高考数学一轮复习 2.7函数的图象课件 理 新人教A版 .ppt

第7课时函数的图象 2014高考导航 本节目录 教材回顾夯实双基 考点探究讲练互动 名师讲坛精彩呈现 知能演练轻松闯关 基础梳理1 作图作函数的图象有两条基本途径 1 描点法其基本步骤是列表 描点 连线 首先 确定函数的 化简函数解析式 讨论函数的性质 奇偶性 单调性 周期性 对称性 值域 其次列表 尤其注意特殊性 如最大值 最小值 与坐标轴的交点 最后描点 连线 定义域 2 图象变换法平移变换 左右平移 y f x a 的图象 可由y f x 的图象向 a 0 或向 a 0 平移 a 个单位而得到 上下平移 y f x b的图象 可由y f x 的图象向 b 0 或向 b 0 平移 b 个单位而得到 对称变换 y f x 与y f x 的图象关于 对称 y f x 与y f x 的图象关于x轴对称 y f x 与y f x 的图象关于 对称 y f 1 x 与y f x 的图象关于直线y x对称 左 右 上 下 y轴 原点 y f x 的图象可将y f x 的图象在x轴 的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方 其余部分不变 y f x 的图象可将y f x x 0的部分作出 再利用偶函数的图象关于y轴的对称性 作出x 0的图象 伸缩变换 y af x a 0 的图象 可将y f x 图象上所有点的 坐标变为原来的 倍 横坐标不变而得到 y f ax a 0 的图象 可将y f x 图象上所有点的 坐标变为原来的 倍 纵坐标不变而得到 下方 纵 a 横 2 识图绘图 识图是学习函数 应用函数的一项重要基本功 识图要首先把握函数的定义域 值域 单调区间 奇偶性或图象的对称特征 周期性 与坐标轴的交点 另外有无渐近线 正 负值区间等都是识图的重要方面 要注意函数解析式中含参数时 怎样由图象提供信息来确定这些参数 3 用图函数图象形象地显示了函数的性质 为研究数量关系提供了 形 的直观性 它是探求解题途径 获得问题结果的重要工具 要重视数形结合解题的思想方法 思考探究函数y f x 的图象关于原点对称与函数y f x 与y f x 的图象关于原点对称一致吗 提示 不一致 前者是本身的对称 而后者是两个函数图象间的对称 课前热身1 函数y x x 的图象大致是 2 函数y ex的图象 a 与y ex的图象关于y轴对称b 与y ex的图象关于坐标原点对称c 与y e x的图象关于y轴对称d 与y e x的图象关于坐标原点对称答案 d 答案 d 答案 右25 若关于x的方程 x a x只有一个解 则实数a的取值范围是 答案 0 规律小结 画函数图象的一般方法有 1 直接法 当函数表达式 或变形后的表达式 是熟悉的基本函数时 就可根据这些函数的特征直接作出 2 图象变换法 若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移 翻折 对称得到 可利用图象变换作出 但要注意变换顺序 对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形 并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响 跟踪训练1 作出下列函数的图象 1 y x x2 2 y log2 x 1 题后感悟 寻找图象与函数解析式之间的对应关系的方法 1 知图选式 从图象的左右 上下分布 观察函数的定义域 值域 从图象的变化趋势 观察函数的单调性 从图象的对称性方面 观察函数的奇偶性 从图象的循环往复 观察函数的周期性 利用上述方法 排除 筛选错误与正确的选项 2 知式选图 从函数的定义域 判断图象左右的位置 从函数的值域 判断图象的上下位置 从函数的单调性 判断图象的变化趋势 从函数的奇偶性 判断图象的对称性 从函数的周期性 判断图象的循环往复 利用上述方法 排除 筛选错误与正确的选项 2 如图 函数的图象由两条射线及抛物线的一部分组成 求函数的解析式 答案 1 b 2 a 规律小结 函数的图象常应用于以下几点 1 对于已知或易画出其在给定区间上图象的函数 其性质 单调性 奇偶性 周期性 最值 值域 零点 常借助于图象数形结合研究 但一定要注意性质与图象特征的对应关系 2 当方程与基本函数有关时 可以通过函数图象来研究方程的根 方程f x 0的根就是函数f x 图象与x轴的交点的横坐标 方程f x g x 的根就是函数f x 与g x 图象的交点的横坐标 3 当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时 常将不等式问题转化为两函数图象的上 下关系问题 从而利用数形结合求解 1 一个函数的图象关于原点对称与两个函数的图象关于原点对称不同 前者是自身对称 且为奇函数 后者是两个不同的函数