高中毕业生的人数是初中毕业生人数的12/17。高、初中的毕业生离校后，高、初中留下的人数都是520。那么，高、初毕业生共有多少人？解：设初中学生人数为X，初中毕业生人数为Y，由高中学生人数为5/6X，高中毕业生人数是12/17Y，根据题意列方程组X-Y520，5/6X-12/17Y520，解得X30/17Y，Y680，高中毕业生为12/17Y12/17*680480，共有毕业生680+4801162（人）答：高、初中毕业生共有1160人。 4. 有两堆棋子，A堆有黑子350和白子500个，B堆有黑子400个和白子100个。为了使A堆中黑子占50%，B堆中黑子占75%，那么要从B堆中拿到A堆黑子多少个？白子多少个？解法一：设要从B堆中拿到A堆黑子X个，白子Y个，根据题意列方程组X-Y500-350（400-X）/（100-Y）75%/25%，解得X175，Y25答：要从B堆中拿到A堆黑子175个，白子25个。解法二：两堆中黑子总数比白子总数多350+400-500-100150，为使A堆黑白子数相同，应使B堆中黑子比白子多150。当B堆黑子占75%时，白子占1-75%25%，黑子比白子多的占B堆总数的50%，即150个。B堆后来总数为150/50%300，其是白子占1/4，为300*1/475，黑子为300-75225。所以从B堆拿到A堆的黑子数是400-225175，白子为100-7525答：从B堆拿到A堆的黑子175个，白子25个。 5. 130克含盐5%的盐水，与若干含盐9%的盐水混合，配成盐6.4%的盐水，那么这种新浓度的盐水有多少克？解：设新浓度的盐水有X克，根据两种盐水中所含的盐之和等于新浓度盐水中含盐量列方程130*5%+（X-130）*9%X*6.4%，解得X200答：这种新浓度的盐水有200克。 6.A种酒精中纯酒精的含量为40%，B种酒精中纯酒精的含量为36%，C种酒精中纯酒精的含量为35%。它们混合在一起得到了纯酒精的含量为38.5%的酒精11升，其中B种酒精比C种酒精多3升。那么其中的A种酒精有多少升？解：设A种酒精有X升，C种酒精有Y升，则B种酒精为Y+3升。根据A、B、C中的纯酒精之和等于混合后的酒精含量，A、B、C三种体积之各等于混合后的体积，列方程组X+（Y+3）+Y1140%*X+36%*(Y+3)+35%*Y=38.5%*11解得X7，Y0.5答：A种酒精有7升。7.2个蟹将和4个虾兵能打扫龙宫的3/10，8个蟹将和10个虾兵能打扫完全部龙宫。现在需要清扫整个龙宫，那么单让蟹将去干与单让虾兵去干进行比较，虾兵比蟹将要多用多少个？解法一：设蟹将的工作效率为X，虾兵的工作效率为Y，根据题意列方程组X*2+Y*43/10X*8+Y*101解得：X1/12，Y1/30。蟹将单独打扫需要121人，虾兵单独打扫需要30人，30-1218（人）答：虾兵比蟹将要多用18人。解法二：8蟹10虾完成1，则8*3/102.4蟹与10*3/103虾完成3/10，2蟹4虾也完成3/10，可得知工作效率0.4蟹等于1虾，推知：虾2/5蟹。那么10虾4蟹，所以12蟹可完成1，8蟹完成1/12*82/3，10虾完成1-2/31/3，所以30虾可完成1。30-1218答：虾兵比蟹将要多用18人。 8.学校早晨6：00开校门，晚上6：40关校门。下午有一同学问老师现在的时间，老师说：从开校门到现在时间的1/3加上现在到关校门时间的1/4，就是现在的时间。那么现在的时间是下午几点？解：按24进制，晚上6：40就是18：40，开门时间一共是12又2/338/3小时。设现在时间是X点，列方程1/3*（X-6）+1/4*（38/3-X）X-12，解得X16，即下午4点?方程应为:1/3*（X-6）+1/4*（18又2/3-X）X-12答：现在的时间是下午4点。 9.如图11-1，小玲有两种不同形状的纸板，一种是正方形的，一种是长方形的。正方形纸板的总数与长方形纸板的总数之比是1：2。她用这些纸板做成一些竖式和横式的无盖纸盒，正好将纸板用完。那么在小玲所做纸盒中，竖式纸盒总数与横式纸盒的总数之比是多少？ 解法一：设竖式有X个，横式有Y个，1个竖式用4长1方，1个横式用3长2方列方程：（4X+3Y）/（X+2Y）2/1，解得：X/Y1/2答：竖式纸盒总数与横式纸盒的总数之比是1：2。解法二：竖式每个需要正方形1个，长方形4个，比1：2的比例多用2个长的；横式每个需要正方形2个，长方形3个，比1：2的比例少用1个长的。所以2个横式的节约的长的够1个竖式的用，竖式与横式的比就是1：2。答：竖式纸盒总数与横式纸盒的总数之比是1：2。10.如图11-2中的短除式所示，一个自然数被8除余1，所得的商被8除也余1，再把第二次所得的商被8除后余7，最后得到一个商是a。图11-3中的短除式表明：这个自然数被17除余4，所得的商被17除余15，最后得到一个商是a的2倍。求这个自然数。 解：根据题意列方程：8*8*(8a+7)+1+117*（2a*17+15）+4，解得：a3这个数8*8*(8*3+7)+1+11993答：这个自然数是1993。11.一台天平，右盘上有若干重量相等的白球，左盘上有若干重量相等的黑球，这时两边平衡。在右盘上取走一个白球置于左盘上，再把左盘的两个黑球置于右盘上，同时给左盘加20克砝码，这时两边也平衡。如果从右盘移两个白球到左盘上，从左盘移一个黑球到右盘上，则须再放50克砝码于右盘上，两边才平衡。问：白球、黑球每个重多少克？解：右盘取走1白放左盘则左盘比右盘多2白，左盘取2黑放右盘，则右盘比左盘多4黑，平衡时：2白+204黑；同理可得4白2黑+50，解得：白20，黑15答：白球每个20克，黑球每个15克。 12.一堆彩色球，有红、黄两种颜色。首先数出的50个球中有49个红球；以后每数出8个球中都有7个红球。一直数到最后8个球，正好数完。如果在已经数出的球中红球不少一于90%，那么这堆球的数目最多只能有多少个？解：当红球占90%时，球的总数最多，设此时有白球X个。根据题意列方程： （X1）*7+49/ （X1）*7+49+X=90%，解得X21球的总数（211）*7+49+21210答：这堆球的数目最多只能有210个。 13.幼儿园有3个班，甲班比乙班多4人，乙班比丙班多4人。老师给小孩分枣。甲班每个小孩比乙班每个小孩少分3个枣；乙班每个小孩比丙班每个小孩少分5个枣。结果甲班比乙班总共多分3个枣，乙班比丙班总共多分5个枣。问3个班总共分了多少枣？解：设甲班有X人，每人分Y个，则乙班有X4人，每人分Y+3个，丙班有X8，每人分Y+8个。根据题意列方程组XY3（X4）*（Y+3），XY5（X8）*（Y+8），解得：X19，Y12。枣的总数19*12+15*15+11*20673答：3个班总共分了673个枣。 14.有甲、乙、丙、丁4个，每3个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别为29，23，21和17。这4人个中最大年龄与最小年龄的差是多少？解：设4人年龄分别为A，B，C，D。根据题意（A+B+C）/3+D29，（A+B+D）/3+C23，（A+C+D）/3+B21，（B+C+D）/3+A174式相加得：2*（A+B+C+D）90，所以A+B+C+D45由（A+B+C）/3+D29，两边同乘以3可得：（A+B+C+D）+2D87，解得最大者D21同理，由（B+C+D）/3+A17，解得最小者A321-318答：最大年龄与最小年龄的差是18岁。 15.购买10种货物：A1，A2，A3，A10如果在这10种中购买的件数依次是1，3，4，5，6，7，8，9，10，11件，共需人民币1992元；如果购买的件数依次是1，5，7，9，11，13，15，17，19，21件，共需人民币3000元。那么在这10种货物中各买一件时，共需人民币多少元？解：3000元的货