中考动点问题.doc

中考动点问题1. 已知：如图，ABC中，C90，AC3厘米，CB4厘米两个动点P、Q分别从A、C两点同时按顺时针方向沿ABC的边运动当点Q运动到点A时，P、Q两点运动即停止点P、Q的运动速度分别为1厘米/秒、2厘米/秒，设点P运动时间为（秒） （1）当时间为何值时，以P、C、Q三点为顶点的三角形的面积（图中的阴影部分）等于2厘米2；（2）当点P、Q运动时，阴影部分的形状随之变化设PQ与ABC围成阴影部分面积为S（厘米2），求出S与时间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（3）点P、Q在运动的过程中，阴影部分面积S有最大值吗？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由2. 如图，已知矩形ABCD的边长AB=2，BC=3，点P是AD边上的一动点（P异于A、D），Q是BC边上的任意一点. 连AQ、DQ，过P作PEDQ交AQ于E，作PFAQ交DQ于F.（1）求证：APEADQ；（2）设AP的长为x，试求PEF的面积SPEF关于x的函数关系式，并求当P在何处时，SPEF取得最大值？最大值为多少？（3）当Q在何处时，ADQ的周长最小？（须给出确定Q在何处的过程或方法，不必给出证明）3. 已知正方形ABCD的边长AB=k（k是正整数），正PAE的顶点P在正方形内，顶点E在边AB上，且AE=1. 将PAE在正方形内按图1中所示的方式，沿着正方形的边AB、BC、CD、DA、AB、连续地翻转n次，使顶点P第一次回到原来的起始位置.图1（1）如果我们把正方形ABCD的边展开在一直线上，那么这一翻转过程可以看作是PAE在直线上作连续的翻转运动. 图2是k=1时，PAE沿正方形的边连续翻转过程的展开示意图. 请你探索：若k=1，则PAE沿正方形的边连续翻转的次数n= 时，顶点P第一次回到原来的起始位置.图2（2）若k=2，则n= 时，顶点P第一次回到原来的起始位置；若k=3，则n= 时，顶点P第一次回到原来的起始位置.（3）请你猜测：使顶点P第一次回到原来的起始位置的n值与k之间的关系（请用含k的代数式表示n）.4. 已知，点P是正方形ABCD内的一点，连PA、PB、PC.（1）将PAB绕点B顺时针旋转90到PCB的位置（如图1）.设AB的长为a，PB的长为b（ba），求PAB旋转到PCB的过程中边PA所扫过区域（图1中阴影部分）的面积；若PA=2，PB=4，APB=135，求PC的长.（2）如图2，若PA2+PC2=2PB2，请说明点P必在对角线AC上.图1图2 5.（1）如图一，等边ABC中，D是AB上的动点，以CD为一边，向上作等边EDC，连结AE。求证：AE/BC；（2）如图二，将(1)中等边ABC的形状改成以BC为底边的等腰三角形。所作EDC改成相似于ABC。请问：是否仍有AE/BC？证明你的结论。 6.如图1，RtPMN中，P90，PMPN，MN8cm，矩形ABCD的长和宽分别为8cm和2cm，C点和M点重合，BC和MN在一条直线上。令RtPMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线向右以每秒1cm的速度移动（如图2），直到C点与N点重合为止。设移动x秒后，矩形ABCD与PMN重叠部分的面积为y。求y与x之间的函数关系式。1.二次函数综合题专题：压轴题分析：（1）由于PC=3-t，CQ=2t，C=90，可表示SPCQ，从而求出t的值；（2）根据运动状态，分三种可能情况：当0t2时，当2t3时，当3t4.5时，分别表示阴影部分面积，在中，S=SABC-SAPQ，由，C=90，AC=3厘米，CB=4厘米，用勾股定理可求AB=5厘米，作AB边上的高PH，利用相似比表示PH，再表示面积；（3）用（2）的结论，分别求出每一种情况下的最大值（注意自变量取值范围），再比较，求出整个过程中的最大值解答：解：（1）SPCQ= PCCQ= （3-t）2t=（3-t）t=2，解得t1=1，t2=2当时间t为1秒或2秒时，SPCQ=2厘米2；（2）当0t2时，SPCQ= PCCQ= （3-t）2t=（3-t）t，S=-t2+3t=-（t- ）2+ ；当2t3时，S=SABC-SAPQ，即S= t2- t+6= （t- ）2+ ；当3t4.5时，S=- t2+ t- =- （t- ）2+ ；（3）有：在0t2时，当t= ，S有最大值，S1= ；在2t3时，当t=3，S有最大值，S2= ；在3t4.5时，当t=，S有最大值，S3= ；S1S2S3t=时，S有最大值，S最大值= 点评：本题考查了二次函数的实际运用，以时间t为自变量，面积为函数，形成二次函数关系式，再求二次函数最大值；同时，渗透了分类讨论的思想2. 二次函数综合题专题：动点型分析：（1）根据PEQD得出的同位角相等即可证得两三角形相似（2）由于PEDQ，PFAQ，因此四边形PEQF是平行四边形，根据平行四边形的性质可知：SPEF= 12S平行四边形PEQF，可先求出AQD的面积，然后根据AEP与ADQ相似，用相似比的平方即面积比求出APE的面积，同理可求出DPF的面积，进而可求出平行四边形PEQF的面积表达式，也就能得出关于S，x的函数关系式，根据函数的性质即可得出S的最大值即对于的x的值（3）ADQ中，AD长为定值，因此要使ADQ的周长最小，AQ+QD需最小，可根据轴对称图形的性质和两点间线段最短为依据来确定Q点的位置解答：解：（1）PEDQAPE=ADQ，AEP=AQDAPEADQ（2）可证APEADQ与PDFADQ，及SPEF=S平行四边形PEQF，根据相似三角形的面积之比等于相似比得平方， SAEP/SAQD= (x/3)2， SDPF/SADQ= (3-x/3)2，得SPEF= 1/23- (x/3)23- (3-x/3)23= 1/2（- 2/3x2+x）=- 1/3x2+x=- 1/3（x- 3/2）2+ 3/4当x= 3/2，即P是AD的中点时，SPEF取得最大值 3/4（3）作A关于直线BC的对称点A，连DA交BC于Q，则这个点Q就是使ADQ周长最小的点，此时Q是BC的中点点评：本题主要考查了相似三角形的判定和性质、图形面积的求法、二次函数的应用等知识3. 正方形的性质；等边三角形的性质专题：压轴题分析：正PAE的顶点P在正方形内按图1中所示的方式连续地翻转，顶点P第一次回到原来的起始位置，实际上正方形周长和与三角形的周长和相等，正方形的周长=4k，三角形的周长=3，即找4k，3的最小公倍数，由此求出k=1，2，3时n的值；故当k是3的倍数时，n=4k；当k不是3的倍数时，n=12k解答：解：正PAE的顶点P在正方形内按图1中所示的方式连续地翻转，顶点P第一次回到原来的起始位置，实际上正方形周长和与三角形的周长和相等，正方形的周长=4k，三角形的周长=3，即找4k，3的最小公倍数；（1）当k=1时，4k，3的最小公倍数是12，故n=12；（2）当k=2时，4k，3的最小公倍数是24，故n=24；当k=3时，4k，3的最小公倍数是12，故n=12；（3）当k是3的倍数时n=4k，当k不是3的倍数时n=12k点评：本题考查了等边三角形在正方形中的翻转中周长的最小公倍数问题，注意找到等量关系4. 扇形面积的计算；勾股定理；等腰直角三角形；旋转的性质专题：综合题分析：（1）PAB旋转到PCB的过程中边PA所扫过区域（图1中阴影部分）的面积实际是是大扇形OAC与小扇形BPP的面积差，且这两个扇形的圆心角同为90度；（2）连接PP，证PBP为等腰直角三角形，从而可在RtPPC中，用勾股定理求得PC=6；（3）将PAB绕点B顺时针旋转90到PCB的位置，由勾股逆定理证出PCP=90，再证BPC+APB=180，即点P在对角线AC上解答：解：（1）S阴影=S扇形ABC+SBPC-S扇形PBP-SABP，=S扇形ABC-S扇形PBP，= 90(a2-b2)/360，= /4（a2-b2）；连接PP，根据旋转的性质可知：BP=BP，PBP=90；即：PBP为等腰直角三角形，BPP=45，BPA=BPC=135，BPP=45，PPC=90；在RtPPC中，PP=4 2，PC=PA=2，根据勾股定理可得PC=6（2）将PAB绕点B顺时针旋转90到PCB的位置，连接PP同（1）可知：BPP是等腰直角三角形，即PP2=2PB2；PA2+PC2=2PB2=PP2，PCP=90；PBP=PCP=90，在四边形BPCP中，BPC+BPC=180；BPA=BPC，BPC+APB=180，即点P在对角线AC上点评：本题是一道综合性很强的题，不但考查了扇形的面积公式，还综合了旋转及三角形、正方形等相关知识，难度较大5. 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质专题：动点型；探究型分析：（1）证明ACEBCD推出ACB=EAC即可证（2）证明ABCEDC后可推出EAC=ACB，由此可证解答：证明：（1）ABC和EDC是等边三角形ACB=ECD=60，AC=CB，EC=DC，ACD+BCD=ACE+ACD，BCD=ACE，ACEBCD，EAC=B=60，又ACB=60，ACB=EAC，AEBC；（2）仍平行；ABCEDC，ACB=ECD， AC/EC=BC/DC，ACD+BCD=ACE+ACD，BCD=ACE，AECBDC，EAC=B，又ACB=B，EAC=ACB，AEBC点评：本题考查的是全等三角形的判定以及相似三角形的判定的有关知识关键是证明ACEBCD和ABCEDC6.二次函数综合题专题：压轴题分析：在RtPMN中解题，要充分运用好垂直关系，作垂直辅助线，延长AD构成一个长方形，更有利解题，因为此题也是点的移动问题，可知矩形ABCD以每秒1cm的速度由开始向右移动到停止，和RtPMN重叠部分的形状可分为下列三种情况，（1）C点由M点运动到F点的过程中（0x2）；（2）当C点由F点运动到T点的过程中（2x6）；（3）当C点由T点运动到N点的过程中（6x8）；把思路理清晰，解题就容易了解答：解：在RtPMN中，PM=PN，P=90PMN=PNM=45延长AD分别交PM，PN于点G过G作GFMN于F，过H作HTMN于TDC=2cm，MF=GF=2cm，TN=HT=2cmMN=8cm，MT=6cm因此，矩形ABCD以每秒1cm的速度由开始向右移动到停止，和RtPMN重叠部分的形状可分为下列三种情况：（1）当C点由M点运动到F点的过程中（0x2），如图所示，设CD与PM交于点E，则重叠部分图形是RtMCE，且MC=EC=xy= 1/2MCEC= 1/2x2（0x2）（2）当C点由F点运动到T点的过程中（2x6），如图所示，重叠部分图形是直角梯形M