八年级数学下册 第一章《三角形的证明》1.3《线段的垂直平分线》教学课件 （新版）北师大版.ppt

线段的垂直平分线 知识点一 知识点二 知识点一线段的垂直平分线的性质定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 拓展归纳理解线段的垂直平分线性质的要点 1 这里的线段垂直平分线上的点是指该直线上任意一点 2 这里的距离是指线段垂直平分线上的点与线段两个端点间线段的长度 北京师范大学出版社八年级 下册 知识点一 知识点二 例1如图 在 abc中 线段bc的垂直平分线de交ac于点d 1 若ab 5 ac 8 求 abd的周长 2 若 abd的周长为13 abc的周长为20 求bc的长 分析 1 由de垂直平分线段bc db dc abd的周长等于 ab ac 的长度 2 abc的周长等于ab ac bc abc与 abd的周长之差等于bc的长度 北京师范大学出版社八年级 下册 知识点一 知识点二 解 1 de是bc的垂直平分线 db dc 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 abd的周长为ab bd ad ab cd ad ab ac 13 2 由 1 知 abd的周长等于 ab ac 的长度 abc的周长为 ab ac bc 的长度 bc等于 abc的周长与 abd的周长之差 即bc 20 13 7 北京师范大学出版社八年级 下册 知识点一 知识点二 知识点二线段的垂直平分线的判定定理 到一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 拓展归纳 1 判定一条直线是线段的垂直平分线必须说明该直线上有两个点到线段两个端点的距离相等 2 线段垂直平分线的判定与性质是题设与结论互换的两个命题 线段的垂直平分线可以看成与线段两个端点距离相等的所有点的集合 北京师范大学出版社八年级 下册 知识点一 知识点二 例2如图所示 已知ad是 abc的角平分线 de ab df ac 垂足分别是e f 求证 ad垂直平分ef 分析 要证ad垂直平分ef 即证a d分别在ef的垂直平分线上 即证ae af de df 证明 ad是 abc的角平分线 bad cad de ab df ac aed afd 90 又ad ad aed afd aas de df ae af a d在ef的垂直平分线上 线段垂直平分线的判定定理 即ad垂直平分ef 北京师范大学出版社八年级 下册 知识点一 知识点二 北京师范大学出版社八年级 下册 拓展点一 拓展点二 拓展点一三角形三边的垂直平分线例1如图所示 已知 abc 你能找一点o 使它到其三个顶点的距离相等吗 若能 请说明理由 分析 由线段垂直平分线的性质知 这样的点o在边ab bc ac的垂直平分线上 北京师范大学出版社八年级 下册 拓展点一 拓展点二 解 能找到 理由如下 如图 设边ab bc的垂直平分线交于点o 连接oa ob oc 点o在线段ab的垂直平分线上 oa ob 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 同理ob oc oa ob oc 故点o到 abc三个顶点的距离相等 北京师范大学出版社八年级 下册 拓展点一 拓展点二 北京师范大学出版社八年级 下册 拓展点一 拓展点二 拓展点二线段的垂直平分线的有关作图例2如图所示 a b c三个村庄的干部商议合建一处村民文化活动中心 为了使三个村的村民到该活动中心的距离相等 活动中心应建在什么地方 请用尺规作图的方法在图上找出建活动中心的位置 不写作法 保留作图痕迹 分析 连接三点构成一个三角形 然后作出这个三角形的两边的垂直平分线 相交于一点 该点所在的位置就是所要建活动中心的位置 北京师范大学出版社八年级 下册 拓展点一 拓展点二 作法 如图所示 1 连接ab bc 2 分别作ab bc的垂直平分线交于点p 点p所在的位置 即建活动中心的位置 北京师范大学出版社八年级 下册 拓展点一 拓展点二 北京师范大学出版社八年级 下册 p22想一想答案逆命题 到一条线段两端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 这是个真命题 证明思路 如 已知pa pb 1 过点p作已知线段ab的垂线段pc 再证明点c平分ab 2 取ab的中点c 再证明pc ab 3 作 apb的平分线pc 证明pc ab 且ac bc 下面给出第 1 种思路的完整证明过程 其他证明过程由同学们自己完成 已知 如图所示 pa pb 求证 点p在线段ab的垂直平分线上 北京师范大学出版社八年级 下册 证明过点p作pc ab c为垂足 则 pca pcb 90 pc pc pa pb rt pca rt pcb hl ac bc 全等三角形的对应边相等 点p在线段ab的垂直平分线上 北京师范大学出版社八年级 下册 p23问题答案还有其他证法 证明 ab ac ob oc ao ao aob aoc sss bao cao 即ao平分 bac ao垂直平分bc 等腰三角形顶角的角平分线 底边上的中线及底边上的高线互相重合 p23随堂练习证明 ab是cd的垂直平分线 ec ed fc fd ecd edc fcd fdc ecd fcd edc fdc ecf edf 北京师范大学出版社八年级 下册 习题1 71 解 ab ac ab的垂直平分线是ef fa fb b baf 30 afc b baf 30 30 60 afc 60 2 解所有顶点都在ab的垂直平分线上 垂足除外 3 解 de垂直平分ab ae be bec的周长为bc be ec 50 bc ec ae 50 即bc ac 50 ac 27 bc 50 27 23 北京师范大学出版社八年级 下册 4 作法 如图 1 连接ab 2 作ab的垂直平分线交河岸于c点 则c点即为所求 p24议一议答案 1 能 无数个 不全等 2 能 p25做一做答案能 小明先作了pa pb 然后作了线段ab的垂直平分线 北京师范大学出版社八年级 下册 p26议一议作法 1 以p为圆心 以任意长为半径作弧 交直线l于a b两点 2 分别以a b为圆心 以pa的长为半径作弧 两弧交于一点q 3 作直线pq 直线pq垂直于l p26随堂练习相等的线段有 ao bo ae be ad dc af fc c aef ae ef fa be ef fc bc 2 aef的周长为2 北京师范大学出版社八年级 下册 习题1 81 已知 线段a 求作 abc 使得ab ac bc a bc边上的高ad a 作法 如图 1 作射线bm 在bm上截取bc a 2 作bc的垂直平分线l交bc于d点 3 截取ad a 4 连接ab ac 则 abc即为所求 这个等腰三角形是一个等腰直角三角形 北京师范大学出版社八年级 下册 2 解 1 如图 过b作ac的垂线 交ac于点o 则bo即为ac边上的高 2 延长cb 过a作cb延长线的垂线交延长线于f点 af即为bc边上的高 3 提示 1 2 作 pqr的两边的