高考数学总复习 105古典概型课件 理 新人教B版.ppt

第五节古典概型 一 古典概型具有以下两个特征的试验称为古典概型 1 有限性 在一次试验中 可能出现的结果只有 即只有不同的基本事件 2 等可能性 每个基本事件发生的可能性是 有限个 有限个 均等的 m n 疑难关注 1 古典概型中基本事件的探求方法 1 枚举法 适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的 2 树状图法 适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求 注意在确定基本事件时 x y 可以看成是有序的 如 1 2 与 2 1 不同 有时也可以看成是无序的 如 1 2 2 1 相同 3 排列组合法 在求一些较复杂的基本事件的个数时 可利用排列或组合的知识 2 对于复杂的古典概型问题要注意转化为几个互斥事件概率问题去求 答案 b 答案 c 答案 d 5 2013年南京模拟 在集合a 2 3 中随机取一个元素m 在集合b 1 2 3 中随机取一个元素n 得到点p m n 则点p在圆x2 y2 9内部的概率为 考向一基本事件及事件的构成 例1 有两个正四面体的玩具 其四个面上分别标有数字1 2 3 4 下面做投掷这两个正四面体玩具的试验 用 x y 表示结果 其中x表示第1个正四面体玩具出现的点数 y表示第2个正四面体玩具出现的点数 试写出 1 试验的基本事件 2 事件 出现点数之和大于3 3 事件 出现点数相等 解析 1 这个试验的基本事件为 1 1 1 2 1 3 1 4 2 1 2 2 2 3 2 4 3 1 3 2 3 3 3 4 4 1 4 2 4 3 4 4 2 事件 出现点数之和大于3 包含以下13个基本事件 1 3 1 4 2 2 2 3 2 4 3 1 3 2 3 3 3 4 4 1 4 2 4 3 4 4 3 事件 出现点数相等 包含以下4个基本事件 1 1 2 2 3 3 4 4 1 用红 黄 蓝三种不同颜色给图中3个矩形随机涂色 每个矩形只涂一种颜色 写出 1 试验的基本事件 2 事件 3个矩形颜色都相同 3 事件 3个矩形颜色都不同 解析 1 所有可能的基本事件共27个 2 由图可知 事件 3个矩形都涂同一颜色 包含以下3个基本事件 红红红 黄黄黄 蓝蓝蓝 3 由图可知 事件 3个矩形颜色都不同 包含以下6个基本事件 红黄蓝 红蓝黄 黄红蓝 黄蓝红 蓝红黄 蓝黄红 考向二古典概型 例2 2012年高考天津卷 某地区有小学21所 中学14所 大学7所 现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查 1 求应从小学 中学 大学中分别抽取的学校数目 2 若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析 列出所有可能的抽取结果 求抽取的2所学校均为小学的概率 2 在抽取到的6所学校中 3所小学分别记为a1 a2 a3 2所中学分别记为a4 a5 大学记为a6 则抽取2所学校的所有可能结果为 a1 a2 a1 a3 a1 a4 a1 a5 a1 a6 a2 a3 a2 a4 a2 a5 a2 a6 a3 a4 a3 a5 a3 a6 a4 a5 a4 a6 a5 a6 共15种 从6所学校中抽取的2所学校均为小学 记为事件b 的所有可能结果为 a1 a2 a1 a3 a2 a3 共3种 在本例 2 的条件下 求抽取的2所学校中 1所为中学 1所为大学的概率 解析 从6所学校中抽取的2所学校 1所为中学 1所为大学 记为事件c 的所有可能结果为 a4 a6 a5 a6 共2种 所以p c 考向三古典概型的综合应用 例3 2012年高考辽宁卷 电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况 随机抽取了100名观众进行调查 其中女性有55名 下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图 将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为 体育迷 已知 体育迷 中有10名女性 1 根据已知条件完成下面的2 2列联表 并据此资料你是否认为 体育迷 与性别有关 2 将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为 超级体育迷 已知 超级体育迷 中有2名女性 若从 超级体育迷 中任意选取2人 求至少有1名女性观众的概率 解析 1 由频率分布直方图可知 在抽取的100人中 体育迷 有25人 从而完成2 2列联表如下 将2 2列联表中的数据代入公式计算 得 2 由频率分布直方图可知 超级体育迷 为5人 从而一切可能结果所组成的基本事件空间为 a1 a2 a1 a3 a2 a3 a1 b1 a1 b2 a2 b1 a2 b2 a3 b1 a3 b2 b1 b2 其中ai表示男性 i 1 2 3 bj表示女性 j 1 2 由10个基本事件组成 而且这些基本事件的出现是等可能的 用a表示 任选2人中 至少有1人是女性 这一事件 则a a1 b1 a1 b2 a2 b1 a2 b2 a3 b1 a3 b2 b1 b2 事件a由7个基本事件组成 因而p a 2 2013年武汉模拟 2011年武汉电视台问政直播节目首场内容是 让交通更顺畅 a b c d四个管理部门的负责人接受问政 分别负责问政a b c d四个管理部门的现场市民代表 每一名代表只参加一个部门的问政 人数的条形图如下 为了了解市民对武汉市实施 让交通更顺畅 几个月来的评价 对每位现场市民都进行了问卷调查 然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计 统计结果如下面表格所示 1 若市民甲选择的是a部门 求甲的调查问卷被选中的概率 2 若想从调查问卷被选中且填写不满意的市民中再选出2人进行电视访谈 求这两人中至少有一人选择的是d部门的概率 解析 1 由条形图可得 分别负责问政a b c d四个管理部门的现场市民代表共有200人 其中负责问政a部门的市民为40人 设事件m 市民甲被选中进行问卷调查 答 若甲选择的是a部门 甲的问卷调查被选中的概率是0 1 2 由图表可知 分别负责问政a b c d四部门的市民分别接受调查的人数为4 5 6 5 其中不满意的人数分别为1 1 0 2个 记对a部门不满意的市民是a 对b部门不满意的市民是b 对d部门不满意的市民是c d 设事件n 从填写不满意的市民中选出2人 至少有一人选择的是d 从填写不满意的市民中选出2人 共有 a b a c a d b c b d c d 共6个基本事件 而事件n有 a c a d b c b d c d 共5个基本事件 答题模板 古典概型解答题的答题技巧 典例 12分 2012年高考山东卷 袋中有五张卡片 其中红色卡片三张 标号分别为1 2 3 蓝色卡片两张 标号分别为1 2 1 从以上五张卡片中任取两张 求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率 2 向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片 从这六张卡片中任取两张 求这两种卡片颜色不同且标号之和小于4的概率 思路导析 用列举法列出基本事件 利用古典概型概率公式求解 规范解答 1 标号为1 2 3的三张红色卡片分别记为a b c 标号为1 2的两张蓝色卡片分别记为d e 从五张卡片中任取两张的所有可能的结果为 a b a c a d a e b c b d b e c d c e d e 共10种 由于每一张卡片被取到的机会均等 因此这些基本事件的出现是等可能的 3分从五张卡片中任取两张 这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为 a d a e b d 共3种 所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为 6分 2 记f是标号为0的绿色卡片 从六张卡片中任取两张的所有可能的结果为 a b a c a d a e a f b c b d b e b f c d c e c f d e d f e f 共15种 由于每一张卡片被取到的机会均等 因此这些基本事件的出现是等可能的 9分从六张卡片中任取两张 这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为 a d a e b d a f b f c f d f e f 共8种 所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为 12分 名师点评 在解答本题时 在列举事件的种数时 易漏掉几种情形 以致基本事件列举不全 对于古典概型的解答题以下几点容易造成失分 1 对事件的等可能性判断失误 2 所求事件包含的事件数列举不全 3 计数时分不清有序还是无序从而失误 1 2012年高考安徽卷 袋中共有6个除了颜色外完全相同的球 其中有1个红球 2个白球和3个黑球 从袋中任取两球 两球颜色为一白一黑的概率等于 解析 利用古典概型求解 设袋中红球用a表示 2个白球分别用b1 b2表示 3个黑球分别用c1 c2 c3表示 则从袋中任取两球所含基本事件为 a b1 a b2 a c1 a c2 a c3 b1 b2 b1 c1 b1 c2 b1 c3 b2 c1 b2 c2 b2 c3 c1 c2 c1 c3 c2 c3 共15个 两球颜色为一白一黑的基本事件有 b1 c1 b1 c2 b1 c3 b2 c1 b2 c2 b2 c3 共6个 答案 b 2 2012年高考福建卷 在等差数列 an 和等比数列 bn 中 a1 b1 1 b4 8 an 的前10项和s10 55 1 求an和bn 2 现分别