浅谈数学教学中应培养学生的思维能力.doc

浅谈数学教学应培养学生的思维能力摘 要 数学是思维的体操，数学教学中所谓的数学思维能力，一般指选择判断能力、逻辑思维能力、推理能力、抽象概括能力等，本文论述了在教学过程中如何培养中学生的思维能力和如何培养学生思维能力的方法，使其养成良好的思维品质是教学改革的一个重要课题。 关键词 数学思想，思维方法，思维能力1 引言 思维是人类所特有的一种高级的心理活动，它是人类脑大脑反映客观事物的一般特性、以及客观事物间相互关系的一种过程。在数学教学中学生思维能力的培养，是指学生在对数学感性认识的基础上，运用抽象概括、选择、探索、归纳等思维的基本方法，认真听讲和理解并掌握教学课堂内容，而且能对具体的数学问题进行推论与判断，从而获得对数学基本知识的认识能力。数学思维虽然并不等于解题，但我们可以从中学教学中学生数学思维的形成是建立在对中学数学基本概念、定理、公式理解的基础上；发展学生数学思维最有效的方法是通过解决问题来实现。2 在数学教学中培养学生思维能力的基本意义培养学生的思维能力，是数学教学中一项长期而又艰苦的系统工程，在数学教学中重视数学思想的渗透，数学方法的演练，既要符合普通中学生的一般思维方式的规律，又要符合少数民族地区中学生的思维方式。2.1数学思维能力学生的思维能力是由学生自己的疑问所引起的，在教学中作为一名合格的中学教师应创设一定的问题情境，诱导学生自己找出问题所在，并寻求问题答案进行独立思考，调动思维的积极性，并激发学生对数学的学习兴趣。 当前在我们藏区数学教学中也实施了让学生有多动口、动脑、动手等有充分活动时间，运用了分组讨论和精讲多练的教学方法。这样既激发了学生的学习兴趣，又产生了学习数学这门课程的好奇心和积极性，又活跃了学生的思维方式同时又从不同的角度去考虑问题的实质，是知识的前后衔接更加自然，加强了学生思维的应变能力，培养了学生的数学思维能力。2.2 数学思维方法 在学习数学过程中，我们也经常听到学生反映上课听老师讲课，听得很明白，但到自己解题时，总感到很困难，不知道从哪里入手。事实上，有很多问题的答案，学生在解题过程中觉得有一定的难度，并不是因为这些问题的解答太难而导致学生无法解决，而是其思维形式或结果与具体问题的解决存在着差异，也就是说，这时候，学生的数学思维存在着障碍。这种思维障碍，有的是来自于我们教学中的疏漏，而更多的则来自于学生自身，来自于学生中存在的非科学的知识结构和思维模式。因此，研究少数民族地区中学生的数学思维障碍对于增强中学生数学思维培养的针对性和实效性有着十分重要的意义。 3 在数学教学中培养学生的思维方法 数学思维方法是数学思想和数学方法的总称。数学思想是对数学知识与方法形成规律性的认识，是解决数学问题的根本策略，是数学的精髓，只有掌握了学习数学思想方法才算真正掌握了数学，才可以为数学教学中学生思维能力的培养奠定了坚实的基础。因此，培养学生的数学思维方法成为学习数学能力的这一过程中的重要组成部分。近年来国家对我们少数民族地区教育改革的重视，在改革教材中蕴含了多种数学思想和方法，也为教师在教学过程中应强调由学生独自完成在教材中所反映出来的数学思想和方法，设计数学思想方法的教学目标并结合教学内容适时渗透、反复强化、及时总结，用数学思想方法武装学生，要让学生真正成为数学的主人。3.1 抽象概括能力数学抽象概括能力是数学思维能力，也是数学能力的核心。在数学中概括能力是构成概念的一种重要方法，它和抽象相联系而不可分。概括和其他思维方法综合使用也是培养思维能力方面的重要途径。例如：“集合”概念的产生。先看几例具体事物：育才学校的全体学生；从1到10的偶数的全体；直线上所有的点；所有的等腰三角形。对这些事物我们使用抽象法，不管它们各自的具体内容：学生、偶数、点、三角形，仅把它们都看成一些事物，统称为对象。而且这几类事物各具有一定的属性，且均自成一个整体。因此，各例都有这个特点，具有某种属性的一些确定的对象的全体。这样我们就概括出它的普遍性，从而得到集合的定义：具有某种属性的确定的对象的全体叫集合，当然这只是抽象性的，集合不可能有严格的定义。在数学抽象概括能力方面，不同数学能力的学生有不同的差异。具有数学能力的学生在收集数学材料所提供的信息时，明显能领悟出其中的奥妙也能表现出使数学材料的形式化，迅速地完成抽象概括的任务，同时具有抽象概括的能力，也能积极主动地进行概括工作。3.2 推理能力推理能力也是思维的一种，它是用两个或两个以上的判断获得一个新判断的逻辑方法的一种能力。任何一个新的判断，总是从某几个别的判断推出来的。那几个判断叫做前提，而这个新判断叫做结论。推理能力普通分为两种，一种是演绎推理，即以一般的原理原则为前提，推到某个特殊的场合作出结论的推理方法。另一种叫做归纳推理，即以若干特殊场合中的情况为前提，推求到一个一般的原理原则作为结论的推理方法。演绎推理具有三段论法的形式，所谓三段论法就是从两个判断得出第三个判断的一种推理方法。例如：凡同边数的正多角形都是相似的。这两个正多角形的变数是相同的。所以这两个正多角形也是相似的。在教学中也经常地这样在做推理，而且人们早已知道。演绎法是现成的、已经确定的真理为前提，而推出必然的结论来的。因此，所得结论是与前提同样正确的。不但如此，即其中包含这所有可能发生的情形，而不是像归纳法那样，仅仅对于被学生察觉到的那些特殊情形是可靠的，而对于对象的全体来说，则尝试不完全的。因此在数学科学中，演绎法的应用最为广泛。而且也正因为这样，所以演绎法就成为各个数学学习分科中的主要内容与特点。虽然如此，但是归纳法终究是第一性的又是比较直观的，极易为所接受，所以在数学教学中也应当重视归纳法，例如当教师只希望学生理解一些简单法则，而不打算给予逻辑的证明时就应当用归纳法来讲解这些题材。比方说要求有理数的平方根时，首先应当讲清楚怎样把被开方数分段，以便确定平方根中整数和小数的位数。这时就可以用归纳发来进行讲解：因，可见一位数的平方是一位或二位数。反过来，一位数或二位数的平方根有一位整数。，可见二位数的平方是三位或四位数。反过来三位数或四位数的平方根有二位整数。，可见三位数的平方是五位或六位数。反过来，五位数或六位数的平方根有三位整数。用同样的方法来讲解小数部份的分段法则。但是这类问题学生最容易犯的错误，所以教师在中学教学中应当密切注意以便防范于未然，更要注意这类推理能力的培养，因为它使数学思维具有灵活性、敏捷性和创造性，使学生们注意推理过程的教学，一开始就要逐步养成推理过程“步步有根据”，严密的推理，在熟练的基础上又要逐步训练学生简缩推理过程。3.3 选择判断能力 选择、判断能力是数学创造能力的重要组成部分。选择、判断不仅表现为对数学推理的基础过程及结论正误的判定，还表现为对数学命题、事实、数学解题思路、方法合理性的估计以及在这个估计的基础上做出的选择。具有选择判断能力的学生，在遇到问题时较少受表面非本质的因素的干扰，准确率较高，判断迅速，对做出的判断具有清晰的认识，能区分逻辑判断和直觉猜测，追求最合理的方法，深入探索最清晰。在中学数学教学中如何培养学生的选择判断能力应从以下几点来探：（1）在数学教学中直觉判断、选择往往要经历更多地策略信息，判断。因此，教学中注意信息的获取，这是培养选择、判断能力的关键。（2）数学教学中应该让学生建立起直觉思维，在教学中除了使用分析法、综合法等方法外，直觉有时也起着十分重要的作用。例如：已知： 求证： 思维过程：用分析法或综合法来找思路比较难。这里也必须用直觉思维。首先分析已知条件，发现、 仅是一次方，而结论是x的二次方，两相比较；因此猜测应把式平方，才可能有式的左边一部分；但平方后又产生,对比有，由此联想到对平方，利用平方关系式可以把，消去。这样做出判断采用两式平方求和的办法可能行得通，果然可以如下证明：证： +得 展开整理得（3）在数学教学中应训练学生具有学习探求最佳选择，不仅提倡教师的辅助，而且还要独立完成几种思维方法的策略。3.4 数学探索能力数学探索能力是在以上能力基础上发展起来的自觉性思维能力，探索实质上是一个不断提出问题，解决问题的一个过程，在数学教学中，它体现出数学问题，探求数学结论，探索几何问题运用代数问题解决几何问题规律等一系列有意义的活动之中，然而数学探索能力集中地表现了提出问题和问题进行转换的本领。4 在数学教学中养成良好的思维习惯孔子说：“学而不思则罔。”思是思维能力提高的前提。因此，在当前数学教学中，培养学生的创新思维能力，必须要求教师创造性的教，学生灵活性的学，让学生在“听讲思考质疑提问释疑”的过程中，不断养成独立思考和独立做出判断的好习惯，是所有的学生最终都能理解学习数学的思维方法和提出问题。使得学生的逻辑思维能力达到稳定深刻敏捷灵活的水平，还必须训练科学的思维方法，养成良好的思维习惯。4.1 培养学生思维的灵活性培养具有创新思维的人才是一项长期而艰巨的任务，教师需要在教学中不断探索更好的教学方法，进行强化训练，从而达到提高思维和创新能力的目的。俗话说：“熟能生巧”，培养学生的思维品质不是一朝一夕的事情，是建立在学生自己独立思考的基础之上的，基本的逻辑思维能力的初步规律，表现了在学习数学中的思维方法的非模仿性和独特性，这一切都是在学生独立完成学习方法过程中形成的。只有通过踏踏实实的反复做题练习，使学生的思维才能更加灵活。培养学生在遇到新问题时，善于思考问题，解决问题，从而形成明确的解题思路，教师应该重视对一般规律的揭示，加强对思维的定向训练，培养思维的敏捷性。也可对一道习题进行多方位、多层次、多角度的变式训练，引导学生从一道习题，抓一类问题，从特殊问题抓一般问题，这样不但能激发学生学习的兴趣而且能达到训练思维，提高思维能力的作用。4.2 培养学生思维的探究性在教学课堂中，问题的设置缺乏研究性，表现形式有二：一是问题设置太浅，学生一看就懂，答案随之而出，根本没有探究的必要和价值；二是有的题目设置太难，学生不知道从哪儿考虑，百思不得其解，无法达到探究的目的，利用这样的问题进行探究性教学，要么容易使学生产生盲目的骄傲情绪，觉的自己都懂。要么使得学生没有自信心和降低积极性。因此，学生探究的问题要精心设计，不断培养其探究猜想的思维能力。例如在矩形性质定理的发现过程中，教师通过设计一系列探究性教学问题，引导学生猜想、验证，逐步抽象和提炼，不断逼进定理的本质，从而发现矩形的性质定理。问题我们在学平行四边形性质时，是从哪几方面研究的（可能会回答从角、边、对角线及对称性等方面）。这一问题的提出，有利于学生掌握探究几何问题的方法，并学会研究方法的迁移。类比平形四边形的性质，结合矩形定义，猜想矩形的性质。猜想：共性：矩形具有平形四边形的所有性质。角：矩形四个角都是直角。对角线：矩形相等。对称性：矩形既是轴对称图形又是中心对称图形。最后可通过教师讲解矩形的特殊性质。这样一系列的教学方法从而达到强化学生思维的目的。4.3 培养学生思维的深刻性在数学教学中要想培养思维的深刻性，就得加强训练逆向思维，思维定势有其消极的一面，如：在进行勾股定理的教学时，根据3、4、5是一组勾股数，可以反问学生，如果是一个直角三角形的两边长为3和4，那么第三边是多少？往往会有很多同学不假思索地脱口而出是5，这就是思维定势在学习当中起到了消极的作用。所以在思维训练中，还要引导学生打破不合理的思维定向，进行逆向思维的训练，以培养其思维的深刻性。所谓的逆向思维就是从原问题相反的方向着手解决问题的一种思维。它是一种重要的数学思维，是逻辑思维的一个重要组成部分。实践表明，许多同学之所以处于低层次的学习水平，有一个重要因素，就是逆向思维能力薄弱，定性于顺向学习公式、法则并且习惯于直接套用，解题缺乏创造性，没有开拓精神。因此增加逆向思维的训练，有利于培养学生在学习数学思维的灵活性、深刻性和双向能力，提高分析问题和解决问题的能力。4.4 培养学生思维的发散性它是从同一来源材料探求不同的答案和思维过程的方法，思维方向分散于不同方面，即向不同方面进行思考。发散思维要求善于联想，思路宽阔；要求善于分解组合、引伸推导灵活变通；要求善于从同一对象中产生多种分化因素，如改变其中某一个因素，就可能产生新的思路，这种机智主要能实现或提高发散思维的变通性。在数学教学中使用“代换法解题”解题，使用不同的知识解同一道题，如用代数知识解几何问题。例如：求证下列三个分式之和等于其积。 、分析：如果用代数法直接计算，将十分繁琐。所以用代换的方法，分析分式的结构，使用三角代换法。证:设,则, = 而通过对这道题题进行多方位、多层次、多角度的变式训练，引导学生从一道习题抓住一类问题，从特殊问题抓一般问题，这样不但能激发学生学习的兴趣，而且能取得举一反三，达到训练思维提高能力的作用。即思维在某一方向受阻时，便马上转向另一方向。这种机智主要能实现或提高发散思维的变通性。总之，培养学生的思维能力，是数学教学中一项长期而又艰苦的系统工程，在数学教学中更重视数学思想的渗透，数学方法的训练，使学生掌握科学的思维方法，从而形成良好的思维习惯。5 总结数学教学与思维密切相关，数学能力具有和一般能力不同的特性，因此，发展数学思维能力是数学教学的重要任务，我们在发展学生数学思维能力的教学中，不仅要考虑到能力的一般要求，而且还要深入研究数学科学、数学活动和数学思维的特点，寻求数学活动的规律，培养学生的数学思维能力。尽管现代数学的发展使某些数学分支之间的界线变得模糊,但对于初等数学或一般高等数学阶段的学习而言,不同数学分支的数学思维方法都有