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模糊九点控制器及其在倒立摆系统中的应用摘要：为了实现倒立摆的稳摆控制，通过分析倒立摆的物理特性，设计了小车九点控制器和摆杆九点控制器以及模糊协调器。当摆杆摆动至与竖直向上的角度小于20时，切换为变论域模糊控制，实现倒立摆的稳定控制。通过MATLAB仿真和倒立摆的实时控制实验，证实了该控制策略的有效性。关键字：倒立摆；稳摆；九点控制器；模糊协调器；变论域模糊控制Fuzzy Nine-point Controller and Its Application in the Inverted PendulumWang DongdongFaculty of Computer & Information Science, Southwest China University, Chongqing 400715, ChinaAbstract: In order to stabilize the inverted pendulum , To analyse the physical characteristics of the inverted pendulum, the pendulum nine-point controller and the car nine-point controller are designed. When the pendulum swing up to the position that the angle between the vertical upward direction and it is less than20 degrees, the Varialble universe adaptive fuzzy control is implemented to maintain the balance state. Through the Matlab simulation and the real-time experiments,it is verified that the control system has good performance.Key words: Inverted Pendulum; Balance state; Nine-point controller;Fuzzy coordinator; Varialble universe adaptive fuzzy control1 引言之前只是听说过倒立摆，在暑期的课程设计中正式见到了倒立摆。倒立摆系统是一个复杂的、不稳定的、非线性系统，是进行控制理论教学及开展各种控制实验的理想实验平台。对倒立摆系统的研究能有效的反映控制中的许多典型问题：非线性的问题、鲁棒性问题、真定问题、随动问题以及跟踪问题等。通过倒立摆的研究，用来检验新的控制方法是否有较强的处理非线性和不稳定性问题的能力。倒立摆系统按摆杆数量的不同，可分为一级，二级，三级倒立摆等，多级摆的摆杆之间属于自有连接（即无电动机或其他驱动设备）。九点控制器是在泛布尔代数的基础上发展起来的新型智能控制策略，其基本思想是将系统的控制量分成正负和强弱不同的九个控制作用，按照系统偏差及其导数的变化特点来决定九个控制作用的切换时间和作用时间。本设计主要基于九点模糊控制器和模糊协调器对倒立摆进行稳摆控制，分别设计出摆杆九点控制器和小车九点控制器以及模糊协调器。通过了在matlab上的仿真，实验结果表明，该设计能实现系统的稳摆。2 九点控制器九点控制器就是在平面上的九个不同区域施加强弱不同的控制作用。在图1所示的相平面上划出和区域，从而将整个相平面分成了九个区域。比如，当系统处于且时，说明偏差为正向较大且偏差还在持续扩大，此时，需要给系统施加正向最强的控制作用，迫使被控制量变大，从而使偏差缩小；以此类推，直到当且时，施加保持控制作用。图1 九点控制器基本原理图Fig.1 The basic principle of nine-point controller3 模糊协调器小车九点控制器和摆杆九点控制器之间需要一个协调器来完成它们之间的配合。根据倒立摆系统的控制量，和分别为摆杆九点控制器和小车九点控制器的输出，和分别为两个控制力的权重系数，在此，使用模糊技术对和实施在线调整，以实现实时协调的功能。由倒立摆的物理特性知道，摆杆控制的优先级高于小车。因此，以摆杆偏差的绝对值作为模糊协调中的前项变量，其论域定为015度，其上定义的模糊集如图2所示；和作为结果变量，其论域定为01，其上定义的模糊集如图3所示。 图2 摆杆偏差模糊集 图3 权重系数模 Fig.2 The fuzzy sets about pendulum error Fig.3 The fuzzy sets about weight coefficient 根据摆杆的优先级高于小车的原则，当摆杆偏差较大时，摆杆控制器应起到主要作用，以使摆杆迅速回到平衡位置；只有当摆杆偏差非常小时，才在小车控制器的作用下，使小车回到原点。依此原则，设计出如下所示的模糊规则库。如果为A1，则为B1，为B5如果为A2，则为B2，为B4如果为A3，则为B3，为B3如果为A4，则为B4，为B2如果为A5，则为B5，为B1表 1 摆杆九点控制器Tab.1 The pendulum nine-point controller 201072.50-2.5-7-10-20表 2 小车九点控制器Tab.2 The car nine-point controller -2-1-0.7-0.500.50.712表1和表2列出了老师给出的控制作用的大小及正负。采用单值模糊器、乘积推理机和中心平均解模糊器15得出和的表达式分别为，其中为模糊集的中心点，为模糊集的隶属度函数。4 仿真分析在完成了之前各项工作后，开始在matlab平台上进行仿真实验，系统Simulink仿真系统框图结构模型如图4所示：图4 仿真系统框图Fig4 Simulation system diagram课程设计的开始阶段我们在老师给出的程序基础上完成了起摆和稳摆的仿真。其中稳摆的基本过程如下：（1） 在u_linearize.m 里更改Q和R，取Q矩阵为：R为1时，点击运行，在MATLAB窗口得到K值。K= -14.1421 -11.1586 52.9418 10.1724。（2） 把K值复制到control1.m 里，把起摆程序注释掉，保存。（3） 在singlepen.m里，把倒立摆初始角度改为5 ，保存文件。（4） 进行matlab仿真完成稳摆动作。在九点控制器下稳摆仿真过程中，倒立摆的仿真模型，小车和摆杆的仿真曲线，如下： 图5 倒立摆仿真模型图 Fig.5 The simulation model of inverted pendulum 图6 小车位置图 图7 摆杆位置图 Fig.6 The displace of car Fig.7 The displace of pendulum图6和图7分别显示了小车位置和摆杆角度的变化趋势。从图中可看出，摆杆和小车在克服初始偏差后，均能回到原点，并在平衡位置附近保持微小振动。小车在-0.03m0.03m之间振动，摆杆则在-0.04rad0.04rad之间振动，以维持系统的动态平衡。 Matlab仿真程序参见附录A。5 结束语本文主要通过对九点模糊控制器和模糊协调器的学习，完成了对倒立摆对稳摆的控制。在控制过程中，小车九点模糊控制器和摆杆九点模糊控制器在模糊协调器的协调下，相互切换，很好地完成系统稳摆控制，并具有很好的抗干扰性。在课程设计过程中，祁老师严格要求我们，认真辅导帮助我们，不放过每一个细节，对待工作学习的态度，都对我留下深刻印象。通过这次课程设计，使我对将来的工作有了一定的认识，也对自动化的控制理念有了更深的认识。在课程设计过程中，还要谢谢同学们的帮助，和他们的讨论问题让我受益匪浅。论文中可能存在诸多问题，望老师给出意见和批评。参考文献1张志涌等，精通MATLAB6.5，北京航空航天大学出版社，20032王立新，模糊系统与模糊控制教程，清华大学出版社，2003附录A模糊九点控制器稳摆部分仿真程序controller1.mfunction sys,x0,str,ts = controller1(t,x,u,flag) global control_flagglobal xcar xcard angle1 angle1u angle1d angle1vel switch flag, case 0, sys,x0,str,ts=mdlInitializeSizes; %倒立摆初始化 case 3, sys=mdlOutputs(t,u); case 1,2,4,9, sys=;end function sys,x0,str,ts=mdlInitializeSizesglobal control_flag control_flag=1; sizes = simsizes; sizes.NumContStates = 0;sizes.NumDiscStates = 0;sizes.NumOutputs = 1;sizes.NumInputs = 4;sizes.DirFeedthrough = 4;sizes.NumSampleTimes = 1; sys = simsizes(sizes);x0=;str = ;ts = 0 0; function sys=mdlOutputs(t,u)global control_flagglobal xcar xcard angle1 angle1u angle1d angle1velpersistent SWING_FLAGpersistent acc %n=0.15;%n1=0.065; xcar=u(1); %小车的位移xcard=u(2); %小车的速度angle1=u(3); %倒立摆的摆角angle1vel=u(4); %倒立摆角速度e2=-u(1); %小车的位移偏差 de2=-u(2); %小车的速度偏差e1=-u(3); %倒立摆的摆角偏差de1=-u(4); %倒立摆角速度偏差 e1=e1*180/pi; de1=de1*180/pi; %弧度转化为角度 e10=0.007*180/pi; %倒立摆的摆角范围de10=0.035*180/pi; %倒立摆角速度范围e20=0.01; %小车的位移范围de20=0.03; %小车的速度范围 b1=0.10,0.25,0.5,0.75,1.0; b2=1.0,0.75,0.5,0.25,0.10;abse1=abs(e1); angle1u=angle1;while(angle1u pi) angle1u=angle1u-2*pi;endwhile(angle1u=0) angle1d=angle1u-pi;endif (angle1u0) angle1d=angle1u+pi;end if (control_flag=1) if (isempty(SWING_FLAG) SWING_FLAG=0; end if(abs(angle1u)e10)&(de1de10) F1=20; end if(e1e10)&(abs(de1)e10)&(de1-de10) F1=7; end if(abs(e1)de10) F1=2.5; end if(abs(e1)=e10)&(abs(de1)=de10) F1=0; end if(abs(e1)=e10)&(de1-de10) F1=-2.5; end if(e1de10) F1=-7; end if(e1-e10)&(abs(de1)=de10) F1=-10; end if(e1-e10)&(de1e20)&(de2de20) F2=-2; end if(e2e20)&(abs(de2)e20)&(de2-de20) F2=-0.7; end if(abs(e2)de20) F2=-0.5; end if(ab