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向量的数乘运算 1 向量加法的三角形法则 作法 在平面中任取一点o o 回顾旧知 首尾相接首尾连 2 向量加法的平行四边形法则 作法 在平面中任取一点o 以oa ob为边作平行四边形 共起点 3 向量的减法 三角形法则 如图 已知向量a和向量b 作向量a b b 作法 在平面中任取一点o 共起点 实际背景 探索1 根据向量加法的法则可得 思考 相同向量相加以后 和的长度与方向有什么变化 1 一般地 我们规定实数 与向量的积是一个向量 这种运算叫做向量的数乘 记作 它的长度和方向规定如下 2 当时 的方向与的方向相同 当时 的方向与的方向相反 特别的 当时 思考 向量数乘和实数乘法有那些相同点 那些不同点 探索2 设为实数 那么 特别的 我们有 向量的加 减 数乘运算统称为向量的线形运算 对于任意向量 以及任意实数 恒有 第一分配律 第二分配律 例1 计算 例2 练习3 在abcd中 设对角线试用 表示 练习4 凸四边形abcd的边ad bc的中点分别为e f 求证 探索 如图 已知 试判断与是否共线 与共线 解 思考 向量共线定理 例2 如图 在平行四边形abcd中 m是ab的中点 点n是bd上的
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