2014-2015年高中数学选修2-1-2课时提升作业(十二) 2.2.2.1.doc

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(十二)椭圆的简单几何性质(30分钟50分)一、选择题(每小题3分,共18分)1.椭圆以两条坐标轴为对称轴,一个顶点是(0,13),另一个顶点是(-10,0),则焦点坐标为()A.(13,0)B.(0,10)C.(0,13)D.(0,69)【解析】选D.由条件知,椭圆的焦点在y轴上,且a=13,b=10,所以c2=a2-b2=169-100=69,所以焦点坐标为(0,69).X| k |B| 1 . c| O |m2.椭圆x225+y29=1与x29-k+y225-k=1(0k9)的关系为()A.有相等的长、短轴B.有相等的焦距C.有相同的焦点D.有相等的离心率【解析】选B.对于椭圆x29-k+y225-k=1(0kb0)的长轴,若把线段AB分为100等份,过每个分点作AB的垂线,分别交椭圆的上半部分于点P1,P2,P99,F1为椭圆的左焦点,则|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+|F1P99|+|F1B|的值是()A.98aB.99aC.100aD.101a【解析】选D.设F2为椭圆的右焦点,根据椭圆的定义及对称性有:|F1P1|=|F2P99|,|F1P2|=|F2P98|,|F1P49|=|F2P51|,因此|F1P1|+|F1P99|=|F1P2|+|F1P98|=|F1P49|+|F1P51|=|F1A|+|F1B|=2a.故结果应为502a+|F1P50|=101a.【误区警示】本题在求解过程中,易忽视|F1P50|,结果选C而致错.6.(2014吉林高二检测)椭圆x29+y24+k=1的离心率为45,则k的值为()A.-21B.21C.-1925或21D.1925或21【解析】选C.当椭圆的焦点在x轴上时,a2=9,b2=4+k,得c2=5-k,由ca=5-k3=45,得k=-1925;当焦点在y轴上时,a2=4+k,b2=9,得c2=k-5,由ca=k-54+k=45,得k=21.二、填空题(每小题4分,共12分)7.(2014荆州高二检测)已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在y轴上,且长轴长为12,离心率为13,则椭圆方程为.【解析】因为椭圆的焦点在y轴上,所以设椭圆的方程为y2a2+x2b2=1(ab0).由2a=12,ca=13,得a=6,c=2,由a2=b2+c2,得b2=32.故椭圆的方程为:y236+x232=1.答案:y236+x232=18.(2013上海高考)设AB是椭圆的长轴,点C在上,且CBA=4,若AB=4,BC=2,则的两个焦点之间的距离为.【解析】如图所示.以AB的中点O为坐标原点,建立如图所示的坐标系.设D在AB上,且CDAB,AB=4,BC=2,CBA=4CD=1,DB=1,AD=3C(1,1)且2a=4,把C(1,1)代入椭圆标准方程得1a2+1b2=1,a2=b2+c2b2=43,c2=832c=436.答案:4369.若点O和点F分别为椭圆x24+y23=1的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则OPFP的最大值为.【解题指南】设P(x0,y0),利用数量积的坐标运算,结合椭圆的范围解出.【解析】由题意,F(-1,0),设点P(x0,y0),则有x024+y023=1,解得y02=31-x024,因为FP=(x0+1,y0),OP=(x0,y0),所以OPFP=x0(x0+1)+y02=x0(x0+1)+31-x024=x024+x0+3,此二次函数对应的抛物线的对称轴为x0=-2,因为-2x02,所以当x0=2时,OPFP取得最大值224+2+3=6.答案:6【误区警示】解题中容易不考虑x0的取值范围,而直接求出二次函数的最值,而导致错误.三、解答题(每小题10分,共20分)10.设椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率e=32,已知点P0,32到这个椭圆上的点的最远距离为7,求这个椭圆方程.【解题指南】先设椭圆方程为x2a2+y2b2=1(ab0),M(x,y)为椭圆上的点,由离心率得a=2b,利用两点间的距离公式表示出|PM|2,若0bb0),M(x,y)为椭圆上的点,由ca=32得a=2b,|PM|2=x2+y-322=-3y+122+4b2+3(-byb),若0b12,故矛盾.若b12,则当y=-12时,4b2+3=7,b2=1,从而a2=4.所求方程为x24+y2=1.11.已知F1,F2是椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点,F1PF2=60.来源:学,科,网(1)求椭圆离心率的范围. X k B 1 . c o m(2)求证:F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关.【解析】(1)设椭圆方程为x2a2+y2b2=1(ab0),|PF1|=m,|PF2|=n,则m+n=2a.在PF1F2中,由余弦定理可知,4c2=m2+n2-2mncos60=(m+n)2-3mn=4a2-3mn4a2-3m+n22=4a2-3a2=a2(当且仅当m=n时取等号).所以c2a214,即e12.又0eb0)的离心率e=12,右焦点为F(c,0),方程ax2+bx-c=0的两个实根x1,x2,则点P(x1,x2)()A.必在圆x2+y2=2内B.必在圆x2+y2=2上C.必在圆x2+y2=2外D.以上三种情况都有可能【解析】选A.因为x1,x2是方程ax2+bx-c=0的两个实根,所以x1+x2=-ba,x1x2=-ca=-12.由x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=b2a2+1,因为ab,所以b2a21,所以b2a2+12,故点P(x1,x2)在圆x2+y2=2内.4.(2014衡水高二检测)已知F1,F2是椭圆的两个焦点,满足MF1MF2=0的点M总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是()A.(0,1)B.0,12C.0,22D.22,1【解析】选C.设椭圆的长半轴长、短半轴长、半焦距分别为a,b,c,因为MF1MF2=0,x k b 1 . c o m所以M点的轨迹是以原点O为圆心,半焦距c为半径的圆.又M点总在椭圆内部,所以该圆内含于椭圆,即cb,c2b2=a2-c2,故e212,所以0eb0),B(0,b)为上顶点,F(c,0)为右焦点,设D(x,y), http:/ww w.xkb1. com由BF=2FD,得(c,-b)=2(x-c,y),即c=2(x-c),-b=2y,解得x=3c2,y=-b2,x kb 1所以D3c2,-b2.因为点D在椭圆上,所以32c2a2+-b22b2=1,解得a2=3c2,即e2=13,所以e=33.答案:33【变式训练】(2013江苏高考改编)在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的标准方程为x2a2+y2b2=1(a0,b0),右焦点为F,直线l方程为:x=a2c,短轴的一个端点为B,设原点到直线BF的距离为d1,F到l的距离为d2,若d2=6d1,则椭圆C的离心率为.【解题指南】利用d2=6d1构建关于参数a,b,c的关系式.【解析】由原点到直线BF的距离为d1得d1=bca,因F到l的距离为d2故d2=a2c-c,又d2=6d1,所以a2c-c=6bcaa2-c2=6bc2a1-e2=6bae2,又ba=1-e2,解得e=33.答案:33x k b1 . co m三、解答题(每小题12分,共24分)7.已知椭圆x2+y2b2=1(0b0,所以b=c,结合b2=1-c2得b2=12,所以椭圆的方程为x2+y212=1,即x2+2y2=1.8.已知椭圆x29+y24=1的焦点为F1,F2,点P是椭圆上的一个动点,求PF1PF2的取值范围.【解析】由x29+y24=1,得F1(-5,0),F2(5,0),设P(x0,y0),则PF1=(-5-x0,-y0),PF2=(5-x0,-y0).所以PF1PF2=(x02-5)+y02.又x029+y024=1,所以y02=4-49x02,代入, X Kb 1.Co m所以PF1PF2=59x02-1,因为0x029,所以059x025,所以-1PF1PF24,所以PF1PF2-1,4.【误区警示】本题易出现只注意到x020得出PF1PF2-1的错误,错误的原因是忽视了点P(x0,y0)在椭圆上,x0应满足x0-3,3.【变式训练】已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0),若椭圆的离心率e满足33e22,且1a2+1b2=2,求椭圆长轴长的取值范围.【解题指南】由1a2+1b2=2把b2用a2表示,代入关于离心率的不等式组中