八年级数学下册 第一章《三角形的证明》1.2《直角三角形》课件 （新版）北师大版.ppt

探索勾股定理 2直角三角形 古埃及人曾用下面的方法得到直角 如图所示 他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段 一个工匠同时握住绳子的第一个结和第13个结 两个助手分别握住第4个结和第8个结 拉紧绳子 就会得到一个直角三角形 其直角在第4个结处 引入 探索 如果三角形两边的平方和等于第三边平方 那么这个三角形一定是直角三角形吗 合作学习 1 画一个三角形 使其边长分别为3cm 4cm 5cm 5cm 12cm 13cm 8cm 15cm 17cm 2 算一算 较短两条边的平方和与最长一条边的平方是否相等 3 由此你得到怎样的猜想 如果三角形两边的平方和等于第三边平方 那么这个三角形是直角三角形 这是判定直角三角形的根据之一 结论正确的理由 如果三角形两边的平方和等于第三边平方 那么这个三角形是直角三角形 已知 如图 1 在 abc中 ac2 bc2 ab2 说明 abc是直角三角形的理由 解 作rt a b c 使 c 900 a c ac b c bc 如图 则 已知 如图 1 在 abc中 ac2 bc2 ab2 说明 abc是直角三角形的理由 a c 2 b c 2 a b 2 勾股定理 ac2 bc2 ab2 已知 a c ac b c bc 作图 ab2 a b 2 等式性质 ab a b 等式性质 abc a b c sss a a 90 全等三角形的对应角相等 abc是直角三角形 直角三角形定义 例题讲解 例 根据下列条件 分别判断以a b c为边的三角形是不是直角三角形 1 a 7 b 24 c 25 2 a 2 b 1 c 2 想一想 上述结论中 如果已判断一个三角形是直角三角形 那么哪条边所对的角是直角 满足 的三个正整数 称为勾股数 下列几组数是勾股数吗 1 2 3 5 2 0 3 0 4 0 5 3 50 120 130 4 3 4 5 随堂练习 随堂练习 下列几组数能否作为直角三角形的三边长 说说你的理由 1 9 12 15 2 15 36 39 3 12 35 36 4 12 18 22 例 已知 abc的三边长分别为a b c 且a m2 n2 b 2mn c m2 n2 m n是正整数 且m n abc是直角三角形吗 请说明理由 例题讲解 例 一个零件的形状如图1所示 按规定这个零件中 a和 dbc都应为直角 工人师傅量得这个零件个边尺寸如图2所示 这个零件符合要求吗 图1 图2 3 4 5 12 13 例题讲解 1 ac的长是多少 2 abc acd是直角三角形吗 为什么 3 这个四边形的面积是多少 如图四边形abcd中 acb 90 ab 13 bc 5 ad 9 cd 15 回答下列问题 思考题 已知 如图 abc中 cd是ab边上的高 且cd2 ad bd 说明 abc是直角三角形的理由 解后反思 本节课的结论 是另一种判定直角三角形的方法 它仅仅依据三边的长度之间的数量关系 就可以作出判断 而不必计算角的大小 思考题 1 如果线段a b c能组成直角三角形 则它们的比可能是 3 4 7 b 5 12 13 c 1 2 4 d 1 3 5 将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数 则得到的三角形是 是直角三角形 b 可能是锐角三角形 c 可能是钝角三角形 d 不可能是直角三角形 b a 练习 三角形的三边分别是a b c 且满足等式 a b 2 c2 2ab 则此三角形是 a 直角三角形 b 是锐角三角形 是钝角三角形 d 是等腰直角三角形 已知 abc中bc 41 ac 40 ab 9 则此三角形为 三角形 是最大角 5 以 abc的三条边为边长向外作正方形 依次得到的面积是25 144 169 则这个三角形是 三角形 a 直角 直角 a 四边形abcd中已知ab 3 bc 4 cd 12 da 13 且 abc 900 求这个四边形的面积 7 请你写出三组勾股数 8 组勾股数的倍数一定是勾股数吗 为什么 归纳小结 勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 如果三角形两边的平方和等于第三边平方 那么这个三角形是直角三角形 如图 一个高3米 宽4米的大门 需在相对角的顶点间加一个加固木条 则木条的长为 a 3米b 4米c 5米d 6米 c c b a 基础练习之出谋划策 在波平如静的湖面上 有一朵美丽的红莲 它高出水面1米 一阵大风吹过 红莲被吹至一边 花朵齐及水面 如果知道红莲移动的水平距离为2米 问这里水深多少 x 1 b c a h 1 2 x x2 22 x 1 2 回归生活之学以致用 如图 将长为10米的梯子ac斜靠在墙上 bc长为6米 a b c 10 6 1 求梯子上端a到墙的底端b的距离ab 2 若梯子下部c向后移动2米到c1点 那么梯子上部a向下移动了多少米 a1 c1 2 3 巩固提高之灵活运用 一个长方形零件 如图 根据所给的尺寸 单位mm 求两孔中心a b之间的距离 c 解 过a作铅垂线 过b作水平线 两线交于点c 则 acb 90 ac 90